第七章幂的运算单元检测拔尖卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级下册

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第七章幂的运算单元检测拔尖卷苏科版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果，，，那么、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
4．，，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
5．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，则三者之间的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则（ ）
A．108 B．54 C．36 D．31
7．观察下列单项式：按此规律，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，那么值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则＝ ___________．
10．若＝1，则x＝__．
11．若，则等于__________．
12．若，则_________
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
15．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．若（且），则．
(1)如果，求x的值；
(2)已知x满足，求x的值．
17．材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算：　　 ，　　 ，　　 ；
(2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ；
(3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明；
(4)已知，求的值．（且）
18．新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以．
(1)①____________；
②若，则____________．
(2)若，，，探究，，之间的数量关系.
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．A
5．C
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．180
10．或0或2
11．8
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【详解】解：（1），
；
（2），
，
，
，
解得．
15．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
17．【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可知，4，16，64之间存在怎样的关系式为，
，，之间存在的关系式为，
故答案为：，；
（3）解：由（2）得，，
设，则，
∴，即，
∴；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴．
18．【详解】（1）解：①，②．
【提示】①，
；
②，
，
，
，即．
（2）解：由题意可知，，，，
，
即，
．
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