第十六章函数及其图象单元检测拔尖卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十六章函数及其图象单元检测拔尖卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 648.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十六章函数及其图象单元检测拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象关于轴对称
C．当时，或 D．随的增大而减小
3．在同一平面直角坐标系中，函数与 其中，是常数，)的图象不可能是（ ）
A．B．C． D．
4．关于反比例函数，已知点在它的图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图象上
D．当时，
5．如图，直线与直线交于点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为5，则的值是（ ）
A．20 B．40 C． D．
7．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若点和点关于轴对称，则的立方根是_____．
10．已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则的值为______．
11．如图，是反比例函数在第三象限图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为B，C为轴正半轴上一点，连接，，则的面积为__________．
12．如图，在直角坐标系中，，，，，当四边形周长最小时，的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知反比例函数（）的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上．
14．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________，
(2)若一次函数的“不动点”为，求，的值；
(3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标．
15．如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B．
(1)用含的代数式表示点的横坐标为________；
(2)如果直线与一次函数和的图象交于同一点，求的值．
16．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和．
(1)求m、n的值和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)求的面积．
18．一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标．
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
(3)在x轴上有一动点P，连接，，当面积为18时，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将代入，
得
解得；
（2）解：，
当时，，
∴点不在该反比例函数的图象上．
14．【详解】（1）解：联立
将代入，得
解得，则
一次函数的“不动点”为．
（2）解：“不动点”在上
解得
又点在上，且
解得
．
（3）解：直线上没有“不动点”，
直线与直线平行，
，
直线解析式为
令，则，得
令，则，得
设，且
两边同时乘2，得
即
解得或
不与原点重合
舍去
答：满足条件的点坐标为．
15．【详解】（1）解：令，则，
∴；
∴点的横坐标为：，
（2）解：联立方程组得，
解得，
即直线和的图象交点坐标为
又直线与一次函数和的图象交于同一点，
．
16．【详解】（1）解： 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3，
点A的纵坐标为，
点A的坐标为．
正比例函数的图象经过点A，
，解得，
正比例函数的解析式为．
（2）解：存在．
设，
，，
，解得．
点P的坐标为或．
17．【详解】（1）解：将点代入，解得，
把代入，得到，解得，
，
将，代入，
得，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：一次函数与反比例函数交于点，，
根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，
的取值范围是：或；
（3）解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
对于，当时，，当时，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
∵点，，
，，
，，
．
18．【详解】（1）解：将点代入一次函数可得，
解得，
∴，
将代入反比例函数的解析式可得，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由图象可得：不等式的解集为或；
（3）解：如图，令直线交轴于点，
，
在中，当时，，
解得：，
∴，
将代入一次函数可得：，
∴，
∴，
设，则，
∵，且面积为18，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
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第十六章函数及其图象单元检测拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一次函数的图象经过点，且的值随值的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A． B． C． D．
2．关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限 B．图象关于轴对称
C．当时，或 D．随的增大而减小
3．在同一平面直角坐标系中，函数与 其中，是常数，)的图象不可能是（ ）
A．B．C． D．
4．关于反比例函数，已知点在它的图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图象上
D．当时，
5．如图，直线与直线交于点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边，相交于点，，且点，分别为，的中点，连接，若的面积为5，则的值是（ ）
A．20 B．40 C． D．
7．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若点和点关于轴对称，则的立方根是_____．
10．已知与x成正比例（比例系数为），与x成反比例（比例系数为），若函数的图象经过点，，则的值为______．
11．如图，是反比例函数在第三象限图象上一点，过点向轴作垂线，垂足为B，C为轴正半轴上一点，连接，，则的面积为__________．
12．如图，在直角坐标系中，，，，，当四边形周长最小时，的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知反比例函数（）的图象经过点．
(1)求的值；
(2)判断点是否在该反比例函数的图象上．
14．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为________，
(2)若一次函数的“不动点”为，求，的值；
(3)若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上不与原点重合的一个动点，使得，求满足条件的点坐标．
15．如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B．
(1)用含的代数式表示点的横坐标为________；
(2)如果直线与一次函数和的图象交于同一点，求的值．
16．如图，已知正比例函数的图象经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为，点的横坐标为，且的面积为．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在直线上能否找到一点，使的面积为若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和．
(1)求m、n的值和一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)求的面积．
18．一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数的表达式及点A的坐标．
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
(3)在x轴上有一动点P，连接，，当面积为18时，直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．3
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将代入，
得
解得；
（2）解：，
当时，，
∴点不在该反比例函数的图象上．
14．【详解】（1）解：联立
将代入，得
解得，则
一次函数的“不动点”为．
（2）解：“不动点”在上
解得
又点在上，且
解得
．
（3）解：直线上没有“不动点”，
直线与直线平行，
，
直线解析式为
令，则，得
令，则，得
设，且
两边同时乘2，得
即
解得或
不与原点重合
舍去
答：满足条件的点坐标为．
15．【详解】（1）解：令，则，
∴；
∴点的横坐标为：，
（2）解：联立方程组得，
解得，
即直线和的图象交点坐标为
又直线与一次函数和的图象交于同一点，
．
16．【详解】（1）解： 点A在第四象限，点A的横坐标为3，且的面积为3，
点A的纵坐标为，
点A的坐标为．
正比例函数的图象经过点A，
，解得，
正比例函数的解析式为．
（2）解：存在．
设，
，，
，解得．
点P的坐标为或．
17．【详解】（1）解：将点代入，解得，
把代入，得到，解得，
，
将，代入，
得，
解得，
一次函数的表达式为；
（2）解：一次函数与反比例函数交于点，，
根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，
的取值范围是：或；
（3）解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
对于，当时，，当时，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
∵点，，
，，
，，
．
18．【详解】（1）解：将点代入一次函数可得，
解得，
∴，
将代入反比例函数的解析式可得，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：由图象可得：不等式的解集为或；
（3）解：如图，令直线交轴于点，
，
在中，当时，，
解得：，
∴，
将代入一次函数可得：，
∴，
∴，
设，则，
∵，且面积为18，
∴，
解得：或，
∴点的坐标为或．
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