第十六章函数及其图象单元检测培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级下册

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第十六章函数及其图象单元检测培优卷华东师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知点，在反比例函数的图象上，当时，，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．点在函数图像上，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图像分布在一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而增大
C．当时，y的值随x的增大而减小 D．它的图像过点
3．关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小
B．该函数的图象经过第一、二、三象限
C．点一定在函数图象上
D．和是图象上两点，则
4．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
5．如图，已知，，点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
8．已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为，点的横坐标为，当时，则的取值范围是______．
10．如图，在等腰直角三角形中，，，点A的坐标为，点C在y轴上，若反比例函数的图象过点B，则k的值是__________．
11．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
12．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．
(1)若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中画出；
(3)y轴上存在一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为轴上任意一点，若，求点的坐标．
15．已知一次函数，当时，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数图象与轴交点的坐标．
16．如图，某反比例函数图象过点．小明将一把直尺放在上面，请根据图中信息，回答下列问题．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15．
(1)求出点的坐标；
(2)线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长；
(3)在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围___________．
18．如图1，已知等腰直角三角形中，，点，点，点C在第一象限内，且其纵坐标为n．
(1)若，
①填空 ， ；
②求点C的坐标；
(2)若（1）中点A不动，点B沿y轴向上运动，
①的值是否变化？若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由；
②在点B向上运动过程中，与x轴的交点为，当平分时(如图2)，请用含n的式子表示m．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．或
10．3
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求，
；
（3）解：如图所示，点即为所求．
14．【详解】（1）解：把代入中得，解得，
反比例函数解析式为；
把代入中得，解得，
，
把和分别代入中得，解得，
一次函数解析式为；
（2）解：如图所示：
在中，当时，，
，
则，
，
，
在中，当时，，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：将，代入，
得．
∴，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：当时，得
解得：
∴这个一次函数的图像与轴交点的坐标为．
16．【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，
由图知，反比例函数图象过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：设直线解析式为，
过点，
，
解得，
直线解析式为，
直尺两边平行，
由图知，过点的边可看作向上平移4个单位得到的直线，则其解析式为，
联立与，
有，
解得或，
点在第一象限，
，
则，
点的坐标为．
17．【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵的面积为15，即，
∴，解得，
∵点在轴的正半轴上，
∴；
（2）解：∵点的坐标为，
∴，
∵线段是由线段平移所得，
∴，
∵，
∴，
即，
解得；
（3）解：由（2）可知，，
∴，
∴点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，
∴，
∴，
若，可得，
整理可得，
当时，可得，解得，
当时，可得，解得，
综上所述，的取值范围为或．
18．【详解】（1）解：①
∵，，两个非负数相加等于0，当且仅当它们各自为0：
∴解得：；故答案为：，；
②过点C作轴于点G，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为；
（2）①的值是不变．理由如下：
过点C作轴于点F，交的延长线于点E，如图，
由(1)②知，
∴，
∴，
即；
②∵，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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