第三章圆单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第三章圆单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章圆单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )
A． B． C． D．
3．如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是正八边形的外接圆，连接，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，钟表表面上的12个点把进行了十二等分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，是的直径，点B，C在上，，，若，则的长为________．
10．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______．
11．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如图），正六边形内接于于点，且，则这个正六边形的边长是___________．
12．如图，在矩形中，，，点E在边上运动，以为直径作圆与交于点F，连接，则线段的最小值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，弦与交于点E，，．
(1)过点C作直线，求证：是的切线；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
15．如图，为的外接圆，为直径，是上一动点，连接，若，．
(1)求的半径；
(2)若，求的长（结果保留）．
16．如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，，求的长．
17．如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接、，，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点F，，求的面积．
18．如图1，为的直径，为上一点，交于并且和过点的切线互相垂直，垂足为．
(1)求证：平分．
(2)连接，如图2所示．若，求的值．
(3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径．
(4)在图2中连接，若，请直接写出的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵经过点C，且，
∴，
∵是的半径，且于点C，
∴是的切线．
（2）解：延长交于点F，连接、，
∵是的直径，
∴，
由（1）得，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
14．【详解】（1）过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，，
，
则，
由（1）知，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
．
，，
，
，即，
．
15．【详解】（1）解：∵为的外接圆，为直径，
∴．
∵，，
∴，
∴的半径为．
答：的半径为10．
（2）解：如图，连接．
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴的长为．
答：的长为．
16．【详解】（1）证明：连接，
与相切，
，
，
，
，
又，
，
，
∵是的直径，
∴，
，，
，
，
是的中点；
（2）解：由（1）得，，
，
又，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
17．【详解】（1）证明：延长交于F，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（3）解：过O作，则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴平分．
（2）∵是直角三角形，
∴
∵是直径，
∴，
∵
∴
（3）∵
∴
设阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为
∴，即
解得：，
∴阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为．
（4）解：如图，过点作于点，连接
设，则
由（1）可得平分．
∵、
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
又∵，，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
∴
在中，
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为( )
A． B． C． D．
3．如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是正八边形的外接圆，连接，则（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，钟表表面上的12个点把进行了十二等分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，交于点，连接，若是的中点，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，是的直径，点B，C在上，，，若，则的长为________．
10．如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______．
11．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形，一个巢房的横截面为正六边形（如图），正六边形内接于于点，且，则这个正六边形的边长是___________．
12．如图，在矩形中，，，点E在边上运动，以为直径作圆与交于点F，连接，则线段的最小值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，弦与交于点E，，．
(1)过点C作直线，求证：是的切线；
(2)若，求的长．
14．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
15．如图，为的外接圆，为直径，是上一动点，连接，若，．
(1)求的半径；
(2)若，求的长（结果保留）．
16．如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，，求的长．
17．如图，四边形内接于，对角线、交于点E，连接，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接、，，求证：平分；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点F，，求的面积．
18．如图1，为的直径，为上一点，交于并且和过点的切线互相垂直，垂足为．
(1)求证：平分．
(2)连接，如图2所示．若，求的值．
(3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径．
(4)在图2中连接，若，请直接写出的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴，
∵经过点C，且，
∴，
∵是的半径，且于点C，
∴是的切线．
（2）解：延长交于点F，连接、，
∵是的直径，
∴，
由（1）得，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
14．【详解】（1）过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，，
，
则，
由（1）知，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
．
，，
，
，即，
．
15．【详解】（1）解：∵为的外接圆，为直径，
∴．
∵，，
∴，
∴的半径为．
答：的半径为10．
（2）解：如图，连接．
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴的长为．
答：的长为．
16．【详解】（1）证明：连接，
与相切，
，
，
，
，
又，
，
，
∵是的直径，
∴，
，，
，
，
是的中点；
（2）解：由（1）得，，
，
又，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
17．【详解】（1）证明：延长交于F，连接，
是直径，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（3）解：过O作，则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
在中，，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．
18．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵与相切于点
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴平分．
（2）∵是直角三角形，
∴
∵是直径，
∴，
∵
∴
（3）∵
∴
设阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为
∴，即
解得：，
∴阴影部分的扇形所围成的圆锥底面圆的半径为．
（4）解：如图，过点作于点，连接
设，则
由（1）可得平分．
∵、
∴
又∵
∴
∴
∵，
∴
又∵，，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
解得：或（舍去）
∴
∴
在中，