第十五章分式单元自测培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十五章分式单元自测培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十五章分式单元自测培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在、、、、中分式的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．3或0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：________．
10．已知，则的值为____________．
11．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则______．
12．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)．
14．先化简，再求值：，其中
15．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．
(1)该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
(2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
16．已知．
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围．
17．著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：，．
解决下列问题：
【理解知识】
（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）；
【掌握知识】
（2）将下列假分式化为带分式：
①；②；
【运用知识】
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
18．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”．
(1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________；
(2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
①求（用含的式子表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．且
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解．
14．【详解】解：
，
当时，原式．
15．【详解】（1）解：设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则第二批道州脐橙每箱元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元；
（2）解：设销售单价是m元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
答：销售单价至少是98元．
16．【详解】（1）解：
（2），
，
，
，
，
分式方程的解是非负数，
，且，
且
解得且，
的取值范围且．
17．【详解】解：（1）∵分子2026的次数为0，分母的次数为1，
∴是真分式．
（2）①；
②．
（3）原式
，
∵的值为整数，x为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵在化简过程中，各分母均不能为0，
∴，，，，
解得，，，，
∴在中，应舍去，
∴．
∴x的整数值为．
18．【详解】（1）解：，
∴分式是分式的“级牵挂分式”，
∴；
（2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∵的值为正整数，为正整数，
∴为正整数，且6能被整除，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）；
当时，；
当时，；
（3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵k为常数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a、b都是整数，
∴是整数，
∴是一个完全平方数，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴
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第十五章分式单元自测培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在、、、、中分式的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．3或0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：________．
10．已知，则的值为____________．
11．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则______．
12．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)．
14．先化简，再求值：，其中
15．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元．
(1)该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？
(2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？
16．已知．
(1)化简分式；
(2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围．
17．著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：，．
解决下列问题：
【理解知识】
（1）分式是 分式（选填“真”或“假”）；
【掌握知识】
（2）将下列假分式化为带分式：
①；②；
【运用知识】
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
18．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”．
(1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________；
(2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
①求（用含的式子表示）；
②若的值为正整数，为正整数，求的值．
(3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．且
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的解；
（2）解：，
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解．
14．【详解】解：
，
当时，原式．
15．【详解】（1）解：设该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱x元，则第二批道州脐橙每箱元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱80元；
（2）解：设销售单价是m元，由题意得：
，
整理得：，
解得：，
答：销售单价至少是98元．
16．【详解】（1）解：
（2），
，
，
，
，
分式方程的解是非负数，
，且，
且
解得且，
的取值范围且．
17．【详解】解：（1）∵分子2026的次数为0，分母的次数为1，
∴是真分式．
（2）①；
②．
（3）原式
，
∵的值为整数，x为整数，
∴或或或，
∴或或或，
∵在化简过程中，各分母均不能为0，
∴，，，，
解得，，，，
∴在中，应舍去，
∴．
∴x的整数值为．
18．【详解】（1）解：，
∴分式是分式的“级牵挂分式”，
∴；
（2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由（2）①得，
∵的值为正整数，为正整数，
∴为正整数，且6能被整除，
∴或或或，
解得或或（舍去）或（舍去）；
当时，；
当时，；
（3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵k为常数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a、b都是整数，
∴是整数，
∴是一个完全平方数，
又∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，
∴；
当时，则，
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