第十五章分式培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十五章分式培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十五章分式培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
5．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍
C．是原来的 D．不变
6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线6000m的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁30m，结果提前10天完成改迁任务．设原计划每天改迁管道m，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：___________．
10．若，则___________．
11．已知分式(，为常数)满足表格中的信息，则_______．
的取值
分式的值 无意义
12．当时，代数式的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知．
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
14．解方程：
(1)；
(2)5．
15．[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，得，
∴，即，
∴．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：
(1)已知，则的值为______，的值为______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
16．某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元，且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍．
(1)求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？
(2)商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？
17．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
(1)填空：分式与互为“______阶分式”；
(2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A；
(3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）．
18．已知关于x的分式方程
(1)当a=5时，求方程的解：
(2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
(3)如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？
(4)关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为_______________．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：当时，
∴原式．
14．【详解】（1）解： ，
方程可化为，
方程两边同乘(，得，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的增根，
所以原分式方程无解；
（2）解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是．
15．【详解】（1）解：由，得，
∴，
∴
故答案为：，．
（2）解：由，得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由，得，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：设每把尺子进价元，每个圆规进价元，
∴，
∴，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
∴（元），
答：每把尺子进价5元，每个圆规进价10元，
（2）解；设尺子购进把，
，
∴，
答：尺子至少购进40把．
17．【详解】（1）解：，
∴分式与互为“5阶分式”；
（2）解：∵分式与A互为“4阶分式”，
∴，
∴
；
（3）解：∵、，且B与互为“2阶分式”，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）当a=5时，分式方程为：
解分式方程得：
检验：当时，
所以分式方程的解为．
（2）把去分母得，
∵若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴时满足题意
即时满足题意，此时．
（3）小明的说法不对，理由如下:
解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，
因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同时a﹣2≠1，即a≠3，
则a的范围是a＞2且a≠3．
（4）m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
当m≠2时，解得:x=﹣，
由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因为x-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案为3，4，0
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第十五章分式培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
5．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍
C．是原来的 D．不变
6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
7．为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线6000m的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁30m，结果提前10天完成改迁任务．设原计划每天改迁管道m，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：___________．
10．若，则___________．
11．已知分式(，为常数)满足表格中的信息，则_______．
的取值
分式的值 无意义
12．当时，代数式的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知．
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
14．解方程：
(1)；
(2)5．
15．[核心素养]阅读下面的解题过程：
已知，求的值．
解：由，得，
∴，即，
∴．
请你借鉴上面的方法解答下面的问题：
(1)已知，则的值为______，的值为______；
(2)已知，求的值；
(3)已知，求的值．
16．某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元，且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍．
(1)求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？
(2)商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？
17．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”．
(1)填空：分式与互为“______阶分式”；
(2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A；
(3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）．
18．已知关于x的分式方程
(1)当a=5时，求方程的解：
(2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值；
(3)如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？
小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？
(4)关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为_______________．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．A
4．A
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：当时，
∴原式．
14．【详解】（1）解： ，
方程可化为，
方程两边同乘(，得，
解得，
检验：当时，，
所以是分式方程的增根，
所以原分式方程无解；
（2）解：，
方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是．
15．【详解】（1）解：由，得，
∴，
∴
故答案为：，．
（2）解：由，得，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由，得，
∴，
∴，
∴．
16．【详解】（1）解：设每把尺子进价元，每个圆规进价元，
∴，
∴，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
∴（元），
答：每把尺子进价5元，每个圆规进价10元，
（2）解；设尺子购进把，
，
∴，
答：尺子至少购进40把．
17．【详解】（1）解：，
∴分式与互为“5阶分式”；
（2）解：∵分式与A互为“4阶分式”，
∴，
∴
；
（3）解：∵、，且B与互为“2阶分式”，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）当a=5时，分式方程为：
解分式方程得：
检验：当时，
所以分式方程的解为．
（2）把去分母得，
∵若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解
∴时满足题意
即时满足题意，此时．
（3）小明的说法不对，理由如下:
解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2，
因为解是正数，可得a﹣2＞0，即a＞2，
同时a﹣2≠1，即a≠3，
则a的范围是a＞2且a≠3．
（4）m=3，4，0．
理由：去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，
整理得:（m﹣2）x=﹣2，
当m≠2时，解得:x=﹣，
由方程有整数解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，
解得:m=3，1，4，0．
因为x-2≠0，所以m≠1
所以m=3，4，0
故答案为3，4，0
21世纪教育网(www.21cnjy.com)