第十五章分式拔尖卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十五章分式拔尖卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 399.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十五章分式拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．当时，下列分式中值为0的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
5．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则等于（ ）
A． B．0 C．4 D．
7．若，则的值为（ ）
A．10 B．7 C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值为__________．
10．如图，点，，在数轴上对应的数分别是，，．若点到，两点的距离相等，则的值为__________．
11．若，则的值是______．
12．若关于的分式方程无解，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．观察下面分数的规律，解决问题：
；；；…
(1)若为正整数，按照上面式子的形式，请你猜想__________，并说明理由；
(2)__________；
(3)解关于的分式方程．
17．长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和．
(1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟
(2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．8
10．
11．6
12．或
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程无解；
（2）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
15．【详解】（1）解：由知，
∴，即，
∴；
（2）解：根据题意可知x，y，z均不为0，
∴， ，，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵；
；
；
…
∴；理由如下：
，
成立．
（2）解：
．
（3）解：，
即，
，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
17．【详解】（1）解： 将路程单位统一，， ，
设珍珍的速度为米/分钟，则佳佳的速度为米/分钟 根据两人行驶时间相等，列方程
得
解得 ，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
则佳佳的速度为米/分钟，
答：佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟．
（2）解： 设博物馆到园博园东门的路程为，其中 珍珍的骑车速度为千米/时，
珍珍的行驶时间 ，
佳佳的行驶时间 ，
，
因为，，
所以，， ，
因此，即 ，
答：珍珍先到达园博园．
18．【详解】（1）解：
是正整数
与是互为“和整分式”，“和整数值”
（2）解：，
与互为“和整分式”，
（）
的值为正整数，为正整数
为的负约数
或
解得或
是正整数
舍去
答：正整数的值为1．
（3）解：由（2）知
两边乘得
整理得
关于的方程无解
分两种情况
情况一： 解得，此时方程，无解
情况二：方程有增根，增根为
将代入
得
解得
综上，的值为或．
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第十五章分式拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．当时，下列分式中值为0的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( )
A． B． C． D．
5．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，则等于（ ）
A． B．0 C．4 D．
7．若，则的值为（ ）
A．10 B．7 C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则的值为__________．
10．如图，点，，在数轴上对应的数分别是，，．若点到，两点的距离相等，则的值为__________．
11．若，则的值是______．
12．若关于的分式方程无解，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由知，所以，即，
所以，
故．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
16．观察下面分数的规律，解决问题：
；；；…
(1)若为正整数，按照上面式子的形式，请你猜想__________，并说明理由；
(2)__________；
(3)解关于的分式方程．
17．长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和．
(1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟
(2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由．
18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．
例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值．
(3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．B
5．B
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．8
10．
11．6
12．或
三、解答题
13．【详解】解：
，
当时，原式．
14．【详解】（1）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程无解；
（2）解：
方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为．
15．【详解】（1）解：由知，
∴，即，
∴；
（2）解：根据题意可知x，y，z均不为0，
∴， ，，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵；
；
；
…
∴；理由如下：
，
成立．
（2）解：
．
（3）解：，
即，
，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
是原方程的根．
17．【详解】（1）解： 将路程单位统一，， ，
设珍珍的速度为米/分钟，则佳佳的速度为米/分钟 根据两人行驶时间相等，列方程
得
解得 ，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，
则佳佳的速度为米/分钟，
答：佳佳的速度是米/分钟，珍珍的速度是米/分钟．
（2）解： 设博物馆到园博园东门的路程为，其中 珍珍的骑车速度为千米/时，
珍珍的行驶时间 ，
佳佳的行驶时间 ，
，
因为，，
所以，， ，
因此，即 ，
答：珍珍先到达园博园．
18．【详解】（1）解：
是正整数
与是互为“和整分式”，“和整数值”
（2）解：，
与互为“和整分式”，
（）
的值为正整数，为正整数
为的负约数
或
解得或
是正整数
舍去
答：正整数的值为1．
（3）解：由（2）知
两边乘得
整理得
关于的方程无解
分两种情况
情况一： 解得，此时方程，无解
情况二：方程有增根，增根为
将代入
得
解得
综上，的值为或．
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