北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考提分训练拔尖卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考提分训练拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．2 C． D．3
3．下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
16．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）
A．4 B．4π C．8π D．8
8．在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若是的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
9．如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度.若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若成立，则x的值是_____．
12．等边三角形的高长为3，则面积为________ ．
13．的平方根是________．
14．定义运算“@”的运算法则为：，则_____．
15．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为____________.
16．若直角三角形的三边分别为a、a＋b、a＋2b，则的值为___
北师大版2025—2026学年八年级下册数学第一次月考提分训练拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
19．已知，，
(1)求和的值；
(2)求的值．
20．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D
(1) 若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求CD的长
(2) 若BD＝2，AD＝4，求CD的长
21．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即为），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
(1)求秋千的长度．
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______m．
22．如图，在四边形中，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
23．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：，，．以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
(1)化简：；
(2)若a是的小数部分，求的值；
(3)长方形的面积为，一边长为，求它的周长．
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）（﹣a，0），且．
（1）求证：∠ABC＝90°；
（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；
（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM＋AN＝MN；②BM2＋AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．
25．（1）如图①，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．
请证明．
（2）现将图①中的两个直角三角形向内翻折，得到图②．若，，则空白部分的面积为 ．
（3）如图③，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形，直角三角形的直角边分别是和，小贤将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ；
（4）如图④，分别以的三条边为边向外作三个正方形和正方形，并将得到的图形放入矩形，点，，，，，都在矩形的边上，若矩形的面积为，，求的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D C C A D A D
二、填空题
11．4
12．
13．
14．6
15．8
16．3或－5
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】解：（1），
，解得，
；
（2），
，且，
，则，
，则的平方根是．
19．【详解】（1）∵，，
∴，；
（2）
，
由（1）知，，，
∴．
20．【详解】试题分析：(1)根据勾股定理求得AC的长，再利用直角三角形面积的两种表示法求得CD即可；（2）根据已知条件易证△BDC∽△CDA，根据相似三角形的性质即可求得CD的长.
试题解析：
（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，
由勾股定理得AC=4cm，
∵CD⊥AB于D，
根据三角形的面积公式可得， ，即 ，
解得CD= cm.
（2）如图，由题意可得，∠A+∠1=90°，∠2+∠1=90°，
∴∠A=∠2，
又因∠CDB=∠ADC=90°，
∴△BDC∽△CDA，
∴ ,
∵BD＝2，AD＝4，
∴，
解得CD=
21．【详解】（1）解：由题意得，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，则．
设秋千的长度为，则．
在，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以秋千得长度为5m；
（2）解：当时，，则，得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得．
所以将秋千往前推送3m．
故答案为：3．
22．【详解】（1）解：，，
，，
在中，，，
，，
，
是直角三角形，
；
（2）解：由题意得：四边形的面积的面积的面积
．
四边形的面积为．
23．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为1，
∴的小数部分为，即，
∴；
（3）解：∵矩形的面积为，一边长为，
∴矩形的另一边长为，
∴该矩形的周长为．
24．【详解】解：（1）∵＋b2 4b＋4＝0，
∴＋（b 2）2＝0，
则a＝2，b＝2，
∴OA＝OB＝OC，
∵,
∴,
∴∠ABC＝90°；
（2）过点D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABO，,
∴OD＝DE，
设OD＝x，
∵,
∴,
∴S△AOB＝×2×2＝×2×x＋×2×x，
解得，x＝2 2，
∴D（2 2，0）；
（3）结论②是正确的，
证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝OM，连接AE、NE，
∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，
∴∠MOB＝∠AOE，
∵∠MON=45°，∠AOB=90°，
∴∠BOM+∠AON=45°，
∴∠EOA+∠AON=45°，即∠EON=∠MON=45°
在△MOB和△EOA中，
，
∴△MOB≌△EOA，
∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，
∴∠NAE＝90°，
∴AE2＋AN2＝EN2，
在△MON和△EON中，
，
∴△MON≌△EON，
∴MN＝NE，
∴BM2＋AN2＝MN2，即结论②正确．
25．【详解】解：（1）∵，，
∴
∴
（2）∵，
∴
∴
故答案为：．
（3）如图3，由题意知，外延的部分全等，且，
，
，
这个风车的外围周长是，
故答案为：；
（4）如图，延长交于点，延长交于点，
则四边形是正方形，
设，
，，
，
，
，，
矩形的面积为
，
解得：或，
或，
当时，，
当时，，
．
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