北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷（含答案）

北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×10-7 D．3.2×10-8
2．若，，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
3．下列乘法公式运用正确的是（　　）
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(m＋1)(m－1)＝m2－1
C．(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D．(a＋1)2＝a2＋1
4．下列四个命题中，正确的是（　　）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
5．已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．45° D．90°
6．若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，由ABCD，可以得到（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连结BC．若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
　　　
A． B．
C． D．
10．抖空竹是靠四肢巧妙配合完成的运动项目，是我国第一批国家级非物质文化遗产，如图是小颖同学“抖空竹”时的一个瞬间，此时她双手拿的木棍平行（即），空竹刚好滑动到位置E，此时，求空竹与绳子形成的大小（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，则的值为______．
12．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若，则_________．
13．已知多项式是完全平方式，则m的值为______．
14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．
15．已知，则的值是_____．
16．如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1） （2）
18．若，求的值．
19．若的展开式中不含和项，求的值．
20．如图，直线与相交于点O，，．

(1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
(2)若，求的度数．
21．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道
(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若修两竖一横，宽度均为b米的通道（如图2），已知，剩余草坪面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？
22．阅读：已知，求的值．
解：∵，
∴．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
23．如图，在内部有两条射线，平分．
(1)如图1，若，，求的度数．
(2)如图2，若与互余，（1）问中结论是否仍然成立，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，如图3，从与重合处开始，绕着点O旋转，若，且满足，求的度数．
24．如图，，的平分线交于点F，．
(1)如图1，判断与是否相等，并说明理由；
(2)如图2，平分，，求的度数；
(3)如图3，过点D作，交于点．线段上有一点P，点M在射线上，，且满足，求的值．
25．【探究】
若x满足，求的值．
设，则，
；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足，则的值为　　；
【拓展】
（2）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．
①　　，　　；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B A B C C
二、填空题
11．9
12．
13．
14．4a+16
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=．
18．【详解】解：原式
，
∵，
∴且，
∴，，
∴原式．
19．【详解】解：原式＝　
　　　　＝　　
由题意知：展开式中不含和项，则有且，
解之得：，故＝20．
故答案为：＝20.
20．【详解】（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得．
21．【详解】（1）解：
（平方米）．
答：通道的面积共有平方米；
（2）解：
，
，
（平方米），
，
（米．
答：通道的宽度是2米．
22．【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
23．【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
；
（2）解：成立，理由如下：
设，
与互余，
，
，
，
平分，
，
，
即（1）问结论成立；
（3）解：设，
，
，
∵平分，
∴，
∵从与重合处开始，绕着点O旋转，
∴，
当在右侧时，如下图，
，，
，
，
，
，解得，
；
当在左侧时，如下图，
，，
，
，
，
，解得，
．
综上所述，或．
24．【详解】（1），理由如下：
，
，
的平分线交于点F，
，
；
（2），
，
的平分线交于点F，
，
，
，，
，
平分，
，
，
；
（3）依题意有以下两种情况：
①当点M在线段上时，如图3①所示：
设，则，
，
设，则，
，
，
，
，
由的结论得：，
在中，，
，
，
，
，
；
②当点M在的延长线上时，如图3②所示：
设，则，
，
设，则，
同理可得：，
在中，，
，
，
，
，
，
综上所述：的值为或
25．【详解】解：（1）设，
则，
；
（2）①∵四边形是长方形、、四边形是正方形、
，
，，
故答案为：．
②∵长方形的面积是 8 ，
，
阴影部分面积，
设，
则，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积是 12 ．