北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷培优卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷培优卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米籽粒细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图中不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列能用平方差公式计算的是(　　)
A． B．
C． D．
7．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．3
9．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　)
A．56 B．66 C．76 D．86
10．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）．
A．6 B．16 C．26 D．46
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知，，则=_____．
12．若，且，，则 的值等于__________．
13．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为______________．
14．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____．
15．如图，已知，，，则等于_____．

16．如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，点D的对应点落在的内部，若，且，则的度数为________．（用含n的式子表示）
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）
（2）
18．（1）求方程的解．
（2）先化简，再求值：，其中
19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）
∴∠1=∠4（ ）
∴c∥a（ ）
又∵∠2+∠3=180°（已知 ）
∠3=∠6（ ）
∴∠2+∠6=180°（ ）
∴a∥b（ ）
∴c∥b（ ）
20．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米．
(1)求剩余铁皮的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
21．如图，点D、E、F、G均在的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．
（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度数．
22．如图，点、在直线上，，．
(1)求证：；
(2)的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，先补全图形，再求的度数．
23．尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若，求m的值；
(2)若，求值；
(3)若为正整数，且，求的值．
24．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如，由图1可以得到：
(1)由图2可以得到：_____
(2)利用图2所得的等式解答下列问题：
①若实数a，b，c满足，，求的值；
②若实数x，y，z满足，，求的值．
25．已知，直线，点E和点F分别在直线和上．
(1)如图1，射线平分交于点G，若，求的度数；
(2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由；
(3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D A B A C B
二、填空题
11．3
12．15
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
解得；
（2）
，
当时，原式．
19．【详解】∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），
∴∠1=∠4，（同角的补角相等）
∴a∥c．（内错角相等，两直线平行）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（对顶角相等）
∴∠2+∠6=180°，（等量代换）
∴a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）
∴c∥b．（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．
20．【详解】（1）解：阴影部分的面积为：
S=（a+b）（2a+b）-a2 =2a2+ab+2ab+b2-a2 =a2+3ab+b2；
（2）当a=3，b=2时，阴影部分的面积为32+3×3×2+22=31．
21．【详解】解：（1）∵∠3=∠CBA，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠DBA+∠1=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，
∵∠A=35°，
∴∠EDC=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDC=∠2=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DAB=70°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°
22．【详解】（1）证明：，，
，
；
（2）解：如图：
，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
23．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴或；
（3）解：∵，
∴
．
24．【详解】（1）解：由图知，．
（2）解：①由图2得，
∵，，
，，
∴．
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
又，
∴，
∴．
25．【详解】（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴
（2），理由如下：
过点H作，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，；
∵，
∴，
∴．
∴
（3）由（1）知，，
∴．
如备用图1，当与共线前，
∵，
∴，
∴，
解得；
如备用图2，当与共线后，
∵，
∴，
∴，
解得；
综上可知，t的值为20或80．
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