北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷拔尖卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
6．某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如果计算的结果不含项，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．若满足，求的值为（ ）
A．24 B． C．12 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，，则________．
12．已知，，则________．
13．已知，则代数式的值为______．．
14．已知，则p的值是_______．
15．已知，则代数式值= _______．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 _____．
北师大版2025—2026学年七年级下册数学第一次月考模拟试卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：
，其中．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．完成下面推理填空：
如图，点E，F分别在和上，与互余，于点．求证：．
证明：
（ ① ）

② （ ③ ）
（ ④ ）

与互余

（ ⑤ ）
（ ⑥ ）
20．如图，已知，．
(1)试问与相等吗？请说明理由；
(2)若，，求的度数．
21．如图，∠AOB=∠COD=90°．
(1)∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由；
(2)若∠BOD=140°，射线OE平分∠AOC，则∠DOE等于多少度？
22．（1）已知，，，求的值
（2）已知，求的值
23．如图，某小区有一块长为，宽为，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
(2)若，求出此时绿化的总面积S．
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
(1)若，求的值；
(2)请直接写出下列问题答案：
①若，则__________；
②若，则__________．
(3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．已知：，E、G是上的点，F、H是上的点，满足．
(1)如图1，求证：．下面是小益给出的证明，请你根据他的思路，将横线上的内容补充完整：
证明：（已知）；
（______）．
∵EFGH（已知）；
∴______（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（ ）．
(2)如图2，过F点作交GH延长线于点M，作、的角平分线交于点N，交于点P，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，当时，请问是否存在为定值，使得平分？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D C A D A D
二、填空题
11．4
12．-3
13．11
14．-3
15．14．
16．20
三、解答题
17．【详解】解：原式=[a2-4b2-（a2-4ab+4b2）]÷2b
=（a2-4b2-a2+4ab-4b2）÷2b
=（4ab-8b2）÷2b
=2a-4b，
∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得，a=-2，b=1，
则原式=2×（-2）-4×1=-4-4=-8．
18．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【详解】证明：
（垂直的定义）

（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）

与互余

（同角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
20．【详解】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．
21．【详解】（1）解：∠AOC与∠BOD相等，理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC与∠BOD相等；
（2）解：由（1）知，∠BOD=∠AOC，
∵∠BOD=140°，
∴∠AOC=140°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°．
22．【详解】解：（1），，，
；
（2），
；
．
23．【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当时，，
∴当时，绿化的总面积为．
24．【详解】（1）解：，
，
，
答：的值为12；
（2）①，
，
，
故答案为：；
②根据可得，
，
又，
，
故答案为：17；
（3）设，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
，
，
．
答：阴影部分的面积为．
25．【详解】（1）证明：（已知）；
（两直线平行，内错角相等）．
（已知）；
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；
（2）解：如图2，过点N作，
，
，
、，
、是、的角平分线，
∴、，
设、，
、，
，
，
、，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知，设、，
，
，
，
，
，
、，
，
，
、，
平分，
，
，
，
，
．
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