【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错预测卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错预测卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4立方厘米，原来这块木料的体积是（ ）。
A．12立方厘米 B．8立方厘米 C．6立方厘米 D．4立方厘米
2．用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片，配上（ ）正好可以做成一个圆柱形容器．
A． B． C．
3．把一个底面半径为6cm，高为4cm的圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，已知这个长方体的宽是8cm，则这个长方体的长是（ ）cm。
A．4.71 B．6.28 C．9.42 D．18.84
4．底面直径是20厘米、高是1厘米的金属圆盘重2.4千克，从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后，剩下的重量是（ ）千克．
A．1.8 B．1.6 C．1.2 D．0.8
5．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．等底等高的以个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米．
7．一个圆柱的体积是18.84立方厘米，那么，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
8．如图，先把一张长10cm，宽6cm的长方形纸板沿对角线分成两个完全相同的直角三角形．再以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个( )体，它的体积是( )cm3．
9．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。
10．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
11．把一个圆柱沿底面直径切开，切面的形状是( )形，把一个圆锥从顶点沿底面直径切开，切面的形状是( )形。
12．将一根2m长的圆柱形木料平行于底面截成两段，其表面积增加了628cm。这根木料原来的表面积是( )，体积是( )。
13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，若圆柱的底面积是12.56m ，则圆锥的底面积是( )m 。
14．一个圆柱的侧面积是25.12cm2 ， 底面半径是4cm，圆柱的高是( )cm。
15．把一个圆柱分成若干等份，然后再把圆柱拼成一个近似的( )，拼成的长方体底面积等于圆柱的( )，拼成的长方体高等于圆柱的( )。
16．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径20米，深5米。1立方米水重1吨，水池里最多能蓄水( )吨；在水池的底面铺瓷砖，铺瓷砖的面积是( )平方米；在四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是( )平方米。
17．把一个棱长6米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方米；把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方米。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。( )
19．圆柱的侧面展开可以得到一个长方形、正方形或平行四边形。( )
20．将一张三角形的纸旋转一周一定可以得到一个圆锥。( )
21．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高也一定相等。( )
22．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．( )
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
24．下面各题怎么算简便就怎么算。（共12分）
×101－ ×＋×
×99＋ （＋）×
25．计算下图中圆锥的体积。（单位：cm）（共3分）
26．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm）（共4分）
27．求下面组合体的表面积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
28．星期六笑笑请6位朋友来家做客，她选用一盒长方体包装的牛奶招待好朋友，给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有牛奶喝吗？
29．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
30．一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，求圆锥形铁块的高。（用方程解答）
31．一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12．56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
32．民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750千克，把这些大米放入下面这个粮仓中，能装下吗？
33．木匠师傅把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面周长为25.12厘米，高40厘米，原来长方体木料的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出圆柱的体积。
【解析】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（立方厘米）
原来这块木料的体积是6立方厘米。
故答案为：C
【点评】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
2．A
【解析】要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；d=3×2=6（厘米）；
3．A
【分析】根据题意，将一个圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，形状变了，但橡皮泥的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出橡皮泥的体积，也是长方体的体积；然后根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算即可求出这个长方体的长。
【解析】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝3.14×48
＝150.72（cm3）
150.72÷8÷4
＝18.84÷4
＝4.71（cm）
故答案为：A
【点评】本题考查圆锥、长方体的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
4．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式体：v=πr2h，求出金属圆盘的体积，再用重量除以金属圆盘的体积，求出每立方厘米金属圆盘的重量，再用金属圆盘的体积减去从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后体积，求出剩下金属圆盘的体积，再用剩下的体积乘每立方厘米金属圆盘的重量，解答即可，
解：
2.4÷[3.14×（20÷2）2×1
=2.4÷314
=（千克）
[3.14×（20÷2）2×1﹣3.14×（10÷2）2×1]
=314﹣78.5
=235.5（立方厘米）
235.5×=1.8（千克）
答：剩下的重量是1.8千克．
故选A．
【点评】求出每立方厘米金属圆盘的重量和剩下圆盘的体积是解题的关键．
5．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【解析】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
6．60，20
【解析】本题考查圆柱和一个圆锥的体积的关系的相关知识，等底等高的圆锥体积是圆锥体积的3倍．那么圆柱的体积加圆锥的体积是圆锥体积的4倍．圆锥体积为：80÷（3+1）=20（立方分米）圆柱体积为：20×3=60（立方分米）．
7．6.28
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此进行计算即可。
【解析】18.84×＝6.28（立方厘米）
则与它等底等高的圆锥体积是6.28立方厘米。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
8．圆锥；376.8
【解析】试题分析：根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
解：根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是：×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=376.8（立方厘米），
答：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是376.8立方厘米．
故答案为圆锥；376.8．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆锥体的底面半径和高．
9．56.52cm3/56.52立方厘米
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（cm3）
这个圆锥体的体积是56.52cm3。
【点评】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
10．62.8
【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。
【解析】2×3.14×10＝62.8（厘米）
【点评】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。
11．长方 三角
【分析】根据圆柱、圆锥的特征进行答题。
【解析】把一个圆柱沿底面直径切开平均分成两个半圆柱，切面是长方形；把一个圆锥从顶点沿底面直径切开，切面形状是三角形。
故答案为：长方；三角。
【点评】本题考查圆柱、圆锥的特征，主要是把握把圆柱沿着底面直径切开的切面是长方形，把圆锥从顶点沿底面直径切开的切面是三角形。
12．13188cm 62800cm
【分析】圆柱截成两段，会增加两个面，两个和底面相等的圆。然后求出圆柱底面圆的面积，圆柱的高为2米。最后根据圆柱的体积和表面积计算。
【解析】2m＝200cm
底面半径的平方是：（628÷2）÷3.14
＝314÷3.14
＝100（cm2）
100＝10×10
所以底面半径是：10cm
表面积：3.14×10×10×2＋3.14×10×2×200
＝314×2＋31.4×2×200
＝628＋62.8×200
＝628＋12560
＝13188（cm）
体积：（628÷2）×200
＝314×200
＝62800（cm）
【点评】本题的关键是增加的面积是圆柱底面积的2倍，然后求出底面积和底面半径。
13．37.68
14．1
15．长方体 底面积 高
【解析】如图，根据圆柱体积推导过程，把一个圆柱分成若干等份，然后再把圆柱拼成一个近似的长方体。
在这个过程中，底面圆被平均分成若干份，又拼成一个长方形，虽然形状改变了，但面积大小没有变；
其次，圆柱体被平均分成若干份，又拼成长方体，外形改变了，但本质上还是原来的物体，所占空间大小不变。
因此：拼成的长方体底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体高等于圆柱的高，长方形体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高。
16．1570 314 314
【分析】圆柱的体积公式为：，据此求出圆柱形水池的容积，水池最多可以蓄水的质量＝水池的容积×1立方米水的质量；求铺瓷砖的面积就是求圆柱形水池的底面积，利用圆的面积公式求出圆柱的底面积；计算抹水泥部分的面积就是求圆柱的侧面积，；据此解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×5×1
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（吨）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
3.14×20×5
＝62.8×5
＝314（平方米）
【点评】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．169.56 56.52
【分析】由题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积。
【解析】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方米）
圆锥的体积：169.56×＝56.52（立方米）
所以这个圆柱的体积是169.56立方米，圆锥的体积是56.52立方米。
【点评】此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
18．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解析】1.2÷（3－1）×3
＝0.6×3
＝1.8（dm3）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
19．√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。
【解析】因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形；
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。
故答案为：√.
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
20．×
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面；再根据面动成体的原理，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；据此判断。
【解析】如图：
直角三角形围绕其中一条直角边旋转一周一定可以得到一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握圆锥的特征以及面动成体的原理进行解答。
21．×
【分析】此题可以通过举反例的方法进行判断。
【解析】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10=50；
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5=50；
由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，
所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例。
22．×
【解析】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．
解：因为，圆柱的体积=底面积×高；
所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；
故答案为×．
【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．
23．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
24．70；
60；
【分析】（2）先算乘法再算加法；（4）先算小括号的加法再算乘法；其余都利用乘法分配律计算；
【解析】×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝70
×＋×
＝
＝
×99＋
＝×（99＋1）
＝×100
＝60
（＋）×
＝
＝
【点评】此题主要考查有关分数乘法分配律的计算，根据数字和符号特点认真计算即可。
25．7.065cm3
【分析】观察可知，圆锥的底面直径3cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】3.14×（3÷2）2×3÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
26．表面积： 2198cm2
体积： 7850cm3
【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积；
侧面积：立体图形所有侧面面积的总和；
表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积；
体积：物体所占空间的大小。
【解析】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2
＝1570＋100×3.14×2
＝1570＋628
＝2198（cm2）
体积：（62.8÷3.14÷2）2×3.14×25
＝100×3.14×25
＝314×25
＝7850（cm3）
【点评】小学阶段，关于长度、面积、体积的内容是相当多的，这是因为度量是几何学的核心。关于体积的度量，要让学生理解它度量的对象是三维空间的物体，除了善于利用公式，更重要的是帮助学生建立空间观念，使物体的长度、宽度、高度的表现在学生头脑里留下概括的印象。
27．533.8平方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱的表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解析】14÷2＝7（厘米）
3.14×72×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（平方厘米）
28．她自己还有120毫升的牛奶可以喝
【解析】试题分析：根据长方体的容积公式，求出这盒牛奶的体积，根据圆柱的容积公式求出每个杯子的容积，用牛奶的体积除以每个杯子的容积，即可得出能倒出的杯数，据此即可解答．
解：12×6×15=1080（立方厘米）=1080毫升，
20×8=160（立方厘米）=160毫升，
1080÷160=6（杯）…120毫升，
答：给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有120毫升的牛奶可以喝．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的容积公式的计算方法．
29．72cm
【解析】试题分析：先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程计算即可得出圆锥体的高．
解：设这个金属圆锥体高xcm，
×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5
πx=600π，
x=600÷，
x=72；
答：这个金属圆锥体高72cm．
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×．
30．30厘米
【分析】列方程解答，设圆锥的高是x厘米。把圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，体积不变，则圆柱形铁块的体积与圆锥形铁块体积相等。找到等量关系：圆柱的体积＝圆锥体积＝×圆锥底面积×圆锥的高，列出方程求圆锥形铁块的高即可。
【解析】解：设圆锥形铁块的高是x厘米。
×157x＝3.14×10×5
×157x＝1570
x＝10
x＝30
答：圆锥形铁块的高是30厘米。
【点评】本题考查列方程解决实际问题，解答本题关键是理解圆柱形铁块的体积与圆锥形铁块体积相等，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可。
31．12厘米
【解析】 ×3.14×4 ×9＝150.72（立方厘米）
150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
32．不能装下
【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，大米质量÷每立方米质量＝大米体积；粮仓容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出大米体积和粮仓容积，比较即可。
【解析】25吨＝25000千克
25000÷750≈33.33（立方米）
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×2＋3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.5÷3
＝25.12＋6.28
＝31.4（立方米）
33.33＞31.4
答：大米体积大于粮仓容积，不能装下。
【点评】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
33．2560立方厘米
【解析】试题分析：由题意可知，把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体大体积公式：
v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：圆柱的底面直径（长方体的底面边长）：
25.12÷3.14=8（厘米），
8×8×40=2560（立方厘米），
答：原来长方体的体积是2560立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答关键是明确：削成的圆柱的底面直径等于长方体担担面边长，圆柱的高等于长方体的高．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4立方厘米，原来这块木料的体积是（ ）。
A．12立方厘米 B．8立方厘米 C．6立方厘米 D．4立方厘米
2．用一块长25.12cm，宽18.84cm的长方形铁片，配上（ ）正好可以做成一个圆柱形容器．
A． B． C．
3．把一个底面半径为6cm，高为4cm的圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，已知这个长方体的宽是8cm，则这个长方体的长是（ ）cm。
A．4.71 B．6.28 C．9.42 D．18.84
4．底面直径是20厘米、高是1厘米的金属圆盘重2.4千克，从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后，剩下的重量是（ ）千克．
A．1.8 B．1.6 C．1.2 D．0.8
5．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．等底等高的以个圆柱和一个圆锥的体积的和是80立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米．
7．一个圆柱的体积是18.84立方厘米，那么，与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。
8．如图，先把一张长10cm，宽6cm的长方形纸板沿对角线分成两个完全相同的直角三角形．再以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个( )体，它的体积是( )cm3．
9．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )。
10．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
11．把一个圆柱沿底面直径切开，切面的形状是( )形，把一个圆锥从顶点沿底面直径切开，切面的形状是( )形。
12．将一根2m长的圆柱形木料平行于底面截成两段，其表面积增加了628cm。这根木料原来的表面积是( )，体积是( )。
13．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，若圆柱的底面积是12.56m ，则圆锥的底面积是( )m 。
14．一个圆柱的侧面积是25.12cm2 ， 底面半径是4cm，圆柱的高是( )cm。
15．把一个圆柱分成若干等份，然后再把圆柱拼成一个近似的( )，拼成的长方体底面积等于圆柱的( )，拼成的长方体高等于圆柱的( )。
16．一个圆柱形水池，从里面量，底面直径20米，深5米。1立方米水重1吨，水池里最多能蓄水( )吨；在水池的底面铺瓷砖，铺瓷砖的面积是( )平方米；在四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是( )平方米。
17．把一个棱长6米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方米；把这个圆柱再削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方米。
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆柱和一个圆锥等底、等高，圆锥的体积比圆柱的体积少1.2dm3，那么圆柱的体积是1.8dm3。( )
19．圆柱的侧面展开可以得到一个长方形、正方形或平行四边形。( )
20．将一张三角形的纸旋转一周一定可以得到一个圆锥。( )
21．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的底面积和高也一定相等。( )
22．圆柱的底面积越大，它的体积就越大．( )
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数．（共10分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷(-)=
24．下面各题怎么算简便就怎么算。（共12分）
×101－ ×＋×
×99＋ （＋）×
25．计算下图中圆锥的体积。（单位：cm）（共3分）
26．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：cm）（共4分）
27．求下面组合体的表面积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
28．星期六笑笑请6位朋友来家做客，她选用一盒长方体包装的牛奶招待好朋友，给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有牛奶喝吗？
29．将一个底面积直径10cm的金属圆锥体，全部浸没在直径为40cm的圆柱体形玻璃杯中．这时杯中水面比原来高了1.5cm．这个金属圆锥体高多少cm？
30．一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米，高5厘米，把它熔铸成一个底面积是157平方厘米的圆锥形铁块，求圆锥形铁块的高。（用方程解答）
31．一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12．56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？
32．民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750千克，把这些大米放入下面这个粮仓中，能装下吗？
33．木匠师傅把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面周长为25.12厘米，高40厘米，原来长方体木料的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，把一块圆柱形状的木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出圆柱的体积。
【解析】4÷（1－）
＝4÷
＝4×
＝6（立方厘米）
原来这块木料的体积是6立方厘米。
故答案为：C
【点评】掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
2．A
【解析】要求的问题即需要的底面是多大的圆，根据圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，看怎样围，如果沿宽为圆柱的高围的话，根据“圆的周长÷π÷2”求出需要的圆的半径；如果沿长为圆柱的高围的话，根据圆的周长公式，又求出一个结果．
解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）；
或：18.84÷3.14÷2=3（厘米）；d=3×2=6（厘米）；
3．A
【分析】根据题意，将一个圆锥形橡皮泥捏成与一个与它等高的长方体，形状变了，但橡皮泥的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出橡皮泥的体积，也是长方体的体积；然后根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算即可求出这个长方体的长。
【解析】×3.14×62×4
＝×3.14×36×4
＝3.14×48
＝150.72（cm3）
150.72÷8÷4
＝18.84÷4
＝4.71（cm）
故答案为：A
【点评】本题考查圆锥、长方体的体积计算公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
4．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式体：v=πr2h，求出金属圆盘的体积，再用重量除以金属圆盘的体积，求出每立方厘米金属圆盘的重量，再用金属圆盘的体积减去从中挖出一个直径10厘米高1厘米的圆盘后体积，求出剩下金属圆盘的体积，再用剩下的体积乘每立方厘米金属圆盘的重量，解答即可，
解：
2.4÷[3.14×（20÷2）2×1
=2.4÷314
=（千克）
[3.14×（20÷2）2×1﹣3.14×（10÷2）2×1]
=314﹣78.5
=235.5（立方厘米）
235.5×=1.8（千克）
答：剩下的重量是1.8千克．
故选A．
【点评】求出每立方厘米金属圆盘的重量和剩下圆盘的体积是解题的关键．
5．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【解析】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
6．60，20
【解析】本题考查圆柱和一个圆锥的体积的关系的相关知识，等底等高的圆锥体积是圆锥体积的3倍．那么圆柱的体积加圆锥的体积是圆锥体积的4倍．圆锥体积为：80÷（3+1）=20（立方分米）圆柱体积为：20×3=60（立方分米）．
7．6.28
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此进行计算即可。
【解析】18.84×＝6.28（立方厘米）
则与它等底等高的圆锥体积是6.28立方厘米。
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
8．圆锥；376.8
【解析】试题分析：根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答．
解：根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是：×3.14×62×10，
=3.14×12×10，
=376.8（立方厘米），
答：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是376.8立方厘米．
故答案为圆锥；376.8．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆锥体的底面半径和高．
9．56.52cm3/56.52立方厘米
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×6÷3
＝3.14×32×6÷3
＝3.14×9×6÷3
＝56.52（cm3）
这个圆锥体的体积是56.52cm3。
【点评】关键是理解正方体和圆锥之间的关系，掌握并灵活运用圆锥体积公式。
10．62.8
【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。
【解析】2×3.14×10＝62.8（厘米）
【点评】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。
11．长方 三角
【分析】根据圆柱、圆锥的特征进行答题。
【解析】把一个圆柱沿底面直径切开平均分成两个半圆柱，切面是长方形；把一个圆锥从顶点沿底面直径切开，切面形状是三角形。
故答案为：长方；三角。
【点评】本题考查圆柱、圆锥的特征，主要是把握把圆柱沿着底面直径切开的切面是长方形，把圆锥从顶点沿底面直径切开的切面是三角形。
12．13188cm 62800cm
【分析】圆柱截成两段，会增加两个面，两个和底面相等的圆。然后求出圆柱底面圆的面积，圆柱的高为2米。最后根据圆柱的体积和表面积计算。
【解析】2m＝200cm
底面半径的平方是：（628÷2）÷3.14
＝314÷3.14
＝100（cm2）
100＝10×10
所以底面半径是：10cm
表面积：3.14×10×10×2＋3.14×10×2×200
＝314×2＋31.4×2×200
＝628＋62.8×200
＝628＋12560
＝13188（cm）
体积：（628÷2）×200
＝314×200
＝62800（cm）
【点评】本题的关键是增加的面积是圆柱底面积的2倍，然后求出底面积和底面半径。
13．37.68
14．1
15．长方体 底面积 高
【解析】如图，根据圆柱体积推导过程，把一个圆柱分成若干等份，然后再把圆柱拼成一个近似的长方体。
在这个过程中，底面圆被平均分成若干份，又拼成一个长方形，虽然形状改变了，但面积大小没有变；
其次，圆柱体被平均分成若干份，又拼成长方体，外形改变了，但本质上还是原来的物体，所占空间大小不变。
因此：拼成的长方体底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体高等于圆柱的高，长方形体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高。
16．1570 314 314
【分析】圆柱的体积公式为：，据此求出圆柱形水池的容积，水池最多可以蓄水的质量＝水池的容积×1立方米水的质量；求铺瓷砖的面积就是求圆柱形水池的底面积，利用圆的面积公式求出圆柱的底面积；计算抹水泥部分的面积就是求圆柱的侧面积，；据此解答。
【解析】3.14×（20÷2）2×5×1
＝3.14×100×5
＝314×5
＝1570（吨）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
3.14×20×5
＝62.8×5
＝314（平方米）
【点评】掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。
17．169.56 56.52
【分析】由题意可知，把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，进而求出圆锥的体积。
【解析】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方米）
圆锥的体积：169.56×＝56.52（立方米）
所以这个圆柱的体积是169.56立方米，圆锥的体积是56.52立方米。
【点评】此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。
18．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解析】1.2÷（3－1）×3
＝0.6×3
＝1.8（dm3）
因此圆柱的体积是1.8dm3。原题说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
19．√
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断。
【解析】因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形；
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。
故答案为：√.
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
20．×
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面；再根据面动成体的原理，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；据此判断。
【解析】如图：
直角三角形围绕其中一条直角边旋转一周一定可以得到一个圆锥。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握圆锥的特征以及面动成体的原理进行解答。
21．×
【分析】此题可以通过举反例的方法进行判断。
【解析】解：设圆柱1的底面积是5，高是10，则体积是：5×10=50；
设圆柱2的底面积是10，高是5，则体积是：10×5=50；
由上述计算可知，圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等，
所以原题说法错误。
故答案为错误。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，圆柱的体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高成反比例。
22．×
【解析】试题分析：只说“底面积越大，体积就越大”是错误的，因为圆柱的体积=底面积×高，也就是说，影响体积大小的因素有两个：底面积和高，如果底面积越大，而高不确定，那么体积就不一定越大．
解：因为，圆柱的体积=底面积×高；
所以，只说底面积越大，而高不确定，那么体积也就不一定越大；
故答案为×．
【点评】此题是考查体积和底面积的关系，只有在高不变的情况下，体积和底面积才成正比例关系．
23．15.7；1；21.98；28.26；
10；25.12；3.14；3.2（或）；80
24．70；
60；
【分析】（2）先算乘法再算加法；（4）先算小括号的加法再算乘法；其余都利用乘法分配律计算；
【解析】×101－
＝×（101－1）
＝×100
＝70
×＋×
＝
＝
×99＋
＝×（99＋1）
＝×100
＝60
（＋）×
＝
＝
【点评】此题主要考查有关分数乘法分配律的计算，根据数字和符号特点认真计算即可。
25．7.065cm3
【分析】观察可知，圆锥的底面直径3cm，高3cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】3.14×（3÷2）2×3÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
26．表面积： 2198cm2
体积： 7850cm3
【分析】底面积：立体图形的底所在面的面积；
侧面积：立体图形所有侧面面积的总和；
表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积；
体积：物体所占空间的大小。
【解析】表面积：62.8×25＋（62.8÷3.14÷2）2×3.14×2
＝1570＋100×3.14×2
＝1570＋628
＝2198（cm2）
体积：（62.8÷3.14÷2）2×3.14×25
＝100×3.14×25
＝314×25
＝7850（cm3）
【点评】小学阶段，关于长度、面积、体积的内容是相当多的，这是因为度量是几何学的核心。关于体积的度量，要让学生理解它度量的对象是三维空间的物体，除了善于利用公式，更重要的是帮助学生建立空间观念，使物体的长度、宽度、高度的表现在学生头脑里留下概括的印象。
27．533.8平方厘米
【分析】组合体的表面积＝完整的大圆柱的表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。
【解析】14÷2＝7（厘米）
3.14×72×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（平方厘米）
28．她自己还有120毫升的牛奶可以喝
【解析】试题分析：根据长方体的容积公式，求出这盒牛奶的体积，根据圆柱的容积公式求出每个杯子的容积，用牛奶的体积除以每个杯子的容积，即可得出能倒出的杯数，据此即可解答．
解：12×6×15=1080（立方厘米）=1080毫升，
20×8=160（立方厘米）=160毫升，
1080÷160=6（杯）…120毫升，
答：给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有120毫升的牛奶可以喝．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的容积公式的计算方法．
29．72cm
【解析】试题分析：先求出上升的部分的体积，这个体积就是圆锥体的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程计算即可得出圆锥体的高．
解：设这个金属圆锥体高xcm，
×x×π×（10÷2）2=π×（40÷2）2×1.5
πx=600π，
x=600÷，
x=72；
答：这个金属圆锥体高72cm．
【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的体积=底面积×高×．
30．30厘米
【分析】列方程解答，设圆锥的高是x厘米。把圆柱形铁块熔铸成一个圆锥形铁块，体积不变，则圆柱形铁块的体积与圆锥形铁块体积相等。找到等量关系：圆柱的体积＝圆锥体积＝×圆锥底面积×圆锥的高，列出方程求圆锥形铁块的高即可。
【解析】解：设圆锥形铁块的高是x厘米。
×157x＝3.14×10×5
×157x＝1570
x＝10
x＝30
答：圆锥形铁块的高是30厘米。
【点评】本题考查列方程解决实际问题，解答本题关键是理解圆柱形铁块的体积与圆锥形铁块体积相等，根据圆柱、圆锥的体积公式解答即可。
31．12厘米
【解析】 ×3.14×4 ×9＝150.72（立方厘米）
150.72÷12.56＝12（厘米）
答：水的高度是12厘米。
32．不能装下
【分析】1吨＝1000千克，据此统一单位，大米质量÷每立方米质量＝大米体积；粮仓容积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出大米体积和粮仓容积，比较即可。
【解析】25吨＝25000千克
25000÷750≈33.33（立方米）
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.5÷3
＝3.14×22×2＋3.14×22×1.5÷3
＝3.14×4×2＋3.14×4×1.5÷3
＝25.12＋6.28
＝31.4（立方米）
33.33＞31.4
答：大米体积大于粮仓容积，不能装下。
【点评】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
33．2560立方厘米
【解析】试题分析：由题意可知，把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体大体积公式：
v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：圆柱的底面直径（长方体的底面边长）：
25.12÷3.14=8（厘米），
8×8×40=2560（立方厘米），
答：原来长方体的体积是2560立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答关键是明确：削成的圆柱的底面直径等于长方体担担面边长，圆柱的高等于长方体的高．
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