2.5 一元二次方程根与系数关系 导学案（无答案）

§2.5
一元二次方程根与系数关系
授课人：
班级：_____姓名：____
完成时间：
年_
月
日
【学习目标】：
1.
掌握一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。（重难点）
2.
能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
【自主预习】：
一、旧知铺垫。
1、一元二次方程的一般形式？
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0
根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
二、新知探索。
1、独立学习课本P49“做一做”,完成下列问题：
一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系是：___________
。
得到这个结论主要用到了什么数学方法？
。
2、阅读例题，说说利用根与系数关系解答问题的步骤是什么？
3、看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？
（1）x2+3x+4=0
（2）6x2+x-2=0
（3）
2x2-3x +1=0
【自学检测】：
尝试题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积。（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x-1=0
x1+x2=
________
x1x2=
________
（2）3x2+5x=0
x1+x2=
________
x1x2=
________
（3）x2+7x=-6
x1+x2=
_________ x1x2=
_________
（4）5x2+kx-6=0
x1+x2=
_________ x1x2=
_________
尝试题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和
（2）倒数和
（3）差
尝试题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。
【拓展创新】：
1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。
2、已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？
3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3.
【评价与反思】：（对照目标做反思。）
本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？
老师，我还有问题要问：