【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 三角形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 583.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
2．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
3．三角形的稳定性经常被应用于生活中。下面四个例子中，没有用到三角形稳定性的是( )
A． B． C． D．
4．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带( )号玻璃去。
A．① B．② C．③
5．将一根木条从箭头处砍断，分成三根小木条，能围成等腰三角形的是( )。
A． B．
C． D．
6．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．观察下图，扑克牌遮住的是一个三角形，它一定是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
9．把两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形内角和是( )。
A．270° B．360° C．180°
10．如图， ∠1 = 28°， ∠3 = 128°， 则∠2的度数是( ) 。
A．28° B．52° C．100° D．128°
二、填空题
11．两根小棒分别长7cm和11cm，想要围成一个三角形，第三根小棒最短是 cm，最长是 cm (取整厘米数)
12．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
13．将一根长9厘米的小棒剪两次，剪成三段，围成一个三角形 第一次一定不能剪在 厘米处
14．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
15．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
16．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
17．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
18．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的 性，已知∠1＝35°，则∠2＝ °。
19．有两根长度分别是 3 厘米和 7 厘米的小棒，如果再找一根小棒和它们围成一个三角形，那么这根小棒最长是 厘米；如果是围成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 厘米。(填整厘米数)
20．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
21．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是 °，按边分，这个三角形是 三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是 °，按角分，这个三角形 三角形。
22．有 4 根小棒，长分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米和 7 厘米，选择其中三根围成一个三角形，围成的三角形的周长是 厘米。
23．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
24．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边是12厘米，另外两条边可能是 厘米和 厘米。
25．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。∠1＋∠2 ∠4（填“＞”“＜”或“＝”）。我是这样想的： 。
三、判断题
26．等腰三角形一定是锐角三角形 ( )
27．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
28．三角形具有稳定性 ( )
29．等腰三角形一定是钝角三角形。( )
30．一个三角形最多有一个直角。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在下面的图形中任意画一条线段，使原来的图形变成两个三角形。
34．
（1）请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个( )三角形。
（2）若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成( )三角形；按边分能形成( )三角形。画一画。
35．图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。
（1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？
（2）要对手机支架进行升级(如图2)，在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在 号位，理由是： 。
六、解决问题
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
39．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
40．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。
（1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角形？ (至少写出两个方案)
41．曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度？算一算。
42．有下面五根小棒。
（1）用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒 (填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（ ）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
43．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
44．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
45．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
46．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
47．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
48．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
49．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
50．建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图粗线部分)，现在已经有了两根长5m的木料，还有长12m、9m、7m和10.5m的木料可供选用。选哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些？此时一共使用木料多少米？
参考答案与试题解析
1．C
【解析】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
2．A
【解析】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．C
【解析】解： 没有应用三角形的稳定性，只是表示它们是之间的位置刚好是三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的稳定性经常应用到桥梁、自行车、相加三脚架等地方。
4．C
【解析】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。
5．C
【解析】解：A、三条边分别为5、2、1，没有相等的边，不能围成等腰三角形；
B、三条边分别为6、2、2，有两条相等的边；6-2>2，但不满足两边之差小于第三边。所以不能围成等腰三角形；
C、三条边分别为4、1、4，有两条相等的边；4+1>4，4-1<4，同时满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以能围成等腰三角形；
D、三条边分别为2、3、4，没有相等的边，不能围成等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形也需要满足三角形的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
6．D
【解析】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
7．D
【解析】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。
8．A
【解析】解：这个三角形是一个钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】露出来的三角形的一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形一定是钝角三角形。
9．C
【解析】解：这个大三角形内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】任何三角形的内角和都是180°。
10．C
【解析】解：180°-128°=52°，180°-28°-52°=100°，所以∠2的度数是100°。
故答案为：C。
【分析】如图所示：，图中∠3+∠4=180°，据此可以解得∠4，然后根据∠1+∠2+∠4=180°，据此解得∠2即可。
11．5；17
【解析】解：11-7＜第三根小棒的长度＜11+7
4＜第三根小棒的长度＜18
第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。
故答案为：5；17。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
12．92；钝角
【解析】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
13．4.5
【解析】解：9厘米÷2=4.5厘米，
第一次一定不能剪在4.5厘米处
故答案为：4.5。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
14．45°；锐角
【解析】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．80；65
【解析】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
16．8；9
【解析】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．36
【解析】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
18．稳定；55
【解析】解：图中电线杆是利用了三角形的稳定性，∠2=90°-35°=55°。
故答案为：稳定；55。
【分析】三角形具有稳定性的特征。直角三角形两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
19．9；17
【解析】解：3＋7-1=9（厘米）；
7×2＋3=17（厘米）。
故答案为：9；17。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
这个等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长。
20．50；锐角；钝角
【解析】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
21．45；等腰；75；锐角
【解析】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；等腰；75；钝角。
【分析】直角三角形两个锐角的和是90°；
两个底角相等的三角形是等腰三角形；
三角形的内角和是180°；
三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．15
【解析】解：2+3=5厘米<7厘米，2+5=7厘米，3+5=8厘米>7厘米，所以选择3厘米、5厘米和7厘米，所以周长是3+5+7=15厘米。
故答案为：15
【分析】三角形的两边之和大于第三边；
三角形的周长就是把每条边的长度加起来即可。
23．三角；平行四边；一
【解析】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
24．12；6
【解析】解：如果12厘米的边是腰。
底边：30－12－12＝6（厘米）
6＋12＞12，长12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。
如果12厘米的边是底边。
腰：（30－12）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
9＋9＞12，长9厘米、9厘米、12厘米的三条线段能围成一个三角形。
一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边是12厘米，另外两条边可能是12厘米和6厘米，或9厘米和9厘米。
故答案为：12；6。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰相等。如果12厘米的边是腰，另一条腰也长12厘米，底边长30－12－12＝6（厘米）。如果12厘米的边是底边，两条腰长30－12＝18（厘米），每条腰长18÷2＝9（厘米）。根据三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，据此判断这两种情况是够可以围成三角形即可得解。
25．＝；因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4
【解析】解：∠1＋∠2=∠4，
我是这样想的：因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
故答案为：=；因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
【分析】三角形的内角和是180°，平角的度数是180度，根据等量代换可以推出，∠1＋∠2=∠4。
26．错误
【解析】解：100°、40°、40°的三角形是等腰钝角三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
27．错误
【解析】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
28．正确
【解析】解：三角形具有稳定性 原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
29．错误
【解析】解：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能是等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
30．正确
【解析】解：一个三角形最多有一个直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形如果有两个直角，就和三角形的内角和是180度相矛盾。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．
【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。由此根据三角形的特征确定画出线段的位置即可。
34．（1），连接后形成了一个钝角三角形。
（2）按角分还能形成直角三角形，按边分能形成等腰三角形，
【分析】（1）顺次连接三点形成三角形，根据最大角的类型判断三角形的类型；
（2）C点向左平移，还能形成许多三角形，两条边相等就是等腰三角形，最大角成直角时就是直角三角形。
35．（1）解：手机支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）③；6＋6＞10
【解析】解：（2）6＋6=12（厘米）＞10厘米，凹槽最远可设计在③号位，因为三角形任意两边之和大于第三边。
故答案为： （2）③；6＋6＞10。
【分析】（1）三角形具有稳定性，手机支架等就是应用了三角形的稳定性；
（2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
39．解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，只要是三角形，无论形状、大小，内角和都是180°。
40．（1）答：应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）答：锯成的两段木条应该分别长5厘米和10厘米或6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。(写出其中的两个即可)
【分析】（1）要判断应该锯哪根木条，需考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2）通过分析不同锯法的可能性，也就是15厘米可以分成哪两段之和，再结合三边之和与差的关系，从而确定可行解的存在性。
41．解：180°-50°-70°=60°
180°-60°-60°=60°
180°-90°-55°=35°
【分析】三角形内角和是180°，前两题都用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出缺少的角的度数。第三题中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
42．（1）可能
（2）解：共有3种选法。
3+3+4=10(厘米)
6+6+4=16(厘米)
6+6+3=15(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10 厘米、16 厘米、15 厘米。
【解析】解：（1）用两根3厘米和两根6厘米的小棒，3+4＞6，所以4厘米的小棒可能是对角线的长度，所以可能把这个平行四边形分成两个三角形。
故答案为：（1）可能。
【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，所以对应的边的长度是3厘米或6厘米。平行四边形对角线能分成两个三角形，对角线的长度与两条边组成三角形，根据三角形三边的关系判断是否可能是4厘米；
（2）等腰三角形两条腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。由此判断等腰三角形三条边的长度并计算周长。
43．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
44．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
45．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
46．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
47．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
48．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
49．解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
50．解：5-5=0(m)
5+5=10(m)
0m<第三根木料的长度<10m
符合条件的有长9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料
5+5+9=19(m)
答：应选用长9m的木料，此时一共使用木料19米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则0m<第三根木料的长度<10m，据此选出合适的长度是9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料，此时需要木料的长度=腰长＋腰长＋底边长。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
2．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
3．三角形的稳定性经常被应用于生活中。下面四个例子中，没有用到三角形稳定性的是( )
A． B． C． D．
4．某同学把一块三角形玻璃打碎成三小块(如图)，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的三角形玻璃，最省事的办法是带( )号玻璃去。
A．① B．② C．③
5．将一根木条从箭头处砍断，分成三根小木条，能围成等腰三角形的是( )。
A． B．
C． D．
6．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．下面能说明“三角形的内角和是180”的有( )。
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．观察下图，扑克牌遮住的是一个三角形，它一定是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
9．把两个完全相同的等腰直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形内角和是( )。
A．270° B．360° C．180°
10．如图， ∠1 = 28°， ∠3 = 128°， 则∠2的度数是( ) 。
A．28° B．52° C．100° D．128°
二、填空题
11．两根小棒分别长7cm和11cm，想要围成一个三角形，第三根小棒最短是 cm，最长是 cm (取整厘米数)
12．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
13．将一根长9厘米的小棒剪两次，剪成三段，围成一个三角形 第一次一定不能剪在 厘米处
14．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
15．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
16．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
17．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
18．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的 性，已知∠1＝35°，则∠2＝ °。
19．有两根长度分别是 3 厘米和 7 厘米的小棒，如果再找一根小棒和它们围成一个三角形，那么这根小棒最长是 厘米；如果是围成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 厘米。(填整厘米数)
20．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
21．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是 °，按边分，这个三角形是 三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是 °，按角分，这个三角形 三角形。
22．有 4 根小棒，长分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米和 7 厘米，选择其中三根围成一个三角形，围成的三角形的周长是 厘米。
23．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
24．一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边是12厘米，另外两条边可能是 厘米和 厘米。
25．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。∠1＋∠2 ∠4（填“＞”“＜”或“＝”）。我是这样想的： 。
三、判断题
26．等腰三角形一定是锐角三角形 ( )
27．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
28．三角形具有稳定性 ( )
29．等腰三角形一定是钝角三角形。( )
30．一个三角形最多有一个直角。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在下面的图形中任意画一条线段，使原来的图形变成两个三角形。
34．
（1）请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个( )三角形。
（2）若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成( )三角形；按边分能形成( )三角形。画一画。
35．图1是可调节的手机支架侧面示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。
（1）手机支架的设计利用了三角形的什么特性？
（2）要对手机支架进行升级(如图2)，在底座开设多个凹槽用于多挡位调节。凹槽最远可设计在 号位，理由是： 。
六、解决问题
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
39．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
40．乐乐想制作一个三角形框架，他找到两根木条，想把其中一根锯成两段。
（1）你认为乐乐应该锯断哪根木条？写出你的理由。
（2）锯成的两段木条应该分别长多少厘米(取整厘米数)，才能和另一根木条围成一个三角形？ (至少写出两个方案)
41．曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度？算一算。
42．有下面五根小棒。
（1）用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒 (填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（ ）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
43．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
44．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
45．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
46．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
47．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
48．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
49．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
50．建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图粗线部分)，现在已经有了两根长5m的木料，还有长12m、9m、7m和10.5m的木料可供选用。选哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些？此时一共使用木料多少米？
参考答案与试题解析
1．C
【解析】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
2．A
【解析】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．C
【解析】解： 没有应用三角形的稳定性，只是表示它们是之间的位置刚好是三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的稳定性经常应用到桥梁、自行车、相加三脚架等地方。
4．C
【解析】解：①号已知三角形的一个角，②号三个角都不知道，③号已知三角形的两个角；所以是带③号玻璃去是最省事的办法。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和是180°，已知其中两个角的度数，可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带③号玻璃去。
5．C
【解析】解：A、三条边分别为5、2、1，没有相等的边，不能围成等腰三角形；
B、三条边分别为6、2、2，有两条相等的边；6-2>2，但不满足两边之差小于第三边。所以不能围成等腰三角形；
C、三条边分别为4、1、4，有两条相等的边；4+1>4，4-1<4，同时满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以能围成等腰三角形；
D、三条边分别为2、3、4，没有相等的边，不能围成等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形也需要满足三角形的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
6．D
【解析】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
7．D
【解析】解：三个图都能说明三角形的内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】无论怎么减，把三角形的3个角拼在一起，就是180°。
8．A
【解析】解：这个三角形是一个钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】露出来的三角形的一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形一定是钝角三角形。
9．C
【解析】解：这个大三角形内角和是180°。
故答案为：C。
【分析】任何三角形的内角和都是180°。
10．C
【解析】解：180°-128°=52°，180°-28°-52°=100°，所以∠2的度数是100°。
故答案为：C。
【分析】如图所示：，图中∠3+∠4=180°，据此可以解得∠4，然后根据∠1+∠2+∠4=180°，据此解得∠2即可。
11．5；17
【解析】解：11-7＜第三根小棒的长度＜11+7
4＜第三根小棒的长度＜18
第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。
故答案为：5；17。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
12．92；钝角
【解析】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
13．4.5
【解析】解：9厘米÷2=4.5厘米，
第一次一定不能剪在4.5厘米处
故答案为：4.5。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
14．45°；锐角
【解析】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
15．80；65
【解析】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
16．8；9
【解析】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．36
【解析】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
18．稳定；55
【解析】解：图中电线杆是利用了三角形的稳定性，∠2=90°-35°=55°。
故答案为：稳定；55。
【分析】三角形具有稳定性的特征。直角三角形两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
19．9；17
【解析】解：3＋7-1=9（厘米）；
7×2＋3=17（厘米）。
故答案为：9；17。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
这个等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长。
20．50；锐角；钝角
【解析】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
21．45；等腰；75；锐角
【解析】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；等腰；75；钝角。
【分析】直角三角形两个锐角的和是90°；
两个底角相等的三角形是等腰三角形；
三角形的内角和是180°；
三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．15
【解析】解：2+3=5厘米<7厘米，2+5=7厘米，3+5=8厘米>7厘米，所以选择3厘米、5厘米和7厘米，所以周长是3+5+7=15厘米。
故答案为：15
【分析】三角形的两边之和大于第三边；
三角形的周长就是把每条边的长度加起来即可。
23．三角；平行四边；一
【解析】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
24．12；6
【解析】解：如果12厘米的边是腰。
底边：30－12－12＝6（厘米）
6＋12＞12，长12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。
如果12厘米的边是底边。
腰：（30－12）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
9＋9＞12，长9厘米、9厘米、12厘米的三条线段能围成一个三角形。
一个等腰三角形的周长是30厘米，其中一条边是12厘米，另外两条边可能是12厘米和6厘米，或9厘米和9厘米。
故答案为：12；6。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。等腰三角形的两条腰相等。如果12厘米的边是腰，另一条腰也长12厘米，底边长30－12－12＝6（厘米）。如果12厘米的边是底边，两条腰长30－12＝18（厘米），每条腰长18÷2＝9（厘米）。根据三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，据此判断这两种情况是够可以围成三角形即可得解。
25．＝；因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4
【解析】解：∠1＋∠2=∠4，
我是这样想的：因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
故答案为：=；因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。
【分析】三角形的内角和是180°，平角的度数是180度，根据等量代换可以推出，∠1＋∠2=∠4。
26．错误
【解析】解：100°、40°、40°的三角形是等腰钝角三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
27．错误
【解析】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
28．正确
【解析】解：三角形具有稳定性 原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形稳定性在生活中的运用有篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶、高压电线杆的支架、埃及金字塔、三角形吊臂等。
29．错误
【解析】解：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能是等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形按角分：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等或三个角相等的三角形是等边三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形。
30．正确
【解析】解：一个三角形最多有一个直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个三角形如果有两个直角，就和三角形的内角和是180度相矛盾。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．
【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。由此根据三角形的特征确定画出线段的位置即可。
34．（1），连接后形成了一个钝角三角形。
（2）按角分还能形成直角三角形，按边分能形成等腰三角形，
【分析】（1）顺次连接三点形成三角形，根据最大角的类型判断三角形的类型；
（2）C点向左平移，还能形成许多三角形，两条边相等就是等腰三角形，最大角成直角时就是直角三角形。
35．（1）解：手机支架的设计利用了三角形的稳定性。
（2）③；6＋6＞10
【解析】解：（2）6＋6=12（厘米）＞10厘米，凹槽最远可设计在③号位，因为三角形任意两边之和大于第三边。
故答案为： （2）③；6＋6＞10。
【分析】（1）三角形具有稳定性，手机支架等就是应用了三角形的稳定性；
（2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
39．解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，只要是三角形，无论形状、大小，内角和都是180°。
40．（1）答：应该锯断B木条，因为三角形的两边之和要大于第三条边。
（2）答：锯成的两段木条应该分别长5厘米和10厘米或6厘米和9厘米或7厘米和8厘米。(写出其中的两个即可)
【分析】（1）要判断应该锯哪根木条，需考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2）通过分析不同锯法的可能性，也就是15厘米可以分成哪两段之和，再结合三边之和与差的关系，从而确定可行解的存在性。
41．解：180°-50°-70°=60°
180°-60°-60°=60°
180°-90°-55°=35°
【分析】三角形内角和是180°，前两题都用三角形内角和减去两个已知角的度数即可求出缺少的角的度数。第三题中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
42．（1）可能
（2）解：共有3种选法。
3+3+4=10(厘米)
6+6+4=16(厘米)
6+6+3=15(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10 厘米、16 厘米、15 厘米。
【解析】解：（1）用两根3厘米和两根6厘米的小棒，3+4＞6，所以4厘米的小棒可能是对角线的长度，所以可能把这个平行四边形分成两个三角形。
故答案为：（1）可能。
【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，所以对应的边的长度是3厘米或6厘米。平行四边形对角线能分成两个三角形，对角线的长度与两条边组成三角形，根据三角形三边的关系判断是否可能是4厘米；
（2）等腰三角形两条腰长度相等，三角形任意两边之和大于第三边。由此判断等腰三角形三条边的长度并计算周长。
43．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
44．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
45．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
46．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
47．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
48．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
49．解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
50．解：5-5=0(m)
5+5=10(m)
0m<第三根木料的长度<10m
符合条件的有长9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料
5+5+9=19(m)
答：应选用长9m的木料，此时一共使用木料19米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则0m<第三根木料的长度<10m，据此选出合适的长度是9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料，此时需要木料的长度=腰长＋腰长＋底边长。
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