【单元培优卷】第2单元 长方体（一） 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 长方体（一） 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．下面图形中，（ ）可以折叠成正方体。
A． B． C． D．
2．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）
A、3个 B、9个 C、11个
3．下面是长方体纸盒的展开图的是( )。
A． B． C．
4．一个正方体的棱长是8cm，它的棱长总和是（ ）cm。
A．48 B．64 C．80 D．96
5． 观察左图的立体图形，展开后是图形（ ）。
A． B． C． D．
6．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变
7．下图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“生”字所在的我面相对的面上标的字是（ ）。
A．我 B．是 C．优 D．秀
二、填空题（共22分）
8．如图是5个棱长为2dm的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )dm2。
9．把一个棱长为8cm的正方体切割成两个长方体，切成的这两个的表面积的总和是( )平方厘米．
10．一个正方形的棱长之和是24厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．把3个棱长是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱A1B1垂直的平面有( )．
13．一个棱长10cm的正方体切成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )，表面积是( )．
14．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米．
15．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
三、判断题（共8分）
16．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
17．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( )
18．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
19．正方体的表面积一定比长方体的大。( )
20．折叠后不可能围成正方体。( )
21．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．( )
22．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。( )
23．把一个长方体锯成两个长方体,可以增加1个面． ( )
四、计算题（共20分）
24．看图分别计算长方体的表面积和体积。（共8分）
长：8dm；宽：5dm；高：5dm
25．计算下图的表面积。（共6分）
26．计算下面图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
27．海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
28．把一个棱长是9cm的正方体木块分割成棱长是3cm的小正方体木块，可以分割成（ ）块，在下面的正方体上分一分。
29．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
30．数学课本长26cm，宽18cm，厚0.7cm，为了在使用的过程中能够保护好新书，笑笑在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少塑料膜（接口处忽略不计）？
31．一个长方体形状的水池的长为4米，宽为2.5米，深为1.5米，要给水池的四壁与底部都抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少？
32．有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图B、C、D不是正方体的展开图，不能折成一个正方体；图A属于正方体展开图的“141”结构，能折成正方体，据此判断即可。
【解析】A．属于正方体展开图的“141”型，中间4个正方形，上下各一个正方形可以折成正方体；
B．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体；
C．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体；
D．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体。
故答案为：A
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【解析】解：6×3﹣（3+4）=11（个）．
故选C．
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见．
所以露在外面的面有18﹣7=11（个）． 此题考查了正方体有几个面，以及空间想象力．
3．B
【解析】略
4．D
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，据此解答。
【解析】8×12＝96（厘米）
故答案为：D
【点评】掌握正方体棱的特点是解题的关键。
5．B
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型的特点，三角形在圆形的上方，且三角形的一边与圆挨着，×在圆右面，并且圆对齐，据此解答。
【解析】根据分析可知， 展开后的图形是 。
故答案选：B
【点评】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图的特点进行解答。
6．D
【解析】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
【点评】此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
7．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答。
【解析】折叠后正方体，“我”相对“生”；“是”相对“秀”；“优”相对“学”。
故答案选：A
【点评】本题考查了正方体的展开图，正方体共有11种展开图，这是1－4－1型展开图。
8．40
【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一个有（4＋3＋3）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【解析】2×2×（4＋3＋3）
＝4×（7＋3）
＝4×10
＝40（dm2）
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
9．64
【解析】略
10．24 8
【解析】正方体棱长之和为24，则正方体棱长为24÷12＝2（厘米）
正方体表面积为6×2×2＝24（平方厘米）
正方体体积为2×2×2＝8（立方厘米）
11．56
【分析】将3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是2×3＝6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，带入表面积公式计算即可。
【解析】（2×3×2＋2×3×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
【点评】本题也可根据拼接后表面积比3个正方体的表面积减少4个正方形面的面积来解答。
12．面ADD1A1、面BCC1B1
【解析】试题分析：根据长方体的特征，棱A1B1可以看作在前面和上面两个平面内，与此垂直的是左右两个面．由此解答．
解：根据分析，与棱A1B1垂直的面有：面ADD1A1和面BCC1B1．
故答案为面ADD1A1、面BCC1B1．
【点评】此题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解决有关的问题．
13．500立方厘米 400平方厘米
【解析】分析：（1）这两个长方体的体积之和就是这个正方体的体积，利用正方体的体积除以2即可计算．
（2）把一个棱长为10cm的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积是增加了2个原正方体的面的面积，用原来的表面积加上两个增加的面积，再除以2，由此可以求出长方体的表面积．
解答：（1）10×10×10÷2
=1000÷2
=500（立方厘米）
（2）（10×10×6+10×10×2）÷2
=800÷2
=400（平方厘米）
答：一个长方体的体积是 500立方厘米，表面积是 400平方厘米．
考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
14．100
【解析】略
15．94 60
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长＋宽＋高：48÷2＝12（m）
宽是：12÷3＝4（m）
长是：4＋1＝5（m）
高是：4－1＝3（m）
长方体的表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（m2）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
【点评】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。
16．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【解析】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
17．√
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【解析】8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。
18．×
【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。
【解析】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。
故答案为：×
【点评】在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。
19．×
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6、长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。
【解析】因为正方体的棱长越大表面积越大，长方体的长、宽、高越大，表面积越大，与是否是长方体还是正方体的形状无关。
故答案为：×
【点评】本题主要考查对长方体、正方体表面积公式的理解，解题时要明确正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
20．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。
【解析】折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
21．√
【解析】试题分析：根据正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律，正方体的表面积公式是：s=6a2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
解：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大：3×3=9倍．
答：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍．
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律．
22．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【解析】一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。
23．
【解析】解答本题时,要知道把一个长方体锯成两个长方体,可以增加2个面．
24．表面积：210 dm ；体积：200 dm
【分析】长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：V＝长×宽×高；将数据代入公式进行计算即可。
【解析】表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（dm ）
体积：8×5×5
＝40×5
＝200（dm ）
答：长方体的表面积是210 dm ；体积是200 dm 。
【点评】本题主要考查了长方体的体积与表面积，关键是要熟练掌握长方体的表面积与体积公式，计算时要注意细心。
25．294cm2
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积。
【解析】7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
所以，这个正方体的表面积是294cm2。
26．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【解析】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
27．228平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【解析】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30
＝120＋90＋48－30
＝210＋48－30
＝258－30
＝228（平方米）
答：要粉刷的面积是228平方米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．27；
【分析】每条棱上都可以分割出9÷3个小正方体，根据正方体体积公式计算即可。
【解析】9÷3＝3（个）
3×3×3＝27（个）
作图如下：
【点评】本题考查了正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
29．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【解析】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点评】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
30．954.2平方厘米
【分析】需要贴塑料膜的面积＝长×宽×2＋宽×高（厚度），代入数据解答即可。
【解析】18×26×2＋26×0.7
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米塑料膜。
【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确贴塑料膜的包含哪些面是解题关键。
31．29.5平方米
【分析】根据题意可知，水池的四壁和底部都抹水泥，那么抹水泥的面积即是长方体的表面积，这个表面积需要去掉一个顶面。
【解析】（2.5×1.5＋4×1.5）×2＋4×2.5
＝（3.75＋6）×2＋10
＝9.75×2＋10
＝29.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是29.5平方米。
【点评】此题主要考查学生对长方体表面积公式的灵活应用，需要注意少一个面，是长乘宽的面。
32．106厘米；792平方厘米
【分析】根据题意可知，需要彩带总长等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带长20厘米，即可求出需要彩带的总长度；
求做这样一个礼盒至少需要的纸盒多少平方厘米，就是求这个礼盒的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要准备106厘米的彩带，做这样一个礼盒至少需要792平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和与表面积公式的应用。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．下面图形中，（ ）可以折叠成正方体。
A． B． C． D．
2．3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）
A、3个 B、9个 C、11个
3．下面是长方体纸盒的展开图的是( )。
A． B． C．
4．一个正方体的棱长是8cm，它的棱长总和是（ ）cm。
A．48 B．64 C．80 D．96
5． 观察左图的立体图形，展开后是图形（ ）。
A． B． C． D．
6．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（ ）
A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变
7．下图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“生”字所在的我面相对的面上标的字是（ ）。
A．我 B．是 C．优 D．秀
二、填空题（共22分）
8．如图是5个棱长为2dm的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )dm2。
9．把一个棱长为8cm的正方体切割成两个长方体，切成的这两个的表面积的总和是( )平方厘米．
10．一个正方形的棱长之和是24厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
11．把3个棱长是的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱A1B1垂直的平面有( )．
13．一个棱长10cm的正方体切成两个完全一样的长方体，一个长方体的体积是( )，表面积是( )．
14．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是( )平方厘米．
15．一个长方体的棱长总和是48m，并且它的长、宽、高是三个连续自然数，这个长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
三、判断题（共8分）
16．站在同一个位置看一个长方体，最多看到两个面。( )
17．将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。( )
18．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
19．正方体的表面积一定比长方体的大。( )
20．折叠后不可能围成正方体。( )
21．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍．( )
22．一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。( )
23．把一个长方体锯成两个长方体,可以增加1个面． ( )
四、计算题（共20分）
24．看图分别计算长方体的表面积和体积。（共8分）
长：8dm；宽：5dm；高：5dm
25．计算下图的表面积。（共6分）
26．计算下面图形的表面积。（单位：cm）（共6分）
五、解答题（共36分）
27．海湾小学的会议室长15米、宽8米、高3米，工人叔叔要粉刷这间会议室的四个墙壁和屋顶，门窗的面积是30平方米。要粉刷的面积是多少平方米？
28．把一个棱长是9cm的正方体木块分割成棱长是3cm的小正方体木块，可以分割成（ ）块，在下面的正方体上分一分。
29．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
30．数学课本长26cm，宽18cm，厚0.7cm，为了在使用的过程中能够保护好新书，笑笑在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少塑料膜（接口处忽略不计）？
31．一个长方体形状的水池的长为4米，宽为2.5米，深为1.5米，要给水池的四壁与底部都抹上水泥，求抹水泥部分的面积是多少？
32．有一个长12厘米，宽15厘米，高8厘米的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20厘米，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图B、C、D不是正方体的展开图，不能折成一个正方体；图A属于正方体展开图的“141”结构，能折成正方体，据此判断即可。
【解析】A．属于正方体展开图的“141”型，中间4个正方形，上下各一个正方形可以折成正方体；
B．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体；
C．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体；
D．不符合正方体展开图特征，不能折成正方体。
故答案为：A
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【解析】解：6×3﹣（3+4）=11（个）．
故选C．
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见．
所以露在外面的面有18﹣7=11（个）． 此题考查了正方体有几个面，以及空间想象力．
3．B
【解析】略
4．D
【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，据此解答。
【解析】8×12＝96（厘米）
故答案为：D
【点评】掌握正方体棱的特点是解题的关键。
5．B
【分析】根据正方体展开图的“1－4－1”型的特点，三角形在圆形的上方，且三角形的一边与圆挨着，×在圆右面，并且圆对齐，据此解答。
【解析】根据分析可知， 展开后的图形是 。
故答案选：B
【点评】本题考查正方体的展开图，根据正方体展开图的特点进行解答。
6．D
【解析】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变；
（2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面；
（3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答．
解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加．
故选D．
【点评】此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键．
7．A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行解答。
【解析】折叠后正方体，“我”相对“生”；“是”相对“秀”；“优”相对“学”。
故答案选：A
【点评】本题考查了正方体的展开图，正方体共有11种展开图，这是1－4－1型展开图。
8．40
【分析】从正面看有4个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一个有（4＋3＋3）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【解析】2×2×（4＋3＋3）
＝4×（7＋3）
＝4×10
＝40（dm2）
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
9．64
【解析】略
10．24 8
【解析】正方体棱长之和为24，则正方体棱长为24÷12＝2（厘米）
正方体表面积为6×2×2＝24（平方厘米）
正方体体积为2×2×2＝8（立方厘米）
11．56
【分析】将3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长是2×3＝6厘米，宽是2厘米，高是2厘米，带入表面积公式计算即可。
【解析】（2×3×2＋2×3×2＋2×2）×2
＝（12＋12＋4）×2
＝28×2
＝56（平方厘米）
【点评】本题也可根据拼接后表面积比3个正方体的表面积减少4个正方形面的面积来解答。
12．面ADD1A1、面BCC1B1
【解析】试题分析：根据长方体的特征，棱A1B1可以看作在前面和上面两个平面内，与此垂直的是左右两个面．由此解答．
解：根据分析，与棱A1B1垂直的面有：面ADD1A1和面BCC1B1．
故答案为面ADD1A1、面BCC1B1．
【点评】此题主要考查长方体的特征，根据长方体的特征解决有关的问题．
13．500立方厘米 400平方厘米
【解析】分析：（1）这两个长方体的体积之和就是这个正方体的体积，利用正方体的体积除以2即可计算．
（2）把一个棱长为10cm的正方体切成两个完全一样的长方体，表面积是增加了2个原正方体的面的面积，用原来的表面积加上两个增加的面积，再除以2，由此可以求出长方体的表面积．
解答：（1）10×10×10÷2
=1000÷2
=500（立方厘米）
（2）（10×10×6+10×10×2）÷2
=800÷2
=400（平方厘米）
答：一个长方体的体积是 500立方厘米，表面积是 400平方厘米．
考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
14．100
【解析】略
15．94 60
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和是48m，48÷4＝12m，长、宽、高的和是12m。已知长、宽、高是三个连续自然数，因为连续自然数相差1，12÷3＝4；长是4＋1＝5，高是4－1＝3，所以长、宽、高分别是5m，4m，3m。然后根据长方体的表面积和体积公式，把数据代入公式解答。
【解析】长方体的长＋宽＋高：48÷2＝12（m）
宽是：12÷3＝4（m）
长是：4＋1＝5（m）
高是：4－1＝3（m）
长方体的表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94（m2）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（m3）
【点评】此题解答关键是求出长、宽、高的和，根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，三个连续自然数的平均数就是中间的一个数，前面的数比平均数少1，后面的数比平均数多1，由此可以求出长、宽、高。然后根据长方体的表面积和体积公式解答。
16．×
【分析】观察一个正方体或长方体，从它的一个面观察，只能看到一个面，从它一条棱观察，能看到它的相交于这条棱的两个面，从它的一个顶点观察，此时能看到它最多的面，能看到它的三个面。据此判断即可。
【解析】站在同一个位置看一个长方体，最多看到三个面。原说法错误。
故答案为：×
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
17．√
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；正方体棱长总和等于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【解析】8×12÷4－16－4
＝96÷4－16－4
＝24－16－4
＝8－4
＝4（dm）
将一个棱长为8dm的正方体钢架，铸造成一个长为16dm、宽为4dm的长方体钢架，则这个长方体钢架的高为4dm。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据正方体棱长总和公式，长方体棱长总和公式进行解答，关键明确正方体棱长总和等于长方体棱长总和。
18．×
【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。
【解析】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。
故答案为：×
【点评】在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。
19．×
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6、长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，解答即可。
【解析】因为正方体的棱长越大表面积越大，长方体的长、宽、高越大，表面积越大，与是否是长方体还是正方体的形状无关。
故答案为：×
【点评】本题主要考查对长方体、正方体表面积公式的理解，解题时要明确正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。
20．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体。
【解析】折叠后能围成正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
21．√
【解析】试题分析：根据正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律，正方体的表面积公式是：s=6a2，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．
解：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大：3×3=9倍．
答：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍．
故答案为√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法，以及积的变化规律．
22．√
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由此解答。
【解析】一般情况下，长方体的6个面是相对的面的面积相等，如果在长方体中有两个相对的面是正方形，这时其它的4个面是完全相同的长方形。所以，一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点评】此题主要考查长方体的特征，明确如果在长方体中有两个相对的面是正方形，那么其它的4个面是完全相同的长方形。
23．
【解析】解答本题时,要知道把一个长方体锯成两个长方体,可以增加2个面．
24．表面积：210 dm ；体积：200 dm
【分析】长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：V＝长×宽×高；将数据代入公式进行计算即可。
【解析】表面积：（8×5＋8×5＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（dm ）
体积：8×5×5
＝40×5
＝200（dm ）
答：长方体的表面积是210 dm ；体积是200 dm 。
【点评】本题主要考查了长方体的体积与表面积，关键是要熟练掌握长方体的表面积与体积公式，计算时要注意细心。
25．294cm2
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式求出这个正方体的表面积。
【解析】7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
所以，这个正方体的表面积是294cm2。
26．134cm2
【分析】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【解析】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
27．228平方米
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式求出5个面的总面积，然后减去门窗面积就是需要粉刷的面积。
【解析】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30
＝120＋90＋48－30
＝210＋48－30
＝258－30
＝228（平方米）
答：要粉刷的面积是228平方米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．27；
【分析】每条棱上都可以分割出9÷3个小正方体，根据正方体体积公式计算即可。
【解析】9÷3＝3（个）
3×3×3＝27（个）
作图如下：
【点评】本题考查了正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
29．360平方厘米
【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。
【解析】96÷4－（6＋6）
＝24－12
＝12（厘米）
（6×6＋6×12＋6×12）×2
＝（36＋72＋72）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是360平方厘米。
【点评】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。
30．954.2平方厘米
【分析】需要贴塑料膜的面积＝长×宽×2＋宽×高（厚度），代入数据解答即可。
【解析】18×26×2＋26×0.7
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米塑料膜。
【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用，明确贴塑料膜的包含哪些面是解题关键。
31．29.5平方米
【分析】根据题意可知，水池的四壁和底部都抹水泥，那么抹水泥的面积即是长方体的表面积，这个表面积需要去掉一个顶面。
【解析】（2.5×1.5＋4×1.5）×2＋4×2.5
＝（3.75＋6）×2＋10
＝9.75×2＋10
＝29.5（平方米）
答：抹水泥部分的面积是29.5平方米。
【点评】此题主要考查学生对长方体表面积公式的灵活应用，需要注意少一个面，是长乘宽的面。
32．106厘米；792平方厘米
【分析】根据题意可知，需要彩带总长等于2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带长20厘米，即可求出需要彩带的总长度；
求做这样一个礼盒至少需要的纸盒多少平方厘米，就是求这个礼盒的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】12×2＋15×2＋8×4＋20
＝24＋30＋32＋20
＝54＋32＋20
＝86＋20
＝106（厘米）
（12×15＋12×8＋15×8）×2
＝（180＋96＋120）×2
＝（276＋120）×2
＝396×2
＝792（平方厘米）
答：至少需要准备106厘米的彩带，做这样一个礼盒至少需要792平方厘米。
【点评】本题主要考查长方体棱长总和与表面积公式的应用。
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