【单元培优卷】第5单元 分数除法 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第5单元 分数除法 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第6单元 分数除法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：2，这两个锐角的度数分别是（ ）
A．30°，60° B．40°，90° C．60°，120°
2．甲、乙两个正方体棱长的比是1：2，那么它们的体积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8
3．“甲比乙少”，应该把（ ）看作单位“1”．
A．甲 B．乙
4．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（ ）
A．3 B．4 C．6
5．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．1：2
6．下面的算式中结果最大的是（ ）
A．14 B．14 C．14
7．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．6：1
8．苹果和桔子个数比是4：5，表示苹果比桔子少（ ）
A． B． C．
9．a，b都是自然数（且均不为0），如果ab，那么，a和b相比（ ）
A．a大 B．b大 C．同样大 D．不能确定
10．六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在100～200之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍。该班图书角可能有（ ）本科技类书籍。
A．12 B．15 C．63
二．填空题（共12小题）
11．一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，这是一个 三角形，它的底角是 ，顶角是 度．
12．一个比的前项是，比值是，后项是 ．
13．如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
想：把平均分成 份，每份就是的 ，也就是。
3＝ × ＝
14．一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米．
15．一个分数的分子比分母小8，约分后等于，这个分数是 ．
16．一辆汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油 升，升汽油可供这这辆汽车行 千米。
17．甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是 ，体积比是 ．
18．下图是由8个小三角形拼成的，其中涂色部分的面积与空白部分的面积比是 ；如果大长方形的面积是128平方厘米，那么空白部分的面积是 平方厘米。
19．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是 ．
20．一个数的倒数与6个相等，这个数是 ，保留两个小数约是 ．
21．把3米长的铁丝平均分成5段，每段占这根铁丝的 ，每段长 米．
22．把3米的绳子分成每段米长，可以分 段，每段是这根绳子的．
三．判断题（共10小题）
23．真分数除以假分数的商一定比1小．
24．一个数除以，就是把这个数扩大为原数的8倍． ．
25．把3米长的绳子平均分成5段，每段长米． ．
26．把3米长的绳子平均分成5段，每段占绳子全长的． ．
27．甲比乙多，那么乙比甲少 ．
28．足球的个数比篮球少，那么篮球的个数比足球多． ．
29．千克小麦能磨千克面，磨1千克面粉需要多少千克小麦的式子是．
30．甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米
31．三个数的平均数是36，它们的比是3：4：5，其中最小的数是18．
32．甲班的人数比乙班少，则乙班人数比甲班多20%． ．．
四．计算题（共3小题）
33．求比值．
36：8＝ 0.72：0.4＝ ：
2.7： 180：24＝ ：2＝
34．解方程。
x x x﹣8
35．准确计算．
125 9
五．解答题（共7小题）
36．甲、乙两油库存油数的比是5：3，从甲库运出90桶放入乙库，甲、乙两库油数比是2：3，求乙库原有油多少桶？
37．某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？
38．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？
39．小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页．第一天看了多少页？
40．某饲养场养了360只鸡，是鸭的只数的．饲养场养了多少只鸭？鸭的只数相当于鹅的．饲养场养了多少只鹅？
41．运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运走了45吨，这批面粉一共有多少吨？
42．王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车．按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税．王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】三角形的内角和；按比例分配应用题．
A
【分析】因为直角三角形两个锐角度数的和为90°，由“两个锐角度数的比是1：2”求出两个锐角分别占两个锐角度数和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，求出这两个锐角即可．
【解答】解：90°30°
90°60°
答：这两个锐角分别是30°、60°．
故选：A．
【点评】解答此题应明确直角三角形的两锐角度数的和是90°，然后根据两个锐角所占它们度数和的几分之几，解决问题．
2．【考点】长方体和正方体的体积．
D
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体棱长的比是1：2，那么它们的体积比是13：23＝1：8．
答：它们体积的比是1：8．
故选：D．
【点评】此题主要根据正方体的体积公式以及运算与即变化规律解决问题．
3．【考点】单位“1”的认识及确定．
B
【分析】甲比乙少，是指甲比乙少的部分占乙的，故把乙看作单位“1”．
【解答】解：甲比乙少，把乙看作单位“1”．
故选：B。
【点评】此题考查单位“1”的确定，一般情况和“谁”相比“谁”就是单位“1”．
4．【考点】求比值和化简比．
C
【分析】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果并选择．
【解答】解：8＝6．
故选：C．
【点评】此题考查比的前项、后项、比值之间的关系，熟记关系，进行计算．
5．【考点】求比值和化简比．
B
【分析】路程一定，速度和时间成反比例．
【解答】解：甲的速度：乙的速度＝乙的时间：甲的时间＝4：6＝2：3．
故选：B。
【点评】本题是利用路程一定，速度和时间的成反比例这一关系求解（也可把路程看做“1”，分别表示速度求解）．
6．【考点】分数乘法；分数除法．
B
【分析】本题可将各选项中的除法算式变为乘法算式后，根据在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数越大，则积就越大的性质分析．
【解答】解：1414，
14
由于
则1414
又14，
则1414．
即14结果最大．
故选：B．
【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点，采用灵活的方法分析．
7．【考点】求比值和化简比．
A
【分析】本题求糖与糖水的比，要先求处糖水的重量再作比．
【解答】解：20：（20+100）＝20：120＝1：6；
故选：A．
【点评】本题关键是要找清谁比谁，找出比的前项和后项，结果化成最简整数比．
8．【考点】比的应用．
B
【分析】把苹果的个数看作“4”，则桔子的个数是“5”，求苹果比桔子少几分之几，和苹果比桔子少的个数除以桔子的个数。
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
答：苹果比桔子少。
故选：B。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是根据比弄清苹果、桔子的“个数”。
9．【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．
B
【分析】首先根据除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，去掉除号；因为a、b都是不为0的自然数，所以ab大于0，不等式两边同时乘大于0的数ab，则不等号方向不变；得到a3＜b3，所以a＜b；因此得解．
【解答】解：a，b都是自然数（且均不为0），
ab，
ab，
两边同时乘ab，得a3＜b3，
所以a＜b；
故选：B．
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．
10．【考点】公因数和公倍数应用题．
B
【分析】根据题意，图书角书的数量必须能平均分成7份和5份，也就是书的本数必须是7和5的倍数，找到满足条件的课外书本数，进一步得到可能有的科技类图书的数量；由此选择即可。
【解答】解：六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在100～200之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，
则书的本数必须是7和5的倍数，书的本数是105或140或175，
则可能有的科技类图书的数量是15或20或25。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解和的意思。
二．填空题（共12小题）
11．【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
见试题解答内容
【分析】三角形的内角和是180度，一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，则这三个角分别占了三角形内角和度数的，，，用乘法可求出各个角的度数，再根据三角形的分类确定是什么三角形．据此解答．
【解答】解：180
＝180
＝40（度）
180
＝180
＝40（度）
180
＝180
＝100（度）
答：这是一个钝角三角形或等腰三角形，它的底角是40度，顶角是100度．
故答案为：钝角（或等腰），40，100．
【点评】本题重点考查了学生根据三角形的内角和是180度和按比例分配的知识来解决问题的能力．
12．【考点】求比值和化简比．
见试题解答内容
【分析】两个数相除也叫两个数的比，根据比的意义，比的后项＝比的前项÷比值．所以一个比的前项是，比值是，后项是．
【解答】解：
；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比的意义．
13．【考点】分数除法．
3；；；；。
【分析】根据题意，把这张纸的平均分成3份，求每份是几分之几，就是求的是多少，把分数除法转化成分数乘法计算，从而得出分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。
【解答】解：想：把平均分成3份，每份就是的，也就是。
3
故答案为：3；；；；。
【点评】本题考查分数除法转化成分数乘法的思考过程。
14．【考点】按比例分配．
见试题解答内容
【分析】根据“一个长方形的周长是18分米，”知道长+宽＝18÷2＝9分米，再根据“长和宽的比是 2：1”，把长看作2份，宽看作1份，长+宽＝2+1＝3份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．
【解答】解：1份是：
18÷2÷（1+2）
＝18÷2÷3
＝3（分米）
长是：3×2＝6（分米）
宽是：3×1＝3（分米）
长方形的面积：6×3＝18（平方分米）
答：这个长方形的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【点评】本题关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．
15．【考点】按比例分配应用题．
见试题解答内容
【分析】根据题意一个分数的分子比分母小8，可设分子是x，那么分母为x+8，即可得到一个等式，求出未知数后再代入即可得到答案．
【解答】解：设这个是分数的分子是x，那么分母为x+8，
9x＝7×（x+8）
9x＝7x+56
2x＝56
x＝28
那么分母为28+8＝36
答：这个分数为．
【点评】本题主要考查了学生根据分数的基本性质列出方程，再进行解方程的能力．
16．【考点】分数除法应用题．
，。
【分析】把汽车行1千米用汽油的升数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用升除以就是行1千米用汽油的升数；由前面计算可知，行1千米用汽油升，就是升里面包含多少个升，用升除以升就是升汽油可供这这辆汽车行的行的千米数。
【解答】解：（升）
（千米）
答：行1千米用汽油升，升汽油可供这这辆汽车行千米。
故答案为：，。
【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用。
17．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此可知，它们表面积的比等于棱长的平方的比，体积的比等于棱长立方的比．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是22：32＝4：9；
体积的比是23：33＝8：27；
答：它们表面积的比是4：9，体积的比是8：27．
故答案为：4：9，8：27．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．【考点】分数乘法；比的应用．
5：3；48。
【分析】整个图形平均分成8份，空白部分占3份，涂色部分占5份，据此完成第一空；空白部分的面积占整个图形面积的，据此解答即可。
【解答】解：涂色部分的面积与空白部分的面积比是5：3；
12848（平方厘米），那么空白部分的面积是48平方厘米。
故答案为：5：3；48。
【点评】本题是一道关于比的应用的题目，弄清图中各部分面积间的关系是关键。
19．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得：，解方程即可得解．
【解答】解：，
9a+81＝7a+91，
2a＝10，
a＝5；
a+4＝9；
答：这个分数是．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数除法．根据已知列方程求解．
20．【考点】分数除法；倒数的认识；小数的近似数及其求法．
见试题解答内容
【分析】先根据分数乘法的意义求出6个是多少，求出这个数的倒数，再根据倒数的意义求出这个数，然后再用这个数的分子除以分母求出商，保留两位小数即可．
【解答】解：6
的倒数是
1.17
故答案为：，1.17．
【点评】本题综合考查了分数乘法的意义，以及倒数的求解方法和分数化成小数的方法．
21．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】本题根据分数的意义进行求解：把这根铁丝的长度看成单位“1”，平均分成了5段，每段就是全长的，每段的长度就是总长度除以分的份数．
【解答】解：把这根铁丝平均分成了5段，每段就是全长的；
每段的长度是：3÷5（米）．
故答案为：，．
【点评】本题利用了分数的意义求解：把单位“1”平均分成几份，每份就是几分之一，几份就是几分之几．
22．【考点】分数除法；分数的意义和读写．
见试题解答内容
【分析】先用3米除以每段绳长求出可以分成的段数；
把整根绳子的长度看成单位“1”，平均分成几段，每段就是整根绳子的几分之一．
【解答】解：39（段）；
平均分成了9段，每段就是全长的．
故答案为：9，．
【点评】先根据除法的包含意义求出平均分的段数；再根据分数的意义求出每段是全长的几分之一．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】分数除法；分数大小的比较．
√
【分析】首先要理解真分数和假分数的概念，真分数是分子比分母小的分数，即真分数都小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数大于等于1，举例进行验证．
【解答】解：举例：
1；
1；
1；
而且找不出反例，所以真分数除以假分数的商一定比1小．
故答案为：√．
【点评】本题根据真分数都小于1，而假分数大于等于1，这一基本的知识求解．
24．【考点】分数整数除以分数．
√
【分析】本题根据分数除法的计算方法直接求解即可．
【解答】解：设这个数为a，则
a8a，
就相当于把a，扩大了8倍．
故答案为：√。
【点评】本题不必考虑被除数为0的情况，因为0扩大8倍仍是0，这与00一致．
25．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】把3米长的绳子平均分成5段，求每段长的米数，求得是具体的数量，表示把3米平均分成5份，求出每一份的具体的长度，也就是每段长的米数．
【解答】解：3（米）；
答：每段长米．
故判断为：正确．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”．
26．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】把绳子的总米数看作单位“1”，求每段占绳子全长的几分之几，平均分的是单位“1”的量，就用1除以5即可．据此计算并判断．
【解答】解：每段占绳子全长的：1÷5．
故答案为：×．
【点评】此题考查把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就用几分之一来表示．
27．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】设乙数是1，那么甲数就是1；然后把甲数看成单位“1”，求出甲数与乙数的差，再用差除以甲数即可．
【解答】解：设乙数是1，那么甲数是：
1；
（1），
，
；
乙比甲少；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
28．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】先把篮球的个数看成单位“1”，足球的个数比篮球少，就是（1），然后用除以足球的个数就是篮球的个数比足球多几分之几，然后与比较判断．
【解答】解：（1），
，
；
篮球的个数比足球多；
；
故答案为：×．
【点评】解决本题先找出单位“1”，用单位“1”的量分别表示出篮球、足球已知两者的差，再根据一个数是另一个数几分之几的方法求解．
29．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】求磨1千克面粉需要多少千克的小麦，就用小麦的质量千克除以磨出面粉的质量千克即可．
【解答】解：（千克）
所以磨1千克面粉需要多少千克小麦的式子是，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法的实际应用，关键是找出谁是单一量，然后把另一个量进行平均分即可．
30．【考点】分数的意义和读写．
见试题解答内容
【分析】甲线段比乙数长多少米，乙数就是比甲线段短多少米，也就是说甲、乙两条线段的差一定，即甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米．
【解答】解：甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】注意：米带单位，是一个具体的长度．若没有单位，情况就完全不一样了．若去单位“米”就是把乙线段看作单位“1”，甲线段比乙线段长，即长1份，则甲线段就是这样的11份，这1份对乙线段是，对甲线段是．
31．【考点】比的应用．
见试题解答内容
【分析】三个数的平均数是36，这三个数的和是36×3，把36×3平均分成（3+4+5）份，先根据除法求出1份是多少，再根据乘法求出3份（最小数）是多少．
【解答】解：36×3÷（3+4+5）
＝108÷12×3
＝9×3
＝27
即其中最小的数是27
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
32．【考点】分数的意义和读写；百分数的意义、读写及应用．
见试题解答内容
【分析】甲班的人数比乙班少，将乙班人数当作单位“1”，则甲班人数是乙班的1，所以乙班人数比甲班多25%．
【解答】解：（1）
，
＝25%．
答：甲班的人数比乙班少，则乙班人数比甲班多25%．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”等词语的后边．
四．计算题（共3小题）
33．【考点】求比值和化简比．
见试题解答内容
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：36：8＝36÷8＝4.5
0.72：0.4＝0.72÷0.4＝1.8
：
2.7：2.74.5
180：24＝180÷24＝7.5
：22
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
34．【考点】分数方程求解．
x；x；x＝6.5。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘；
（3）方程两边同时加上6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x﹣8
x﹣866
x＝6.5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
35．【考点】分数的四则混合运算．
见试题解答内容
【分析】（1）先算除法，再算乘法；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：（1）125
＝30×5
＝150
（2）
（3）9
20
＝54
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及它们的计算法则，要灵活掌握．
五．解答题（共7小题）
36．【考点】按比例分配应用题．
见试题解答内容
【分析】根据“甲、乙两油库存油数的比是5：3，”知道甲库的油占两库油的，再根据“甲、乙两库油数比是2：3，”知道甲库的油占两库油的，用对应的数除以对应的分数，就是两库油的总数，那乙库原有油即可求出．
【解答】解：90÷（），
＝90÷（），
＝90，
＝400（桶），
400÷（3+5）×3，
＝400÷8×3，
＝50×3，
＝150（桶）；
答：乙桶原有油150桶．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找准对应量，找出数量关系，列式解答即可．
37．【考点】简单的工程问题．
见试题解答内容
【分析】把这段公路看成单位“1”，要求全长就是求单位“1”，只要找到分数和他对应的量就可以用除法求出单位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全长的几分之几就可以了．
【解答】解：
256（千米）
答：这段公路全长56千米．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．
38．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】把课桌的单价看成单位“1”，椅子的单价是课桌单价的，则椅子单价比桌子单价少1，一张课桌比一把椅子贵10元，则这10元是课桌单价的1，根据分数除法的意义，课桌单价是10÷（1）元，然后用减法求出椅子单价．
【解答】解：10÷（1）
＝10
＝25（元）
25﹣10＝15（元）
答：课桌单价是25元，椅子单价是15元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
39．【考点】分数四则复合应用题．
见试题解答内容
【分析】把这本书页数看作单位“1”，先运用分数除法意义，求出书的总页数，再运用分数乘法意义即可解答．
【解答】解：60
＝300
＝50（页）
答：第一天看了50页．
【点评】本题主要考查学生运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力．
40．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】先把鸭的只数看作单位“1”，依据分数除法意义，求出鸭的只数，再把鹅的只数看作单位“1”，运用分数除法意义即可解答．
【解答】解：360
＝280
＝320（只）
答：饲养场养了320只鹅．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化．
41．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】一次运走全部的，第二次运走全部的，根据分数加法的意义，两次共运走了全部的，根据分数除法的意义，用运走的吨数除以其占运走的占全部的分率，即得共有多少吨．
【解答】解：45÷（）
＝45
＝63（吨）
答：共有63吨．
【点评】首先根据分数加法的意义求出运走的占总数的分率是完成本题的关键．
42．【考点】百分数的实际应用．
见试题解答内容
【分析】把摩托车的原价看作单位“1”，摩托车要缴纳10%的车辆购置税，实际花费为摩托车原价的（1+10%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：16000×（1+10%）
＝16000×1.1
＝17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱．
【点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答．
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第6单元 分数除法
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题）
1．一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：2，这两个锐角的度数分别是（ ）
A．30°，60° B．40°，90° C．60°，120°
2．甲、乙两个正方体棱长的比是1：2，那么它们的体积比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8
3．“甲比乙少”，应该把（ ）看作单位“1”．
A．甲 B．乙
4．一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（ ）
A．3 B．4 C．6
5．一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）
A．3：2 B．2：3 C．1：2
6．下面的算式中结果最大的是（ ）
A．14 B．14 C．14
7．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A．1：6 B．1：5 C．6：1
8．苹果和桔子个数比是4：5，表示苹果比桔子少（ ）
A． B． C．
9．a，b都是自然数（且均不为0），如果ab，那么，a和b相比（ ）
A．a大 B．b大 C．同样大 D．不能确定
10．六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在100～200之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍。该班图书角可能有（ ）本科技类书籍。
A．12 B．15 C．63
二．填空题（共12小题）
11．一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，这是一个 三角形，它的底角是 ，顶角是 度．
12．一个比的前项是，比值是，后项是 ．
13．如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
想：把平均分成 份，每份就是的 ，也就是。
3＝ × ＝
14．一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米．
15．一个分数的分子比分母小8，约分后等于，这个分数是 ．
16．一辆汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油 升，升汽油可供这这辆汽车行 千米。
17．甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是 ，体积比是 ．
18．下图是由8个小三角形拼成的，其中涂色部分的面积与空白部分的面积比是 ；如果大长方形的面积是128平方厘米，那么空白部分的面积是 平方厘米。
19．有一个分数，它的分母比分子多4．如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是，这个分数是 ．
20．一个数的倒数与6个相等，这个数是 ，保留两个小数约是 ．
21．把3米长的铁丝平均分成5段，每段占这根铁丝的 ，每段长 米．
22．把3米的绳子分成每段米长，可以分 段，每段是这根绳子的．
三．判断题（共10小题）
23．真分数除以假分数的商一定比1小．
24．一个数除以，就是把这个数扩大为原数的8倍． ．
25．把3米长的绳子平均分成5段，每段长米． ．
26．把3米长的绳子平均分成5段，每段占绳子全长的． ．
27．甲比乙多，那么乙比甲少 ．
28．足球的个数比篮球少，那么篮球的个数比足球多． ．
29．千克小麦能磨千克面，磨1千克面粉需要多少千克小麦的式子是．
30．甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米
31．三个数的平均数是36，它们的比是3：4：5，其中最小的数是18．
32．甲班的人数比乙班少，则乙班人数比甲班多20%． ．．
四．计算题（共3小题）
33．求比值．
36：8＝ 0.72：0.4＝ ：
2.7： 180：24＝ ：2＝
34．解方程。
x x x﹣8
35．准确计算．
125 9
五．解答题（共7小题）
36．甲、乙两油库存油数的比是5：3，从甲库运出90桶放入乙库，甲、乙两库油数比是2：3，求乙库原有油多少桶？
37．某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？
38．一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？
39．小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页．第一天看了多少页？
40．某饲养场养了360只鸡，是鸭的只数的．饲养场养了多少只鸭？鸭的只数相当于鹅的．饲养场养了多少只鹅？
41．运输队运一批面粉，第一次运走全部的，第二次运走全部的，两次共运走了45吨，这批面粉一共有多少吨？
42．王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车．按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税．王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】三角形的内角和；按比例分配应用题．
A
【分析】因为直角三角形两个锐角度数的和为90°，由“两个锐角度数的比是1：2”求出两个锐角分别占两个锐角度数和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，求出这两个锐角即可．
【解答】解：90°30°
90°60°
答：这两个锐角分别是30°、60°．
故选：A．
【点评】解答此题应明确直角三角形的两锐角度数的和是90°，然后根据两个锐角所占它们度数和的几分之几，解决问题．
2．【考点】长方体和正方体的体积．
D
【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体棱长的比是1：2，那么它们的体积比是13：23＝1：8．
答：它们体积的比是1：8．
故选：D．
【点评】此题主要根据正方体的体积公式以及运算与即变化规律解决问题．
3．【考点】单位“1”的认识及确定．
B
【分析】甲比乙少，是指甲比乙少的部分占乙的，故把乙看作单位“1”．
【解答】解：甲比乙少，把乙看作单位“1”．
故选：B。
【点评】此题考查单位“1”的确定，一般情况和“谁”相比“谁”就是单位“1”．
4．【考点】求比值和化简比．
C
【分析】根据比的前项除以后项等于比值，可得比的前项就等于比值乘比的后项，由此得出结果并选择．
【解答】解：8＝6．
故选：C．
【点评】此题考查比的前项、后项、比值之间的关系，熟记关系，进行计算．
5．【考点】求比值和化简比．
B
【分析】路程一定，速度和时间成反比例．
【解答】解：甲的速度：乙的速度＝乙的时间：甲的时间＝4：6＝2：3．
故选：B。
【点评】本题是利用路程一定，速度和时间的成反比例这一关系求解（也可把路程看做“1”，分别表示速度求解）．
6．【考点】分数乘法；分数除法．
B
【分析】本题可将各选项中的除法算式变为乘法算式后，根据在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数越大，则积就越大的性质分析．
【解答】解：1414，
14
由于
则1414
又14，
则1414．
即14结果最大．
故选：B．
【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点，采用灵活的方法分析．
7．【考点】求比值和化简比．
A
【分析】本题求糖与糖水的比，要先求处糖水的重量再作比．
【解答】解：20：（20+100）＝20：120＝1：6；
故选：A．
【点评】本题关键是要找清谁比谁，找出比的前项和后项，结果化成最简整数比．
8．【考点】比的应用．
B
【分析】把苹果的个数看作“4”，则桔子的个数是“5”，求苹果比桔子少几分之几，和苹果比桔子少的个数除以桔子的个数。
【解答】解：（5﹣4）÷5
＝1÷5
答：苹果比桔子少。
故选：B。
【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。关键是根据比弄清苹果、桔子的“个数”。
9．【考点】分数大小的比较；分数乘法；分数除法．
B
【分析】首先根据除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，去掉除号；因为a、b都是不为0的自然数，所以ab大于0，不等式两边同时乘大于0的数ab，则不等号方向不变；得到a3＜b3，所以a＜b；因此得解．
【解答】解：a，b都是自然数（且均不为0），
ab，
ab，
两边同时乘ab，得a3＜b3，
所以a＜b；
故选：B．
【点评】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．
10．【考点】公因数和公倍数应用题．
B
【分析】根据题意，图书角书的数量必须能平均分成7份和5份，也就是书的本数必须是7和5的倍数，找到满足条件的课外书本数，进一步得到可能有的科技类图书的数量；由此选择即可。
【解答】解：六年级二班图书角放着一些课外书，书的本数在100～200之间，其中是科技类书籍，是文学类书籍，
则书的本数必须是7和5的倍数，书的本数是105或140或175，
则可能有的科技类图书的数量是15或20或25。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是理解和的意思。
二．填空题（共12小题）
11．【考点】比的应用；三角形的分类；三角形的内角和．
见试题解答内容
【分析】三角形的内角和是180度，一个三角形三个内角度数的比是2：2：5，则这三个角分别占了三角形内角和度数的，，，用乘法可求出各个角的度数，再根据三角形的分类确定是什么三角形．据此解答．
【解答】解：180
＝180
＝40（度）
180
＝180
＝40（度）
180
＝180
＝100（度）
答：这是一个钝角三角形或等腰三角形，它的底角是40度，顶角是100度．
故答案为：钝角（或等腰），40，100．
【点评】本题重点考查了学生根据三角形的内角和是180度和按比例分配的知识来解决问题的能力．
12．【考点】求比值和化简比．
见试题解答内容
【分析】两个数相除也叫两个数的比，根据比的意义，比的后项＝比的前项÷比值．所以一个比的前项是，比值是，后项是．
【解答】解：
；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了比的意义．
13．【考点】分数除法．
3；；；；。
【分析】根据题意，把这张纸的平均分成3份，求每份是几分之几，就是求的是多少，把分数除法转化成分数乘法计算，从而得出分数除以整数，等于分数乘整数的倒数。
【解答】解：想：把平均分成3份，每份就是的，也就是。
3
故答案为：3；；；；。
【点评】本题考查分数除法转化成分数乘法的思考过程。
14．【考点】按比例分配．
见试题解答内容
【分析】根据“一个长方形的周长是18分米，”知道长+宽＝18÷2＝9分米，再根据“长和宽的比是 2：1”，把长看作2份，宽看作1份，长+宽＝2+1＝3份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．
【解答】解：1份是：
18÷2÷（1+2）
＝18÷2÷3
＝3（分米）
长是：3×2＝6（分米）
宽是：3×1＝3（分米）
长方形的面积：6×3＝18（平方分米）
答：这个长方形的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【点评】本题关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．
15．【考点】按比例分配应用题．
见试题解答内容
【分析】根据题意一个分数的分子比分母小8，可设分子是x，那么分母为x+8，即可得到一个等式，求出未知数后再代入即可得到答案．
【解答】解：设这个是分数的分子是x，那么分母为x+8，
9x＝7×（x+8）
9x＝7x+56
2x＝56
x＝28
那么分母为28+8＝36
答：这个分数为．
【点评】本题主要考查了学生根据分数的基本性质列出方程，再进行解方程的能力．
16．【考点】分数除法应用题．
，。
【分析】把汽车行1千米用汽油的升数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用升除以就是行1千米用汽油的升数；由前面计算可知，行1千米用汽油升，就是升里面包含多少个升，用升除以升就是升汽油可供这这辆汽车行的行的千米数。
【解答】解：（升）
（千米）
答：行1千米用汽油升，升汽油可供这这辆汽车行千米。
故答案为：，。
【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用。
17．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，由此可知，它们表面积的比等于棱长的平方的比，体积的比等于棱长立方的比．据此解答．
【解答】解：甲、乙两个正方体的棱长比是2：3，它们表面积的比是22：32＝4：9；
体积的比是23：33＝8：27；
答：它们表面积的比是4：9，体积的比是8：27．
故答案为：4：9，8：27．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．【考点】分数乘法；比的应用．
5：3；48。
【分析】整个图形平均分成8份，空白部分占3份，涂色部分占5份，据此完成第一空；空白部分的面积占整个图形面积的，据此解答即可。
【解答】解：涂色部分的面积与空白部分的面积比是5：3；
12848（平方厘米），那么空白部分的面积是48平方厘米。
故答案为：5：3；48。
【点评】本题是一道关于比的应用的题目，弄清图中各部分面积间的关系是关键。
19．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】假设这个分数的分子是a，则分母是a+4，由已知列式，得：，解方程即可得解．
【解答】解：，
9a+81＝7a+91，
2a＝10，
a＝5；
a+4＝9；
答：这个分数是．
故答案为：．
【点评】此题考查了分数除法．根据已知列方程求解．
20．【考点】分数除法；倒数的认识；小数的近似数及其求法．
见试题解答内容
【分析】先根据分数乘法的意义求出6个是多少，求出这个数的倒数，再根据倒数的意义求出这个数，然后再用这个数的分子除以分母求出商，保留两位小数即可．
【解答】解：6
的倒数是
1.17
故答案为：，1.17．
【点评】本题综合考查了分数乘法的意义，以及倒数的求解方法和分数化成小数的方法．
21．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】本题根据分数的意义进行求解：把这根铁丝的长度看成单位“1”，平均分成了5段，每段就是全长的，每段的长度就是总长度除以分的份数．
【解答】解：把这根铁丝平均分成了5段，每段就是全长的；
每段的长度是：3÷5（米）．
故答案为：，．
【点评】本题利用了分数的意义求解：把单位“1”平均分成几份，每份就是几分之一，几份就是几分之几．
22．【考点】分数除法；分数的意义和读写．
见试题解答内容
【分析】先用3米除以每段绳长求出可以分成的段数；
把整根绳子的长度看成单位“1”，平均分成几段，每段就是整根绳子的几分之一．
【解答】解：39（段）；
平均分成了9段，每段就是全长的．
故答案为：9，．
【点评】先根据除法的包含意义求出平均分的段数；再根据分数的意义求出每段是全长的几分之一．
三．判断题（共10小题）
23．【考点】分数除法；分数大小的比较．
√
【分析】首先要理解真分数和假分数的概念，真分数是分子比分母小的分数，即真分数都小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数大于等于1，举例进行验证．
【解答】解：举例：
1；
1；
1；
而且找不出反例，所以真分数除以假分数的商一定比1小．
故答案为：√．
【点评】本题根据真分数都小于1，而假分数大于等于1，这一基本的知识求解．
24．【考点】分数整数除以分数．
√
【分析】本题根据分数除法的计算方法直接求解即可．
【解答】解：设这个数为a，则
a8a，
就相当于把a，扩大了8倍．
故答案为：√。
【点评】本题不必考虑被除数为0的情况，因为0扩大8倍仍是0，这与00一致．
25．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】把3米长的绳子平均分成5段，求每段长的米数，求得是具体的数量，表示把3米平均分成5份，求出每一份的具体的长度，也就是每段长的米数．
【解答】解：3（米）；
答：每段长米．
故判断为：正确．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”．
26．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】把绳子的总米数看作单位“1”，求每段占绳子全长的几分之几，平均分的是单位“1”的量，就用1除以5即可．据此计算并判断．
【解答】解：每段占绳子全长的：1÷5．
故答案为：×．
【点评】此题考查把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份，就用几分之一来表示．
27．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】设乙数是1，那么甲数就是1；然后把甲数看成单位“1”，求出甲数与乙数的差，再用差除以甲数即可．
【解答】解：设乙数是1，那么甲数是：
1；
（1），
，
；
乙比甲少；
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．
28．【考点】分数除法．
见试题解答内容
【分析】先把篮球的个数看成单位“1”，足球的个数比篮球少，就是（1），然后用除以足球的个数就是篮球的个数比足球多几分之几，然后与比较判断．
【解答】解：（1），
，
；
篮球的个数比足球多；
；
故答案为：×．
【点评】解决本题先找出单位“1”，用单位“1”的量分别表示出篮球、足球已知两者的差，再根据一个数是另一个数几分之几的方法求解．
29．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】求磨1千克面粉需要多少千克的小麦，就用小麦的质量千克除以磨出面粉的质量千克即可．
【解答】解：（千克）
所以磨1千克面粉需要多少千克小麦的式子是，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了分数除法的实际应用，关键是找出谁是单一量，然后把另一个量进行平均分即可．
30．【考点】分数的意义和读写．
见试题解答内容
【分析】甲线段比乙数长多少米，乙数就是比甲线段短多少米，也就是说甲、乙两条线段的差一定，即甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米．
【解答】解：甲线段比乙线段长米，也可以说乙线段比甲线段短米
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】注意：米带单位，是一个具体的长度．若没有单位，情况就完全不一样了．若去单位“米”就是把乙线段看作单位“1”，甲线段比乙线段长，即长1份，则甲线段就是这样的11份，这1份对乙线段是，对甲线段是．
31．【考点】比的应用．
见试题解答内容
【分析】三个数的平均数是36，这三个数的和是36×3，把36×3平均分成（3+4+5）份，先根据除法求出1份是多少，再根据乘法求出3份（最小数）是多少．
【解答】解：36×3÷（3+4+5）
＝108÷12×3
＝9×3
＝27
即其中最小的数是27
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
32．【考点】分数的意义和读写；百分数的意义、读写及应用．
见试题解答内容
【分析】甲班的人数比乙班少，将乙班人数当作单位“1”，则甲班人数是乙班的1，所以乙班人数比甲班多25%．
【解答】解：（1）
，
＝25%．
答：甲班的人数比乙班少，则乙班人数比甲班多25%．
故答案为：×．
【点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比，是，占”等词语的后边．
四．计算题（共3小题）
33．【考点】求比值和化简比．
见试题解答内容
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：36：8＝36÷8＝4.5
0.72：0.4＝0.72÷0.4＝1.8
：
2.7：2.74.5
180：24＝180÷24＝7.5
：22
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
34．【考点】分数方程求解．
x；x；x＝6.5。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘；
（3）方程两边同时加上6。
【解答】解：（1）x
x
x
（2）x
x
x
（3）x﹣8
x﹣866
x＝6.5
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
35．【考点】分数的四则混合运算．
见试题解答内容
【分析】（1）先算除法，再算乘法；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）按照从左到右的顺序计算．
【解答】解：（1）125
＝30×5
＝150
（2）
（3）9
20
＝54
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序及它们的计算法则，要灵活掌握．
五．解答题（共7小题）
36．【考点】按比例分配应用题．
见试题解答内容
【分析】根据“甲、乙两油库存油数的比是5：3，”知道甲库的油占两库油的，再根据“甲、乙两库油数比是2：3，”知道甲库的油占两库油的，用对应的数除以对应的分数，就是两库油的总数，那乙库原有油即可求出．
【解答】解：90÷（），
＝90÷（），
＝90，
＝400（桶），
400÷（3+5）×3，
＝400÷8×3，
＝50×3，
＝150（桶）；
答：乙桶原有油150桶．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找准对应量，找出数量关系，列式解答即可．
37．【考点】简单的工程问题．
见试题解答内容
【分析】把这段公路看成单位“1”，要求全长就是求单位“1”，只要找到分数和他对应的量就可以用除法求出单位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全长的几分之几就可以了．
【解答】解：
256（千米）
答：这段公路全长56千米．
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．
38．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】把课桌的单价看成单位“1”，椅子的单价是课桌单价的，则椅子单价比桌子单价少1，一张课桌比一把椅子贵10元，则这10元是课桌单价的1，根据分数除法的意义，课桌单价是10÷（1）元，然后用减法求出椅子单价．
【解答】解：10÷（1）
＝10
＝25（元）
25﹣10＝15（元）
答：课桌单价是25元，椅子单价是15元．
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
39．【考点】分数四则复合应用题．
见试题解答内容
【分析】把这本书页数看作单位“1”，先运用分数除法意义，求出书的总页数，再运用分数乘法意义即可解答．
【解答】解：60
＝300
＝50（页）
答：第一天看了50页．
【点评】本题主要考查学生运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题的能力．
40．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】先把鸭的只数看作单位“1”，依据分数除法意义，求出鸭的只数，再把鹅的只数看作单位“1”，运用分数除法意义即可解答．
【解答】解：360
＝280
＝320（只）
答：饲养场养了320只鹅．
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化．
41．【考点】分数除法应用题．
见试题解答内容
【分析】一次运走全部的，第二次运走全部的，根据分数加法的意义，两次共运走了全部的，根据分数除法的意义，用运走的吨数除以其占运走的占全部的分率，即得共有多少吨．
【解答】解：45÷（）
＝45
＝63（吨）
答：共有63吨．
【点评】首先根据分数加法的意义求出运走的占总数的分率是完成本题的关键．
42．【考点】百分数的实际应用．
见试题解答内容
【分析】把摩托车的原价看作单位“1”，摩托车要缴纳10%的车辆购置税，实际花费为摩托车原价的（1+10%），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：16000×（1+10%）
＝16000×1.1
＝17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱．
【点评】解答此题的关键是先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法解答．
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