【单元培优卷】第7单元 用方程解决问题 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第7单元 用方程解决问题 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第7单元 用方程解决实际问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．将一张长方形纸折叠（如图），∠2＝75°，则∠1等于（ ）°。
A．15 B．30 C．105
2．如图所示，小明将一张正方形纸左右对折，再上下对折，然后再剪去一个〇，展开图为（ ）
A． B． C． D．
3．元旦晚会上，同学们买来香蕉和橘子各10千克，花费了123.6元，其中香蕉每千克5.96元。设橘子每千克x元，下面所列方程错误的是（ ）
A．10（x﹣5.96）＝123.6 B．10（x+5.96）＝123.6
C．10x+5.96×10＝123.6 D．123.6﹣10x＝5.96×10
4．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。每张成人票多少元？
解：设每张成人票x元。如果用方程“2x+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（ ）
A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍
C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元
5．下列选项中不能用方程“2x+8＝14”来表示的是（ ）
A．长方形的周长是14
B．
C．某小组男生有x人，女生比男生多8人，该小组一共有14人
D．
6．我国建设的世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥，全长55km，比南京长江大桥的8倍还多0.824km，南京长江大桥长多少千米？设南京长江大桥长xkm，下面方程正确的是（ ）
A．8x﹣0.824＝55 B．8x+0.824＝55
C．8x＝55+0.824 D．8x﹣55＝0.824
7．下面的方程中不能正确表示如图的数量关系的是（ ）
A．4x+48＝392 B．5x+48＝392 C．392﹣4x＝48 D．4x＝392﹣48
8．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
二．填空题（共10小题）
9．处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们将欧洲几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，这是折纸与数学相结合的开始。红红在认识了“角”之后想要探索折纸中的角，就用一张长方形纸折了一个正方形，如图所示，帮她算一算∠1＝ °。
10．根据线段图写出等量关系式和列出方程。
解：设毛笔的价格为x元。
等量关系式：
列方程：
11．折纸起源于中国，具有较高的艺术性。如图将长方形的一个角折叠后已知∠1＝26°，则∠2＝ °。
12．如图列得方程是 ，等量关系是 。
13．看图列方程。
（1）方程为：
（2）方程为：
14．拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到 角。
15．一条彩带对折2次，对折后每段长3米，对折前彩带长 米。
16．如图，将一张圆形纸片对折三次，最后所得的角是 度。
17．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程 。
18．一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是 。
三．判断题（共6小题）
19．将一张纸连续对折3次后，得到8层纸。
20．把一张正方形纸对折两次，只能折出一个长方形。
21．将一张圆形的纸对折，再对折，得到的角是90°。
22．正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形． ．
23．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．
24．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。
四．计算题（共2小题）
25．解方程。
26．看图列方程、并解方程。
五．应用题（共8小题）
27．实验小学举行“童心向党 党的故事我来讲”演讲比赛，五、六年级一共有33人获奖，六年级获奖的人数是五年级的1.2倍。两个年级各有多少名同学获奖？（列方程解答）
28．一只牛蛙一次跳远的距离比其身长的9倍还多6厘米，如果一只牛蛙一次跳了120.3厘米，那么它的身长是多少厘米？（用方程解）
29．甲、乙两车从相距540km的两地相向开出，经过3小时相遇。甲车的速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
（1）请根据题意列出数量关系。
（2）列方程解答。
30．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）
31．学校图书室购买一批儿童读物和教师用书，购买儿童读物的本数是教师用书的1.5倍，教师用书比儿童读物少200本。这批儿童读物和教师用书各多少本？（列方程解决）
32．北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题）
33．游玩结束，聪聪一家开车返回长沙。出发时，一辆货车与他们同时从炎帝陵出发。爸爸开的小轿车每小时行驶80千米，经过2.5小时后小轿车领先货车45千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
34．李老师买来一些红色和黑色签字笔作为奖品，其中黑色签字笔比红色签字笔多10支。如果黑色签字笔发出，红色签字笔发出，那么红色和黑色签字笔剩下的支数恰好相等。红色和黑色签字笔各买了多少支？（用方程解答）。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】如图：
因为∠3＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，根据∠2的度数求∠1的度数即可。
【解答】解：180°﹣75°×2
＝180°﹣150°
＝30°
答：∠1是30°。
故选：B。
【点评】本题主要考查了简单的折叠知识和角的计算，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】将一张正方形纸先左右对折，再上下对折，然后剪去一个圆，展开后正方形里有四个圆，而这四个圆是在正方形的四个角里面，据此解答。
【解答】解：由分析得，展开图里的四个圆是在正方形的四个角里面，是。
故选：B。
【点评】本题主要考查了图形的折叠知识，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】根据等量关系：香蕉每千克的钱数×买的千克数+橘子每千克的钱数×买的千克数＝123.6元，（香蕉每千克的钱数+橘子每千克的钱数）×买的千克数＝123.6元，123.6元﹣橘子每千克的钱数×买的千克数＝香蕉每千克的钱数×买的千克数，列方程解答即可。
【解答】解：设橘子每千克x元。
10x+5.96×10＝123.6
10（x+5.96）＝123.6
123.6﹣10x＝5.96×10
错误的是10（x﹣5.96）＝123.6。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
4．A
【分析】依据等量关系式：成人票的单价×数量+儿童的单价＝买门票一共花的钱数，据此列方程“2x+130＝500”，所以需要知道学生票的单价是多少元，据此解答。
【解答】解：需要补充的信息是：学生票的单价，即每张学生票130元。
故选：A。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此解决问题。
5．D
【分析】A.根据等量关系：长×2+宽×2＝周长，列方程即可。
B.根据等量关系：左右两边质量相等，列方程即可。
C.根据等量关系：男生人数+女生人数＝14人，列方程即可。
D.根据等量关系：上面数量+下面数量＝14，列方程即可。
【解答】解：A.2x+4×2＝14即2x+8＝14
B.2x+8＝14
C.x+8+x＝14即2x+8＝14
D.x+2x＝8＝14即3x+8＝14
故选：D。
【点评】根据各选项的题意列出方程即可解答。
6．B
【分析】根据“港珠澳大桥比南京长江大桥的8倍还多0.824km”，可以提炼出这道题的等量关系是：南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km，列方程。
【解答】解：根据“南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km”，这个等量关系列方程为：
8x+0.824＝55
8x+0.824﹣0.824＝55﹣0.824
8x＝54.176
8x÷8＝54.176÷8
x＝6.772
正确的方程是：8x+0.824＝55。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km，列方程解答。
7．B
【分析】根据图示，x的4倍与48的和等于392，据此解答。
【解答】解：根据图示中的数量关系可得：
①4x+48＝392
②392﹣4x＝48
③4x＝392﹣48
方程5x+48＝392不能正确表示如图的数量关系。
故选：B。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。
8．C
【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。
【解答】解：6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
答：三角形ABC的面积是48cm2。
故选：C。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共10小题）
9．135。
【分析】根据直角是90°，平角是180°，∠1＝180°﹣90°÷2，据此解答。
【解答】解：180°﹣90°÷2
＝180°﹣45°
＝135°
答：∠1＝135°。
故答案为：135。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，掌握直角是90°，平角是180°是解答关键。
10．毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，3x+17＝131。
【分析】设毛笔的价格为x元，根据等量关系：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，列方程解答即可。
【解答】解：设毛笔的价格为x元。
毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格
3x+17＝131
3x＝114
x＝38
答：毛笔的价格为38元。
故答案为：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，3x+17＝131。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
11．38。
【分析】根据长方形的四个角都是直角，直角是90°，将长方形的一个角折叠后∠1＝26°，折叠前∠1位置的度数也是26°，所以∠2＝90°﹣∠1×2，即可解答。
【解答】解：90°﹣26°×2
＝90°﹣52°
＝38°
答：∠2＝38°。
故答案为：38。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，掌握长方形的四个角都是直角，直角是90°是解答关键。
12．（1）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
【分析】依据等量关系式：（1）×爸爸的体重＝小明的体重，列方程即可。
【解答】解：列方程是：（1）x＝35；等量关系是：爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
故答案为：（1）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
13．（1）20x÷2＝12×16÷2；（2）x+x+50＝240。
【分析】（1）根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，列方程解答。
（2）观察图可知：小麦的质量+50千克＝玉米的质量，小麦的质量+玉米的质量＝240千克，据此列方程解答。
【解答】解：（1）20x÷2＝12×16÷2
20x＝192
x＝9.6
答：三角形的高是9.6m。
（2）x+x+50＝240
2x＝190
x＝95
答：小麦的质量是95千克。
故答案为：20x÷2＝12×16÷2；x+x+50＝240。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
14．直。
【分析】上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕，据此解答。
【解答】解：上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕。
答：拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到直角。
故答案为：直。
【点评】掌握圆的特征是解决本题的关键。
15．12。
【分析】一条彩带对折2次后，原来的长度是现在的4倍，用现在的长度乘4，即可计算出原来的长度，据此解答。
【解答】解：2×2＝4
3×4＝12（米）
答：对折前彩带长12米。
故答案为：12。
【点评】本题考查了简单的折叠知识，一条彩带对折2次后，原来的长度是现在的4倍，结合题意分析解答即可。
16．45。
【分析】一个圆的圆心角是360度的周角，把一张圆形纸片对折三次，就是把圆心角平均分成了8份，求一份是多少，用360°÷8＝45°，45°的角是一个锐角。
【解答】解：360°÷8＝45°
45°＜90°，因此45°是一个锐角。
答：得到的角是45度。
故答案为：45。
【点评】本题考查了图形的折叠知识，解答此题的关键是明白一个圆的中心是一个360°的周角。
17．5x﹣5＝15×（x﹣5）。
【分析】设今年儿子的年龄为x，则今年父亲的年龄是5x，根据5年前二人年龄的关系列方程求解即可。
【解答】解：设今年儿子的年龄为x，则今年父亲的年龄是5x。
5x﹣5＝15×（x﹣5）
5x﹣5＝15x﹣75
10x＝70
x＝7
答：今年儿子的年龄是7岁。
故答案为：5x﹣5＝15×（x﹣5）。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
18．x﹣83＝16。
【分析】根据等量关系：这个数83＝16，列方程解答。
【解答】解：根据上面的分析，一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是x﹣83＝16。
故答案为：x﹣83＝16。
【点评】本题解题的关键是找出题中的等量关系，列方程解答。
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】把一张纸对折1次变成2层，对折2次变成4层，对折3次变成8层；据此解答。
【解答】解：将一张纸连续对折3次后，得到8层纸。说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需明确：对折n次时，共有2n层。
20．×
【分析】根据简单图形的折叠问题即可解答。
【解答】解：把一张正方形纸对折两次，只能折出一个正方形。
故答案为：×。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题。
21．√
【分析】根据简单图形的折叠问题即可解答。
【解答】解：将一张圆形的纸对折，再对折，得到的角是90°。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查简单图形的折叠问题。
22．见试题解答内容
【分析】正方形的纸对折一次，能折成两个完全相同的，长与正方形边长相等，宽是正方形边长的长方形，也可能折成以正方形的对角线为底，正方形的边长为腰的等腰直角三角形．
【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了长方形、正方形和三角形的特点，及对折方法的应用．
23．见试题解答内容
【分析】列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，据此判断即可．
【解答】解：列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程所以本题说法正确，
故答案为：√．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系．
24．×
【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
可列方程为：2x﹣16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
四．计算题（共2小题）
25．；；x。
【分析】第1题，根据等式的性质，在方程两端同时除以，求出方程的解。
第2题，根据减数＝被减数﹣差，求出方程的解。
第3题，根据等式的性质，在方程两端同时乘，求出方程的解。
【解答】解：
x
【点评】本题解题关键是根据等式的性质和减数＝被减数﹣差，求出方程的解。
26．x+65+90＝18，25°；x+x+200＝900，350。
【分析】根据等量关系：三角形的内角和是180°，列方程解答即可。
根据等量关系：天平左右两边的质量相等，列方程解答即可。
【解答】解：x+65+90＝180
x+155＝180
x＝25
答：x为25°。
x+x+200＝900
2x+200＝900
2x＝700
x＝350
答：x为350。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
五．应用题（共8小题）
27．五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。
【分析】观察题干，分析数量关系，如果设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。则两个年级获奖人数等于33人，则可得方程，解方程即可。
【解答】解：设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。
1.2x+x＝33
2.2x＝33
2.2x÷2.2＝33÷2.2
x＝15
1.2x＝1.2×15＝18
答：五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．12.7厘米。
【分析】由题意可得：牛蛙的身长×9+6厘米＝120.3厘米，依据数量关系，设身长是x厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设身长是x厘米。
9x+6＝120.3
9x＝114.3
x＝12.7
答：身长是12.7厘米。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
29．100千米，80千米。
【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.25x千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×相遇的时间＝540km，列方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.25x千米。
（x+1.25x）×3＝540
6.75x＝540
x＝80
80×1.25＝100（千米）
答：甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶80千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
30．70棵。
【分析】设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵，根据等量关系：梨树的棵数+桃树的棵数＝210棵，列方程解答即可。
【解答】解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x+2x＝210
3x＝210
x＝70
答：果园里有桃树70棵。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．600本，400本。
【分析】根据“儿童读物的本数是教师用书的1.5倍”，可以设教师用书有x本，则儿童读物有1.5x本，再根据“教师用书比儿童读物少200本”列方程解答。
【解答】解：设教师用书为x本。
1.5x﹣x＝200
0.5x＝200
x＝400
儿童读物：
1.5×400＝600（本）
答：儿童读物600本，教师用书400本。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
32．94.5米。
【分析】根据题意可得等量关系式：军事博物馆的高度×6﹣39米＝“中国尊”大厦的总高度，然后列方程解答即可。
【解答】解：设军事博物馆的高度是x米。
6x﹣39＝528
6x＝567
x＝94.5
答：军事博物馆的高度是94.5米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
33．62千米。
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：小轿车车每小时行驶的80千米×2.5小时﹣货车每小时行驶的千米数×2.5小时＝45千米，由此列方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
80×2.5﹣2.5x＝45
200﹣2.5x＝45
200﹣2.5x+2.5x＝45+2.5x
45+2.5x＝200
45+2.5x﹣45＝200﹣45
2.5x＝155
2.5x÷2.5＝155÷2.5
x＝62
答：货车每小时行驶62千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．50支，40支。
【分析】由题意可知，黑色签字笔的（1）与红色签字笔的（1）相等，据此求出红色签字笔占黑色签字笔的几分之几；然后设黑色签字买了x支，再利用“黑色签字笔支数﹣红色签字笔支数＝10支”列方程解答。
【解答】解：设黑色签字买了x支。
x﹣[（1）÷（1）]x＝10
xx＝10
x＝10
x10
x＝50
50﹣10＝40（支）
答：黑色签字笔支数买了50支，红色签字笔买了40支。
【点评】本题考查了利用方程解决问题，分析出红色签字笔占黑色签字笔的几分之几是关键。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第7单元 用方程解决实际问题
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．将一张长方形纸折叠（如图），∠2＝75°，则∠1等于（ ）°。
A．15 B．30 C．105
2．如图所示，小明将一张正方形纸左右对折，再上下对折，然后再剪去一个〇，展开图为（ ）
A． B． C． D．
3．元旦晚会上，同学们买来香蕉和橘子各10千克，花费了123.6元，其中香蕉每千克5.96元。设橘子每千克x元，下面所列方程错误的是（ ）
A．10（x﹣5.96）＝123.6 B．10（x+5.96）＝123.6
C．10x+5.96×10＝123.6 D．123.6﹣10x＝5.96×10
4．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。每张成人票多少元？
解：设每张成人票x元。如果用方程“2x+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（ ）
A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍
C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元
5．下列选项中不能用方程“2x+8＝14”来表示的是（ ）
A．长方形的周长是14
B．
C．某小组男生有x人，女生比男生多8人，该小组一共有14人
D．
6．我国建设的世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥，全长55km，比南京长江大桥的8倍还多0.824km，南京长江大桥长多少千米？设南京长江大桥长xkm，下面方程正确的是（ ）
A．8x﹣0.824＝55 B．8x+0.824＝55
C．8x＝55+0.824 D．8x﹣55＝0.824
7．下面的方程中不能正确表示如图的数量关系的是（ ）
A．4x+48＝392 B．5x+48＝392 C．392﹣4x＝48 D．4x＝392﹣48
8．将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图），已知这个长方形的长是6cm，宽是4cm，三角形ABC的面积是（ ）cm2。
A．12 B．24 C．48 D．96
二．填空题（共10小题）
9．处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术，他们将欧洲几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，这是折纸与数学相结合的开始。红红在认识了“角”之后想要探索折纸中的角，就用一张长方形纸折了一个正方形，如图所示，帮她算一算∠1＝ °。
10．根据线段图写出等量关系式和列出方程。
解：设毛笔的价格为x元。
等量关系式：
列方程：
11．折纸起源于中国，具有较高的艺术性。如图将长方形的一个角折叠后已知∠1＝26°，则∠2＝ °。
12．如图列得方程是 ，等量关系是 。
13．看图列方程。
（1）方程为：
（2）方程为：
14．拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到 角。
15．一条彩带对折2次，对折后每段长3米，对折前彩带长 米。
16．如图，将一张圆形纸片对折三次，最后所得的角是 度。
17．今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程 。
18．一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是 。
三．判断题（共6小题）
19．将一张纸连续对折3次后，得到8层纸。
20．把一张正方形纸对折两次，只能折出一个长方形。
21．将一张圆形的纸对折，再对折，得到的角是90°。
22．正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形． ．
23．列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程．
24．张叔叔家种了98棵果树，比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵。李叔叔家种了多少棵果树？解：设李叔叔家种了x棵果树，则列方程为2x＝98﹣16。
四．计算题（共2小题）
25．解方程。
26．看图列方程、并解方程。
五．应用题（共8小题）
27．实验小学举行“童心向党 党的故事我来讲”演讲比赛，五、六年级一共有33人获奖，六年级获奖的人数是五年级的1.2倍。两个年级各有多少名同学获奖？（列方程解答）
28．一只牛蛙一次跳远的距离比其身长的9倍还多6厘米，如果一只牛蛙一次跳了120.3厘米，那么它的身长是多少厘米？（用方程解）
29．甲、乙两车从相距540km的两地相向开出，经过3小时相遇。甲车的速度是乙车的1.25倍，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
（1）请根据题意列出数量关系。
（2）列方程解答。
30．果园里有桃树和梨树共210棵，梨树的棵数是桃树的2倍，果园里有桃树多少棵？（用方程解答）
31．学校图书室购买一批儿童读物和教师用书，购买儿童读物的本数是教师用书的1.5倍，教师用书比儿童读物少200本。这批儿童读物和教师用书各多少本？（列方程解决）
32．北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题）
33．游玩结束，聪聪一家开车返回长沙。出发时，一辆货车与他们同时从炎帝陵出发。爸爸开的小轿车每小时行驶80千米，经过2.5小时后小轿车领先货车45千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
34．李老师买来一些红色和黑色签字笔作为奖品，其中黑色签字笔比红色签字笔多10支。如果黑色签字笔发出，红色签字笔发出，那么红色和黑色签字笔剩下的支数恰好相等。红色和黑色签字笔各买了多少支？（用方程解答）。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】如图：
因为∠3＝∠2，∠1+∠2+∠3＝180°，根据∠2的度数求∠1的度数即可。
【解答】解：180°﹣75°×2
＝180°﹣150°
＝30°
答：∠1是30°。
故选：B。
【点评】本题主要考查了简单的折叠知识和角的计算，结合题意分析解答即可。
2．B
【分析】将一张正方形纸先左右对折，再上下对折，然后剪去一个圆，展开后正方形里有四个圆，而这四个圆是在正方形的四个角里面，据此解答。
【解答】解：由分析得，展开图里的四个圆是在正方形的四个角里面，是。
故选：B。
【点评】本题主要考查了图形的折叠知识，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】根据等量关系：香蕉每千克的钱数×买的千克数+橘子每千克的钱数×买的千克数＝123.6元，（香蕉每千克的钱数+橘子每千克的钱数）×买的千克数＝123.6元，123.6元﹣橘子每千克的钱数×买的千克数＝香蕉每千克的钱数×买的千克数，列方程解答即可。
【解答】解：设橘子每千克x元。
10x+5.96×10＝123.6
10（x+5.96）＝123.6
123.6﹣10x＝5.96×10
错误的是10（x﹣5.96）＝123.6。
故选：A。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。
4．A
【分析】依据等量关系式：成人票的单价×数量+儿童的单价＝买门票一共花的钱数，据此列方程“2x+130＝500”，所以需要知道学生票的单价是多少元，据此解答。
【解答】解：需要补充的信息是：学生票的单价，即每张学生票130元。
故选：A。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此解决问题。
5．D
【分析】A.根据等量关系：长×2+宽×2＝周长，列方程即可。
B.根据等量关系：左右两边质量相等，列方程即可。
C.根据等量关系：男生人数+女生人数＝14人，列方程即可。
D.根据等量关系：上面数量+下面数量＝14，列方程即可。
【解答】解：A.2x+4×2＝14即2x+8＝14
B.2x+8＝14
C.x+8+x＝14即2x+8＝14
D.x+2x＝8＝14即3x+8＝14
故选：D。
【点评】根据各选项的题意列出方程即可解答。
6．B
【分析】根据“港珠澳大桥比南京长江大桥的8倍还多0.824km”，可以提炼出这道题的等量关系是：南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km，列方程。
【解答】解：根据“南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km”，这个等量关系列方程为：
8x+0.824＝55
8x+0.824﹣0.824＝55﹣0.824
8x＝54.176
8x÷8＝54.176÷8
x＝6.772
正确的方程是：8x+0.824＝55。
故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：南京长江大桥的长度×8+0.824＝55km，列方程解答。
7．B
【分析】根据图示，x的4倍与48的和等于392，据此解答。
【解答】解：根据图示中的数量关系可得：
①4x+48＝392
②392﹣4x＝48
③4x＝392﹣48
方程5x+48＝392不能正确表示如图的数量关系。
故选：B。
【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。
8．C
【分析】根据题意，将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形，长方形的长等于三角形ABC底的一半，宽等于三角形ABC高的一半；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知长方形的面积等于三角形ABC面积的一半，或者说三角形ABC的面积等于长方形的2倍，据此解答。
【解答】解：6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
答：三角形ABC的面积是48cm2。
故选：C。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，熟记公式是解答关键。
二．填空题（共10小题）
9．135。
【分析】根据直角是90°，平角是180°，∠1＝180°﹣90°÷2，据此解答。
【解答】解：180°﹣90°÷2
＝180°﹣45°
＝135°
答：∠1＝135°。
故答案为：135。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，掌握直角是90°，平角是180°是解答关键。
10．毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，3x+17＝131。
【分析】设毛笔的价格为x元，根据等量关系：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，列方程解答即可。
【解答】解：设毛笔的价格为x元。
毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格
3x+17＝131
3x＝114
x＝38
答：毛笔的价格为38元。
故答案为：毛笔的价格×3+17元＝钢笔的价格，3x+17＝131。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
11．38。
【分析】根据长方形的四个角都是直角，直角是90°，将长方形的一个角折叠后∠1＝26°，折叠前∠1位置的度数也是26°，所以∠2＝90°﹣∠1×2，即可解答。
【解答】解：90°﹣26°×2
＝90°﹣52°
＝38°
答：∠2＝38°。
故答案为：38。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，掌握长方形的四个角都是直角，直角是90°是解答关键。
12．（1）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
【分析】依据等量关系式：（1）×爸爸的体重＝小明的体重，列方程即可。
【解答】解：列方程是：（1）x＝35；等量关系是：爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
故答案为：（1）x＝35；爸爸的体重×（1﹣小明比爸爸轻的分率）＝小明的体重。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
13．（1）20x÷2＝12×16÷2；（2）x+x+50＝240。
【分析】（1）根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，列方程解答。
（2）观察图可知：小麦的质量+50千克＝玉米的质量，小麦的质量+玉米的质量＝240千克，据此列方程解答。
【解答】解：（1）20x÷2＝12×16÷2
20x＝192
x＝9.6
答：三角形的高是9.6m。
（2）x+x+50＝240
2x＝190
x＝95
答：小麦的质量是95千克。
故答案为：20x÷2＝12×16÷2；x+x+50＝240。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
14．直。
【分析】上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕，据此解答。
【解答】解：上下对折出现1条横的折痕，又左右对折后会出现1条纵的折痕。
答：拿一张圆纸片，先上下对折，再左右对折，可以得到直角。
故答案为：直。
【点评】掌握圆的特征是解决本题的关键。
15．12。
【分析】一条彩带对折2次后，原来的长度是现在的4倍，用现在的长度乘4，即可计算出原来的长度，据此解答。
【解答】解：2×2＝4
3×4＝12（米）
答：对折前彩带长12米。
故答案为：12。
【点评】本题考查了简单的折叠知识，一条彩带对折2次后，原来的长度是现在的4倍，结合题意分析解答即可。
16．45。
【分析】一个圆的圆心角是360度的周角，把一张圆形纸片对折三次，就是把圆心角平均分成了8份，求一份是多少，用360°÷8＝45°，45°的角是一个锐角。
【解答】解：360°÷8＝45°
45°＜90°，因此45°是一个锐角。
答：得到的角是45度。
故答案为：45。
【点评】本题考查了图形的折叠知识，解答此题的关键是明白一个圆的中心是一个360°的周角。
17．5x﹣5＝15×（x﹣5）。
【分析】设今年儿子的年龄为x，则今年父亲的年龄是5x，根据5年前二人年龄的关系列方程求解即可。
【解答】解：设今年儿子的年龄为x，则今年父亲的年龄是5x。
5x﹣5＝15×（x﹣5）
5x﹣5＝15x﹣75
10x＝70
x＝7
答：今年儿子的年龄是7岁。
故答案为：5x﹣5＝15×（x﹣5）。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
18．x﹣83＝16。
【分析】根据等量关系：这个数83＝16，列方程解答。
【解答】解：根据上面的分析，一个数的比83多16。设这个数为x，列的方程是x﹣83＝16。
故答案为：x﹣83＝16。
【点评】本题解题的关键是找出题中的等量关系，列方程解答。
三．判断题（共6小题）
19．√
【分析】把一张纸对折1次变成2层，对折2次变成4层，对折3次变成8层；据此解答。
【解答】解：将一张纸连续对折3次后，得到8层纸。说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需明确：对折n次时，共有2n层。
20．×
【分析】根据简单图形的折叠问题即可解答。
【解答】解：把一张正方形纸对折两次，只能折出一个正方形。
故答案为：×。
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题。
21．√
【分析】根据简单图形的折叠问题即可解答。
【解答】解：将一张圆形的纸对折，再对折，得到的角是90°。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查简单图形的折叠问题。
22．见试题解答内容
【分析】正方形的纸对折一次，能折成两个完全相同的，长与正方形边长相等，宽是正方形边长的长方形，也可能折成以正方形的对角线为底，正方形的边长为腰的等腰直角三角形．
【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了长方形、正方形和三角形的特点，及对折方法的应用．
23．见试题解答内容
【分析】列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，据此判断即可．
【解答】解：列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系，列出方程所以本题说法正确，
故答案为：√．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是明确列方程解应用题的关键就是理解题意，找出题中的等量关系．
24．×
【分析】由于李叔叔家种了x棵果树，张叔叔家比李叔叔家种的果树棵数的2倍少16棵，那么李叔叔家种的果树棵数×2﹣16＝张叔叔家种的果树棵数，据此即可判断。
【解答】解：由分析可知：
可列方程为：2x﹣16＝98
利用等式的性质1，等式两边都加上16，即原式变为：2x＝98+16，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
四．计算题（共2小题）
25．；；x。
【分析】第1题，根据等式的性质，在方程两端同时除以，求出方程的解。
第2题，根据减数＝被减数﹣差，求出方程的解。
第3题，根据等式的性质，在方程两端同时乘，求出方程的解。
【解答】解：
x
【点评】本题解题关键是根据等式的性质和减数＝被减数﹣差，求出方程的解。
26．x+65+90＝18，25°；x+x+200＝900，350。
【分析】根据等量关系：三角形的内角和是180°，列方程解答即可。
根据等量关系：天平左右两边的质量相等，列方程解答即可。
【解答】解：x+65+90＝180
x+155＝180
x＝25
答：x为25°。
x+x+200＝900
2x+200＝900
2x＝700
x＝350
答：x为350。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
五．应用题（共8小题）
27．五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。
【分析】观察题干，分析数量关系，如果设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。则两个年级获奖人数等于33人，则可得方程，解方程即可。
【解答】解：设五年级有x人获奖，则六年级有1.2x人获奖。
1.2x+x＝33
2.2x＝33
2.2x÷2.2＝33÷2.2
x＝15
1.2x＝1.2×15＝18
答：五年级获奖人数有15名同学，六年级获奖人数有18名同学。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．12.7厘米。
【分析】由题意可得：牛蛙的身长×9+6厘米＝120.3厘米，依据数量关系，设身长是x厘米，据此列方程解答。
【解答】解：设身长是x厘米。
9x+6＝120.3
9x＝114.3
x＝12.7
答：身长是12.7厘米。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
29．100千米，80千米。
【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.25x千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×相遇的时间＝540km，列方程解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶1.25x千米。
（x+1.25x）×3＝540
6.75x＝540
x＝80
80×1.25＝100（千米）
答：甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶80千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
30．70棵。
【分析】设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵，根据等量关系：梨树的棵数+桃树的棵数＝210棵，列方程解答即可。
【解答】解：设果园里有桃树x棵，则梨树有2x棵。
x+2x＝210
3x＝210
x＝70
答：果园里有桃树70棵。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．600本，400本。
【分析】根据“儿童读物的本数是教师用书的1.5倍”，可以设教师用书有x本，则儿童读物有1.5x本，再根据“教师用书比儿童读物少200本”列方程解答。
【解答】解：设教师用书为x本。
1.5x﹣x＝200
0.5x＝200
x＝400
儿童读物：
1.5×400＝600（本）
答：儿童读物600本，教师用书400本。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
32．94.5米。
【分析】根据题意可得等量关系式：军事博物馆的高度×6﹣39米＝“中国尊”大厦的总高度，然后列方程解答即可。
【解答】解：设军事博物馆的高度是x米。
6x﹣39＝528
6x＝567
x＝94.5
答：军事博物馆的高度是94.5米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
33．62千米。
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：小轿车车每小时行驶的80千米×2.5小时﹣货车每小时行驶的千米数×2.5小时＝45千米，由此列方程解答即可。
【解答】解：设货车每小时行驶x千米。
80×2.5﹣2.5x＝45
200﹣2.5x＝45
200﹣2.5x+2.5x＝45+2.5x
45+2.5x＝200
45+2.5x﹣45＝200﹣45
2.5x＝155
2.5x÷2.5＝155÷2.5
x＝62
答：货车每小时行驶62千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．50支，40支。
【分析】由题意可知，黑色签字笔的（1）与红色签字笔的（1）相等，据此求出红色签字笔占黑色签字笔的几分之几；然后设黑色签字买了x支，再利用“黑色签字笔支数﹣红色签字笔支数＝10支”列方程解答。
【解答】解：设黑色签字买了x支。
x﹣[（1）÷（1）]x＝10
xx＝10
x＝10
x10
x＝50
50﹣10＝40（支）
答：黑色签字笔支数买了50支，红色签字笔买了40支。
【点评】本题考查了利用方程解决问题，分析出红色签字笔占黑色签字笔的几分之几是关键。
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