人教版七下10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
（人教版）七年级
下
10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.能够根据题目较复杂的背景信息，列出二元一次方程组解决综合性的实际问题;
2.掌握构建二元一次方程组解决综合性的实际问题的基本步骤;
3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.
新知导入
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系
（2）设元：用字母表示题目中的未知数；
（3）列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
（4）解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
（5）检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。
新知讲解
如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费
(原料费只计长绒棉的价格)与运输费
的和多多少元？
新知讲解
分析：销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.
设购买 x t 长绒棉，制成 y t 纺织面料.根据题中数量关系填写下表：
价值/元
x t长绒棉
y t纺织面料
合计/元
公路运费/元
铁路运费/元
0.5×10x
0.5×20y
0.2×110y
0.2×120x
0.5(10x+20y)
0.2(120x+110y)
30800x
42500y
新知讲解
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多_________________元.
题目所求的是________________________________.
纺织面料的销售额-(原料费+运输费)
x(原料数量)
y(纺织面料数量)
为此需先解出_____________与_______________.
由上表 ，列得方程组
解得
0.5 (10x + 20y) = 5200，0.2 (120x-110y) = 16640.
x = 400，
y = 320.
1 258 160
42500×320-(400×30800+5200+16640) =
1 258 160(元)
新知讲解
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
新知讲解
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 11 min，从学校到家里需 14 min. 问小华家离学校多远
新知讲解
问题1：路程、时间、速度三者之间有什么关系
所用时间 = 对应的路程÷对应的速度；
问题2：怎么表示上坡所用时间，平路所用时间，下坡所用时间 它们和总用时有什么关系
路程 = 速度×时间
上坡、平路、下坡所用时间加起来就是总用时.
新知讲解
14 min
家里到学校
学校到家里
上坡路程
平路路程
下坡路程
总用时
11 min
追问：你能列出二元一次方程组并解决问题吗
0
x m
y m
0 m
y m
x m
解得
+ = 11， + = 14，
x = 480， y = 240.
x + y = 720 (m).
答：小华家离学校有 720 m.
填一填：设未知数 x，y 并填写下表：
新知讲解
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：1.同时出发，同向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
甲追上乙
乙 2 h 行程
甲 2 h 行程
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程
新知讲解
2.同时出发，相向而行.
甲出发点
乙出发点
4 km
相遇地
甲 0.5 h 行程
乙 0.5 h 行程
甲 0.5 h 行程+乙 0.5 h 行程=4 km
新知讲解
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
新知讲解
技巧点拨：
路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.
相遇及追及问题中常用的等量关系
基本关系：路程=速度×时间.
相向相遇问题：两者的路程和=初始时两者间的距离.
同向追及问题：两者的路程差=初始时两者间的距离.
课堂练习
基础题
1. 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行驶20千米，设大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米，则可列方程组为(　D　)
D
A. B.
C. D.
课堂练习
2. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，
朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，
用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均
速度为____里/时.
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基础题
课堂练习
3. A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，它逆风飞行同样的航线需13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为x km/h，风速为y km/h.
由题意，得解
答：飞机的平均速度为76 km/h，风速为15 km/h.
基础题
课堂练习
1. 有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2 030元．成人票每张原价 元，儿童票每张原价 元．
4 0
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提升题
作业布置
2. 某种植户计划安排10个劳动力同时耕种30亩土地（亩：中国市制土地面积单位），这些土地可以种蔬菜，也可以种水稻，种植这些作物所需的劳动力及预计产值如下表：
每亩所需劳动力/个 每亩预计产值/元
蔬菜 3000
水稻 700
为了使所有的土地种上作物，全部劳动力都有工作，则应安排种植蔬菜的劳动力为 个，这时预计总产值为 元.
5　
44000　
提升题
课堂练习
北京、上海两地的两个厂家同时生产同种型号的大型计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议调运给武汉6台、重庆8台，每台的运费如下表：
终点 运费 起点 武　汉 重　庆
北京 400元 800元
上海 300元 500元
拓展题
课堂练习
解：设北京调运给武汉x台大型计算机，调运给重庆y台大型计算机，则上海调运给武汉（6－x）台大型计算机，调运给重庆（8－y）台大型计算机.根据题意，得 解得
∴ 6－x＝0，8－y＝4.
答：在这种调运方案中，北京调运给武汉6台大型计算机，调运给重庆4台大型计算机；上海调运给武汉0台大型计算机，调运给重庆4台大型计算机
现有一种调运方案，运费是7600元，则在这种调运方案中，北京、上海应分别调运给武汉、重庆各几台大型计算机？
拓展题
课堂总结
1.列方程组解决较复杂的经济生活问题:
2.列方程组解决行程问题：
板书设计
1.列方程组解决较复杂的经济生活问题:
2.列方程组解决行程问题：
课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第3课时）
Thanks!
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