人教版七下10.2.2加减消元法（第2课时） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
（人教版）七年级
下
10.2.2加减消元法（第2课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组;
2.如何灵活运用加减消元法.
新知导入
观察下列方程组:
x + 6y = 0，
2x -6y = 9；
①
3x + 5y = 7，
3x -4y = -11；
②
2x + 4y = 8，
3x -2y = 6.
③
①②和③有什么不同
①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.
如何用加减法解方程组①②
解方程组①，得
x = 3，
y = -0.5.
解方程组②，得
x =-3，
y = 2 .
方程组③也可以用加减法求解
新知讲解
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？
分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.
新知讲解
② + ③，得
解：①×2，得
y = 1.
把 x = 2 代入①，得
6x - 4y = 8. ③
13x = 26，
x = 2.
3×2-2y = 4，
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = 1.
………………变形
………………加减
………………求解
………………回代
……………写解
新知讲解
加减法解二元一次方程技巧：同一未知数
系数
相等或相反
两式相加/减
找最小公倍数，系数变相同或相反
否
是
新知讲解
用加减消元法解一般的二元一次方程组的步骤：
根据同一个未知数的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使该未知数的系数互为相反数或相等
①变形
两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减
②加减
解消元后的一元一次方程
③求解
把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中
④回代
把两个未知数的值用大括号联立起来
⑤写解
新知讲解
例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：
今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？
意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两. 那么每头牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？
分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
5x + 2y = 10，
2x + 5y = 8 .
新知讲解
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
根据问题中的相等关系，列得方程组
①×2，得10x+4y=20. ③
②×5，得10x+25y=40. ④
④-③，得21y=20.
y=.
把y=代入①，得x=.
所以这个方程组的解为
利用等式的性质对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了.
如果用加减法消去y,应该怎样解？解得的结果一样吗？
新知讲解
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
根据问题中的相等关系，列得方程组
①×5，得 ③
②×2，得4x+10y=16. ④
③-④ ，得21x=34.
x=.
把x=代入①，得y=.
所以这个方程组的解为
新知讲解
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：
（1）依题意，找____________；
（2）根据等量关系设_________；
（3）列__________；
（4）解__________；
（5）检验并作答.
等量关系
未知数
方程组
方程组
新知讲解
解方程组的基本思想是消元.
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
新知讲解
1.怎样解下面的方程组？
（1） （2）
解：(1)由①，得y=1.5-2x.③
把③代入②，得0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3,
解得x=-1.
把x=-1代入③，得y=3.5.
所以这个方程组的解为
代入消元法更简便。
新知讲解
1.怎样解下面的方程组？
（1） （2）
解：(2) ①+②，得4x=8，解得x=2.
把x=2代入①，得2+2y=3，解得y=.
所以这个方程组的解为
加减消元法更简便。
新知讲解
2.选择你认为简便的方法解决“鸡兔同笼”问题.
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足. 问鸡兔各几何.”
你能用二元一次方程组表示问题中的数量关系吗？
解：设鸡有x只，兔有y只.
由题意得
②-①×2，得2y=24，解得y=12.
把y=12代入①，得x+12=35，解得x=23.
所以这个方程组的解为
答：鸡有23只，兔有12只.
新知讲解
选用二元一次方程组的解法的策略
当方程组中某一个未知数的系数是1（或-1）时，优先考虑代入法；
当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；
当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
课堂练习
基础题
1.解方程组若用加减法消去 ，则需要进行的变形为( )
C
A. B. C. D.
2. 小杰在用加减消元法解二元一次方程组 时，利用①＋②×a消去y，则a的值是（　D　）
A. －2 B. 2
C. －5 D. 5
D
课堂练习
基础题
3. 已知用加减法解方程组 可转化为解一元一次方程.若消去y，则含有x的一元一次方程为 .
4. 如果两数x，y满足 那么x－y＝ .
8x＝13　
2　
课堂练习
基础题
5.用加减法解方程组：
（1）
解：，得,解得 ，
将代入②，得,解得 .
这个方程组的解是
课堂练习
基础题
5.用加减法解方程组：
（2）
解：，得 ,③
，得 ,④
，得,解得 ，
将代入①，得,解得 .
这个方程组的解是
课堂练习
提升题
1.解方程组 的最佳方法是( )
B
A.代入法消去，由①，得 代入②
B.加减法消去，，得
C.代入法消去，由②，得 代入①
D.加减法消去，，得
课堂练习
提升题
2. 已知x＋y＝0，且x，y满足二元一次方程组 则k的值为（　A　）
A. －9 B. 9 C. 0 D. 1
A
3. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝15，5*3＝25，则a＋b＝ .
5　
课堂练习
某山区有23名中、小学生需要捐助，捐助1名中学生的学习费用需要a元，捐助1名小学生的学习费用需要b元.某公司积极捐款，甲、乙、丙三个部门员工的捐款数额与受捐助的中学生和小学生人数的情况如下表：
部　门 捐款数额/元 受捐助的中学生人数 受捐助的小学生人数
甲 4000 2 4
乙 4200 3 3
丙 7200
拓展题
课堂练习
（1） 求a，b的值；
解：（1） 由题意，得 解得
（2） 丙部门员工的捐款解决了该山区其余中、小学生的学习费用，请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数.
解：（2） 设丙部门员工捐助x名中学生，捐助y名小学生.
由题意，得 解得
答：丙部门员工捐助3名中学生，捐助8名小学生
拓展题
课堂总结
实际问题
二元一次方程组
消元思想
代入消元法
加减消元法
变形
板书设计
1.加减消元法解同一未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组：
2.加减法解二元一次方程组的简单应用：
课题：10.2.2加减消元法（第2课时）
Thanks!
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