人教版七下10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
（人教版）七年级
下
10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单
的实际问题；
2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤;
3.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数
量关系的有效模型，发展模型观念。
新知导入
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，
并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题．
接下来，我们探究如何用二元一次方程组解决较复杂的实际问题。
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元一次方程组）
解
方
程
组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
实际问题的答案
检验
代入法
加减法
（消元）
新知讲解
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20 kg，每头小牛1天需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
新知讲解
问题1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
问题2：题中有哪些等量关系？
(1)30头大牛和15头小牛1天约用饲料675 kg;
(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天约用饲料940 kg.
设未知数：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为x kg和y kg，
新知讲解
解:设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.
根据等量关系，列方程组
答:每头大牛和每头小牛1天各约用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计大牛1天需饲料18~20千克，每头小牛1天需饲料7~8千克与计算有一定的出入.
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解这个方程组，得 x= ,
y= .
20
5
新知讲解
审
设
列
解
验
答
分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系
设未知数
根据等量关系列出两个方程，组成方程组
求出未知数的值
检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义
写出答案(包括单位名称)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
新知讲解
和、差、倍、分问题的求解策略
列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.
新知讲解
某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？
分析:
生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120；
茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1.
生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.
新知讲解
解:设安排x名工人生产茶杯，y名工人生产茶壶.
x+y=120
200x=8×50y
x=80
y=40
解得
答：要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶.
根据题意，得
配套问题中常见的相等关系：
数量较少量×相应倍数=数量较多量
总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例
课堂练习
基础题
1. “六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A种童装每套24元，B种童装每套36元.若设购A种童装x套，B种童装y套，根据题意列方程组正确的是(　B　)
B
A.
B.
D.
C.
课堂练习
基础题
2. 有大、小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货(　B　)
A. 2吨 B. 2.5吨
C. 3吨 D. 3.5吨
B
课堂练习
基础题
3. 第十五届中国航展于2024年11月12日至17日在珠海国际航展中心举行.本届航
展全方位展示了我国航空航天及国防领域的创新成果.为响应“科教兴国”的战略
号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买
2架航拍无人机和3个编程机器人所需的费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程
机器人共需34 800元，设购买1架航拍无人机需元，购买1个编程机器人需 元，
则可列方程组为_ __________________.
课堂练习
4．某商家销售A，B两种野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
解：设每箱A种鱼的价格为x元，每箱B种鱼的价格为y元，由题意，得
解得
答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格300元．
基础题
课堂练习
提升题
1.一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为8，把这个数减去
36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来
的两位数是( )
B
A.26 B.62 C.71 D.53
课堂练习
2. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意如下：现有一根竿子和一条绳索.若用绳索去量竿子，则绳索比竿子长1托；若将绳索对折后再去量竿子，则绳索比竿子短1托.若1托为5尺，则绳索长为 尺.
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提升题
某水果店老板将西瓜按大小分为两堆，价格相同，均为2.4元/千克，老板估计大西瓜平均每个约5千克，小西瓜平均每个约2.5千克.小王准备买50个大西瓜和25个小西瓜，共需660元.因为小王带的钱不够，所以决定少买20个大西瓜，多买20个小西瓜，结果共付540元，则平均每个大、小西瓜的价格分别是多少元？请通过计算检验老板的估计是否正确.
课堂练习
拓展题
课堂练习
解：设平均每个大、小西瓜的价格分别是x元、y元.根据题意，得 解得
∴ 大西瓜平均每个10.8÷2.4＝4.5（千克），小西瓜平均每个4.8÷2.4＝2（千克）.∵ 4.5＜5，2＜2.5，∴ 老板的估计偏高.
答：平均每个大、小西瓜的价格分别是10.8元、4.8元，老板的估计不正确，偏高。
拓展题
课堂总结
二元一次方程组的应用
应用
和、差、倍、分问题
配套问题
步骤
审：认真审题，明确等量关系
设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
答：写出答
解：解方程组，求出未知数的值
板书设计
列方程组解决简单实际问题:
课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）
Thanks!
2
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