辽宁鞍山市海城市牛庄高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁鞍山市海城市牛庄高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含简单答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026 学年度高中开学考试卷 高一数学
注意事项:
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 且 ，则 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. -13
2. 以双曲线 的右焦点 为圆心作圆,与 的一条渐近线相切于点 ，则 的焦距为( )
A. 4 B. C. 6 D. 8
3. 二项式 的展开式中，常数项等于( )
A. 7 B. -7 C. 21 D. -21
4. 已知椭圆 ,过原点的直线交椭圆于 ( 在第一象限) 由 向 轴作垂线,垂足为 ,连接 交椭圆于 ,若三角形 为直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5. 已知 是异面直线， ，且 ， 则 与 所成的角是( )
A. B. 45° C. D.
6. 已知 两点的坐标分别为 ,两条直线 和 的交点为 ，则 的最大值为( )
A. B. C. 1 D. 2
7. 2 名辅导教师与 3 名获奖学生站成一排照相, 要求 2 名教师分别站在两侧, 则不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 下列抛物线中,焦点到准线的距离为 1 的是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设函数 的导函数为 ,则( )
A. 展开式的第 2 项和第 3 项的二项式系数相等
B. 展开式共有 6 项
C. 展开式中的各项系数和为 810
D. 展开式中的 系数为 320
10. 如图，正方体 的棱长为 分别为 的中点，P 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是 ( )
A. 当 在表面 上运动时,三棱锥 的体积为定值
B. 当 在线段 中点时,平面 截正方体所得截面的面积为
C. 当 P 在底面 ABCD 上运动,且满足 PG // 平面 时, PG 长度的最小值是
D. 使直线 与平面 所成的角为 的点 的轨迹长度为
11. 已知点 ,曲线 ,则下列说法正确的是 ( )
A. 曲线 上存在点 ,使得
B. 直线 与曲线 没有交点
C. 点 是曲线 上在第三象限内的一点,过点 向直线 与直线 作垂线,垂足分别为 ,则
D. 若过点 的直线 与曲线 有三个不同的交点,则直线 的斜率的取值范围是
三、填空题
12. (1)"m=3"是"直线 与直线 垂直”的_____条件. (填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”)；
(2)抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标为_____.
(3)双曲线 的渐近线为正方形 的边 、 所在的直线， 点B为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则 a =_____.
(4)数 ，集合 ，则由 的元素构成的图形的面积是_____.
13. 在杭州亚运会比赛中, 6 名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排 1 人，每人必须参加且只能参加一项工作，则合适的安排方案共有_____种_____，(用数字作答)
14. 已知双曲线 的左焦点为 ,过原点且斜率为 的直线与双曲线交于 两点,若 ,则双曲线的离心率为_____.
四、解答题
15. 已知直线 .
(1)求经过 和 的交点，且与直线 平行的直线方程；
(2)设点 关于直线 的对称点为 ，求 的坐标.
16. 如图,在直角梯形 中, . 现将
沿对角线 翻折到 ，使平面 平面 . 若平面 平面 ,平面 平面 ,直线 与 确定的平面为平面 .
(1)证明: ；
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.
17. 设双曲线 的半焦距为 ,直线 过 两点,原点到直线 1 的距离为 .
(1)求双曲线的离心率；
(2)点 在双曲线上,直线 与双曲线相交于 两点，请问是否存在以 为直径的圆经过坐标原点,若存在请说明理由,并求出实数 的值.
18. 如图,在四棱锥 中,平面 平面 平面 ,
.
(1)求证: 平面 .
(2)若 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的长.
19. 如图,已知椭圆 的中心在原点 ,左焦点为 ,左顶点为 ,且 为 的中点.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若椭圆 方程为: ,椭圆 方程为: ,且 ),则称椭圆 是椭圆 的 倍相似椭圆. 已知 是椭圆 的 3 倍相似椭圆,若椭圆 的任意一条切线 1 交椭圆 于两点 ，试求弦长 的最大值.
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C D B B BCD BCD
题号 11
答案 BCD
1. C
2. C
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. B
9. BCD
10. BCD
11. BCD
12. 充分不必要
13. 540
14.
15. (1)
(2)
16. (1)证明见解析
(2)
17. (1) 或
(2)存在, 或
18. (1)证明见解析
(2)
19. (1)
(2) .
注意事项:
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 且 ，则 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. -13
2. 以双曲线 的右焦点 为圆心作圆,与 的一条渐近线相切于点 ，则 的焦距为( )
A. 4 B. C. 6 D. 8
3. 二项式 的展开式中，常数项等于( )
A. 7 B. -7 C. 21 D. -21
4. 已知椭圆 ,过原点的直线交椭圆于 ( 在第一象限) 由 向 轴作垂线,垂足为 ,连接 交椭圆于 ,若三角形 为直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
5. 已知 是异面直线， ，且 ， 则 与 所成的角是( )
A. B. 45° C. D.
6. 已知 两点的坐标分别为 ,两条直线 和 的交点为 ，则 的最大值为( )
A. B. C. 1 D. 2
7. 2 名辅导教师与 3 名获奖学生站成一排照相, 要求 2 名教师分别站在两侧, 则不同的站法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 下列抛物线中,焦点到准线的距离为 1 的是 ( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 设函数 的导函数为 ,则( )
A. 展开式的第 2 项和第 3 项的二项式系数相等
B. 展开式共有 6 项
C. 展开式中的各项系数和为 810
D. 展开式中的 系数为 320
10. 如图，正方体 的棱长为 分别为 的中点，P 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是 ( )
A. 当 在表面 上运动时,三棱锥 的体积为定值
B. 当 在线段 中点时,平面 截正方体所得截面的面积为
C. 当 P 在底面 ABCD 上运动,且满足 PG // 平面 时, PG 长度的最小值是
D. 使直线 与平面 所成的角为 的点 的轨迹长度为
11. 已知点 ,曲线 ,则下列说法正确的是 ( )
A. 曲线 上存在点 ,使得
B. 直线 与曲线 没有交点
C. 点 是曲线 上在第三象限内的一点,过点 向直线 与直线 作垂线,垂足分别为 ,则
D. 若过点 的直线 与曲线 有三个不同的交点,则直线 的斜率的取值范围是
三、填空题
12. (1)"m=3"是"直线 与直线 垂直”的_____条件. (填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”)；
(2)抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为1，则点 M 的纵坐标为_____.
(3)双曲线 的渐近线为正方形 的边 、 所在的直线， 点B为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，则 a =_____.
(4)数 ，集合 ，则由 的元素构成的图形的面积是_____.
13. 在杭州亚运会比赛中, 6 名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排 1 人，每人必须参加且只能参加一项工作，则合适的安排方案共有_____种_____，(用数字作答)
14. 已知双曲线 的左焦点为 ,过原点且斜率为 的直线与双曲线交于 两点,若 ,则双曲线的离心率为_____.
四、解答题
15. 已知直线 .
(1)求经过 和 的交点，且与直线 平行的直线方程；
(2)设点 关于直线 的对称点为 ，求 的坐标.
16. 如图,在直角梯形 中, . 现将
沿对角线 翻折到 ，使平面 平面 . 若平面 平面 ,平面 平面 ,直线 与 确定的平面为平面 .
(1)证明: ；
(2)求平面 与平面 所成角的余弦值.
17. 设双曲线 的半焦距为 ,直线 过 两点,原点到直线 1 的距离为 .
(1)求双曲线的离心率；
(2)点 在双曲线上,直线 与双曲线相交于 两点，请问是否存在以 为直径的圆经过坐标原点,若存在请说明理由,并求出实数 的值.
18. 如图,在四棱锥 中,平面 平面 平面 ,
.
(1)求证: 平面 .
(2)若 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的长.
19. 如图,已知椭圆 的中心在原点 ,左焦点为 ,左顶点为 ,且 为 的中点.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若椭圆 方程为: ,椭圆 方程为: ,且 ),则称椭圆 是椭圆 的 倍相似椭圆. 已知 是椭圆 的 3 倍相似椭圆,若椭圆 的任意一条切线 1 交椭圆 于两点 ，试求弦长 的最大值.
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B C D B B BCD BCD
题号 11
答案 BCD
1. C
2. C
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B
8. B
9. BCD
10. BCD
11. BCD
12. 充分不必要
13. 540
14.
15. (1)
(2)
16. (1)证明见解析
(2)
17. (1) 或
(2)存在, 或
18. (1)证明见解析
(2)
19. (1)
(2) .
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