辽宁鞍山市海城市析木高级中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题（含简单答案）

2025-2026 学年度高中开学考试卷 高一数学
注意事项:
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1. 已知命题 ,则 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 函数 的部分图象如图所示,其中 两点为图象与 轴的交点, 为图象的最高点,且 是等腰直角三角形,若 ,则向量 在向量 上的投影向量的坐标为( )
A. B.
C. D.
3. 某工厂的质检人员利用随机数表产生随机数的方法对生产的 100 件产品进行检验, 对这 100 件产品采用下列编号方法:①01，02，...，100；②001，002，...，100；③00， 01, ..., 99.其中正确的是 ( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③
4. 函数 的单调减区间是( )
A. B. C. D.
5. 当 时,不等式 恒成立,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 下列函数中, 在定义域内是单调递增函数的是 ( )
A. B. C. D.
7. 函数 的定义域为 ,函数 ,则 的定义域为 ( )
A. B.
C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足: 为奇函数,且 ,若 ,则正整数 的最小值为 ( )
A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
二、多选题
9. 若 ,则 ( )
A. B.
C. D.
10. 口袋里装有 2 红, 2 白共 4 个形状相同的小球, 从中不放回的依次取出两个球, 事件 A=“取出的两球同色”，事件B=“第一次取出的是红球”，事件C=“第二次取出的是红球”，事件D = “取出的两球不同色”，下列判断中正确的( )
A. A与 D 互为对立 B. B与C互斥
C. A与 B 相互独立 D. B 与 D 相互独立
11. 已知函数 ,若方程 有两个不相等的实根,则实数 的取值可以是( )
A. 0.5 B. 0.7 C. 0.85 D. 1
三、填空题
12. 已知 表示不超过 的最大的整数,如 ,若方程 的正实数根为m，则 _____. (参考数据: )
13. 若函数 的定义域为 ,且满足如下两个条件: ① 在 内是单调递增函数; ② 存在 ，使得 在 上的值域为 那么就称函数 为“希望函
数”,若函数 是“希望函数”,则实数 的取值范围为_____.
14. 已知函数 . 给出下列四个结论:
① ；
② 存在 ，使得 ；
③ 对于任意的 ,都有 ;
④ 对于任意的 ,都有 .
其中所有正确结论的序号是_____.
四、解答题
15. 已知集合 ，命题 ，命题 .
(1)若 ，求实数 的取值范围；
(2)若 ，且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. 甲同学参加立定投篮训练活动. 规则如下:每投中一球得 1 分，投不进得 -1 分. 已知甲每次的投篮命中率为 ，前 6 次投篮全部命中，各次投篮结果相互独立.
(1)求甲投完第 8 次球后得分依旧为 6 分的概率.
(2)若甲最多有 10 次投篮机会，得分不少于 7 分则为优秀.为了使获得优秀的概率最大，甲选择的投篮次数应该是多少次？
17. 已知命题 ,命题 .
(1)若命题 p 为真命题，求实数 k 的取值范围；
(2)若命题 p 和 q 至少有一个为真命题，求实数 k 的取值范围.
18. 已知函数 .
(1)若 ,且 为偶函数,求 ;
(2)若函数 的图象与直线 有公共点，求 的取值范围；
(3)若函数 ，是否存在 ，使 为负数，若存在，求出 的范围；若不存在, 说明理由.
19. ( 1 )已知函数 ，且 ，求 的取值范围.
(2)记第一问中 的取值区间为 ，现有两个定义域均为 的函数 和 满足: 对任意 ,总存在 ,使得 . 求 的最大值.
高一数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C A B C B ABC ACD
题号 11
答案 BC
1. B
2. B
3. C
4. C
5. A
6. B
7. C
8. B
9. ABC
10. ACD
11. BC
12. 321
13.
14. ②③④
15.
(2)
16.
(2)投篮 7 次或 9 次.
17.
(2)
18.
(2)
(3)存在，
19.(1)a 的取值范围为 ，(2)b 的最大值为 .