2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：立体图形初步 强化训练
一、选择题
1.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ）
A. B. C. D.
2.下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A.四棱锥
B.圆柱
C.四棱柱
D.三棱锥
3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A.我 B.中 C.国 D.梦
4.下列图形为一些立体图形的展开图，其中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列几何体中圆锥是（ ）
A. B. C. D.
6.下面哪个图象不是正方体的表面展开图
A. B. C. D.
7.将一个正方体的表面沿______条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对的字是______．
A.5，梦 B.6，中 C.7，中 D.6，国
8.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A. B. C. D.
9.下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
10.[2021·湖州]将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
A. B. C. D.
11.如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯(无盖)高为6厘米，底面周长为16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖A处的最短路程为( )
A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 D.10厘米
二、填空题
12.如图所示的几何体由4个面围成，面面相交所形成的线共有 条．
13.三棱柱有 条棱，有 个顶点，有 个面．
14.如图，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底面为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为____cm3.
15.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为 ．
16.如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ．
三、解答题
17.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
（1）直接写出的值；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）
A． B．
C． D．
（3）
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
18.某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
19.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么每个数对面上的数是几
20.某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
21.有两张长12cm，宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 ．（填“图1”或“图2”）
（2）已知图1中裁去的小正方形边长为3cm，求做成的纸盒体积．
（3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为a cm和a cm，设m为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，n为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较m，n的大小．2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：立体图形初步 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意，经过折叠可以围成棱柱的是：
．
故选：C．
2.下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A.四棱锥
B.圆柱
C.四棱柱
D.三棱锥
【答案】D
【解析】A． 是四棱锥，故A不符合题意；
B． 是圆柱，故B不符合题意；
C． 是四棱柱，故C不符合题意；
D． 是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A.我 B.中 C.国 D.梦
【答案】C
【解析】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；
D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；
4.下列图形为一些立体图形的展开图，其中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由题意得，选项A是正方体的展开图，选项B是三棱柱的展开图，选项C是圆锥的展开图，选项D不是立体图形的展开图.
5.下列几何体中圆锥是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 由图可知，A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为球，D选项为三棱锥；
故选：B．
6.下面哪个图象不是正方体的表面展开图
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由展开图的知识可知不可折叠成一个正方体，故B正确；
ACD都可折叠成一个正方体，故ACD错误．
故选：B．
7.将一个正方体的表面沿______条棱剪开，得到其展开图如图，则该正方体中与“我”字相对的字是______．
A.5，梦 B.6，中 C.7，中 D.6，国
【答案】C
【解析】∵剪开后一共有14条棱，
又∵每剪开原正方体的1条棱，展开图中就会多1条棱，
∴该展开图是沿正方体表面的7条棱剪开得到的，
∵正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”与“中”是相对面，“们”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面，
故选：C．
8.如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由展开图中，被分割为两个小长方形的面为相对的面，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
9.下列图形能折叠成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 A、折叠后是圆锥，故符合要求；
B、折叠后是正方体，故不符合要求；
C、折叠后是三棱柱，故不符合要求；
D、折叠后是圆柱，故不符合要求；
故选：A．
10.[2021·湖州]将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
11.如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯(无盖)高为6厘米，底面周长为16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖A处的最短路程为( )
A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 D.10厘米
【答案】D
二、填空题
12.如图所示的几何体由4个面围成，面面相交所形成的线共有 条．
【答案】6
【解析】该几何体中，面面相交所形成的线共有6条，其中直的线有4条，曲的线有2条．
故答案为：6．
13.三棱柱有 条棱，有 个顶点，有 个面．
【答案】9，6，5．
【解析】三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点．
故答案为：9；6；5．
14.如图，以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4 cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底面为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为____cm3.
【答案】
144
【解析】 如答图所示标注字母，连结AO，BP，OP，OQ，PQ.
第15题答图
由题意，得AD＝AK＝BE＝BF＝CG＝CH＝4 cm，
∠DAK＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝20 cm.
易证△ADO≌△AKO≌△BEP，
∴易得四边形DOPE是矩形，
∴OP＝DE＝AB－AD－BE＝12 cm，
∴S△OPQ＝OP2＝36 cm2.
易得∠DAO＝∠DAK＝30°.
又∵AD＝4 cm，∴DO＝ cm，
∴无盖柱形盒子的容积＝36×＝144(cm3)．
15.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为 ．
【答案】12n﹣16
【解析】因为正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，
所以12条棱上有12n个小球，
但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16（次），
正方体上小球总数用n表示为12n﹣16．
16.如图，观察下列几何体并回答问题．
（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， 个顶点，n棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；
（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 ．
【答案】（1）（n+2），3n，2n，（n+1），2n，（n+1）
（2）V+F﹣E＝2．
【解析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点；
故答案为：（n+2），3n，2n，（n+1），2n，（n+1）；
（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如图：
根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2．
故答案为：V+F﹣E＝2．
三、解答题
17.在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
（1）直接写出的值；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）
A． B．
C． D．
（3）
现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整，的比例，制作棱长为的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．
（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）
【答案】解：（1）如图：
由折叠和题意可知，，，
∵四边形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，
∴，
∴的值为．
（2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
∴C选项符合题意.
故选：C．
（3）
根据（1）和题意可得：卡纸每格的边长为，则要制作一个边长为的正方体的展开图形为：
∴型号卡纸，每张卡纸可制作10个正方体，如图：
型号卡纸，每张这样的卡纸可制作2个正方体，如图：
型号卡纸，每张这样的卡纸可制作1个正方体，如图：
∴可选择型号卡纸2张，型号卡纸3张，型号卡纸1张，则
（个），
∴所用卡纸总费用为：
（元）．
18.某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
【答案】解：（14﹣2×2）÷2
＝（14﹣4）÷2
＝10÷2
＝5（cm），
5+4＝9（cm），
9×5×2＝90（cm3）．
答：这个包装盒的体积是90cm3．
19.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么每个数对面上的数是几
【答案】解：与3相对的不可能是1，2，4，5，只能是6；将图2中的3转到上面，将下面转到前面，得到图1，于是2对5，剩下1对4．
20.某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
【答案】解：（14﹣2×2）÷2
＝（14﹣4）÷2
＝10÷2
＝5（cm），
5+4＝9（cm），
9×5×2＝90（cm3）．
答：这个包装盒的体积是90cm3．
21.有两张长12cm，宽10cm的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是 ．（填“图1”或“图2”）
（2）已知图1中裁去的小正方形边长为3cm，求做成的纸盒体积．
（3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为a cm和a cm，设m为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，n为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较m，n的大小．
【答案】解：（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2；
故答案为：图2；
（2）图1中裁去的小正方形边长为3cm，
做成的纸盒的体积＝（12﹣3×2）×（10﹣3×2）×3＝72（cm3）；
（3）m＜n，理由如下：
m＝3×2（12﹣2a+10﹣2a）＝132﹣24a，
，
m﹣n＝（132﹣24a）﹣（256﹣24a）＝﹣124＜0，
∴m＜n．
