2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：三角形与全等三角形 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4
【答案】B
【解析】A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项符合题意；
C、4+9＝13＜14，不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、2+4＝6＜7，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
2.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】A
【解析】在△DEH和△DFH中
，
∴△DEH≌△DFH（SSS），
∴∠DEH＝∠DFH，
故选：A．
3.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【答案】B
【解析】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意；
4.如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（ ）
A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线
【答案】B
【解析】
将折叠，使点落在边上，
∴，
∵，
∴，
，
是的高线，
故选：B．
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA
【答案】A
【解析】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS．
证明如下：
由题意得，PN=PM，
在△ONP和△OMP中，
，
∴△ONP≌△OMP（SSS），
∴∠NOP=∠MOP，
∴OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，5
【答案】C
【解析】A、5+6<12，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、4+4=8，长度是4、4、8的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、2+3>4，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故C符合题意；
D、2+3=5，长度是2、3、5的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
7.如图所示，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是（ ）
A.40 B.35 C.30 D.25
【答案】C
【解析】 ∵E是的中点，
∴，
∵，，等底同高，
∴，
∵，
∴，
∵，，等高，
∴,
∴，
故选：C．
8.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是( )
A.OA＝OB＝AB
B.∠AOB＝∠COD
C.
D.O到AB，CD的距离相等
【答案】A
【解析】∵AB＝DC，∴，
∴∠AOB＝∠COD，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴O到AB，CD的距离相等，
所以B，C，D选项正确，
故选：A．
9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAF
D.
【答案】C
【解析】∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，此项说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，此项说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，此项说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴，此项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
【答案】A
【解析】
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.
11.三角形按边可分为（ ）
A.等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B.直角三角形，不等边三角形
C.等腰三角形，不等边三角形
D.等腰三角形，等边三角形
【答案】C
【解析】三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．
12.用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】C
【解析】
根据题意可知由题意可知，三角形的三条边互不相等，三角形的周长为15，
又因为三角形任意两边之和大于第三边，
∴最大边要小于8，
∴三角形的三边可以为7，6，2；7，5，3； 6，5，4，
∵所得三角形的三条边互不相等，
∴不同的拼法有3种．
故选C．
13.小明用铁丝做了一个，其中．然后，他又做了一个与全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为，则中等于的角是（ ）
A. B. C. D.或
【答案】C
【解析】
∵一个三角形中只能有一个直角，
∴不可能是直角，
∴中等于的角的是．
故选：C．
14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（ ）
A.∠E＜∠F B.∠E＝∠F C.∠E＞∠F D.无法确定
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝50°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝70°，
∴∠E＜∠F，
故选：A．
15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A.BF＝CF
B.∠BAE＝∠EAC
C.∠C+∠CAD＝90°
D.S△BAE＝S△EAC
【答案】D
【解析】∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，B说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，C说法正确，不符合题意；
∵BE≠EC，
∴S△ABE≠S△AEC，D说法错误，符合题意；
故选：D．
16.如图，的三边，，的长分别为，，，三角形三条角平分线将分为三个三角形，若，等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 如图，过分别作三边的垂线，垂足分别为、、，
∵平分，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，，
∴，
故选：D．
二、填空题
17.在中，，，，分别是的中点，则的周长为______．
【答案】9
【解析】∵，，，分别是的中点，
∴，
∴的周长.
18.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D-∠E= °.
【答案】
36
【解析】
∵∠A=72°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-72°=108°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×108°=72°，
∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×108°=36°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-36°=144°，
∠E=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-72°=108°，
∴∠D-∠E=144°-108°=36°.
19.如图所示的三角形共有 个．
【答案】3．
【解析】如图所示的三角形有△ABD，△ABC，△BCD共3个，
故选：3．
20.在图中, 共有k个三角形, 则k+2 021＝_______________.
【答案】2 027
【解析】k＝1+2+3＝6.
21.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的有 （填序号）．
【答案】①②④
【解析】∵点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，
∴OQ＝OP，OT＝OP，∠QOM＝∠POM，∠PON＝∠TON，PM＝QM，PN＝TN，
∴OQ＝OT，
∴∠OTQ＝∠OQT，
∵∠AOB＝α，
∴∠QOM+∠TON＝∠POM+∠PON＝∠AOB＝α，即∠QOT＝2α，
∴∠OTQ＝∠OQT＝（180°﹣∠QOT）＝（180°﹣2α）＝90°﹣α，故①正确；
∵PM＝QM，PN＝TN，
∴△PMN的周长＝MN+PN+PM＝TN+MN+QM＝QT，
∵α＝30°，
∴∠QOT＝2α＝60°，
∵OQ＝OT，
∴△QOT是等边三角形，
∵OQ＝OP＝m，
∴QT＝m，
∴△PMN的周长是m，故②正确；
当a等于90度时，Q、P、T三点共线，此时QT＝m，故③错误；
在△QOM和△POM中，
∴△QOM≌△POM（SAS），
∴∠MPO＝∠OQM，
同理∠NPO＝∠OTN，
∵∠QOT＝2α，∠OQM＝∠OTN，
∴∠MPN＝∠MPO+∠NPO＝∠OQM+∠OTN＝180°﹣∠QOT＝180°﹣2α，故④正确．
故答案为：①②④．
22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中正确的是 (填序号).
【答案】①②③
【解析】 ∵△ABO≌△ADO，
∴AB＝AD，∠AOB＝∠AOD，∠BAO＝∠DAO.
又∵∠AOB＋∠AOD＝180°，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
即AC⊥BD，①正确.
∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)，
∴CB＝CD，②③正确.
④无法证明.
综上所述，正确的是①②③.
三、解答题
23.如图，平分．求证：．
【答案】证明：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴．
24.如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
又，
，
．
25.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD.
(1)求证:△ABC≌△ADC.
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积.
【答案】解:(1)∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝∠D＝90°.
在△ABC和△ADC中，
∵
∴△ABC≌△ADC(AAS).
(2)∵△ABC≌△ADC，
∴BC＝DC＝3，S△ABC＝S△ADC.
又∵S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12.
26.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC至点E，使得CE＝CD.
(1)如图1，延长BC至点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.
(2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，请根据题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，猜想线段CD与CH的数量关系，并证明．
解：(1)在△BCD和△FCE中，
【答案】∵
∴△BCD≌△FCE(SAS)，
∴∠D＝∠E，∴BD∥EF.
又∵AF⊥EF，∴BD⊥AF.
(2)补全图形如答图．
答图
CD＝CH.证明如下：
延长BC至点F，使CF＝BC，连结AF，EF.
∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF.
由(1)，得BD∥EF，BD＝EF.
又∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2，
∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，
∴∠DHE＝90°.
又∵CE＝CD，∴CH＝DE＝CD.
27.已知:如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证:∠B＝∠E.
【答案】证明:∵AF＝DC，
∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.
∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B＝∠E.
28.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证:△ABC≌△AED.
【答案】证明:∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC与△AED中，
∵
∴△ABC≌△AED(SAS).2026届中考数学二轮复习第四章图形的初步认识与三角形：三角形与全等三角形 强化训练
一、选择题
1.以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.14，4，9 D.7，2，4
2.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量就知道∠DEH＝∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
4.如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕，则是的（ ）
A.中线 B.高线 C.角平分线 D.中位线
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA
6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.5，6，12 B.4，4，8 C.2，3，4 D.2，3，5
7.如图所示，中，点D、E、F分别在三边上，E是的中点，，，交于一点G，，，，则的面积是（ ）
A.40 B.35 C.30 D.25
8.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是( )
A.OA＝OB＝AB
B.∠AOB＝∠COD
C.
D.O到AB，CD的距离相等
9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A.BF=CF
B.∠C+∠CAD=90°
C.∠BAF=∠CAF
D.
10.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
11.三角形按边可分为（ ）
A.等腰三角形，直角三角形，锐角三角形
B.直角三角形，不等边三角形
C.等腰三角形，不等边三角形
D.等腰三角形，等边三角形
12.用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
13.小明用铁丝做了一个，其中．然后，他又做了一个与全等的三角形，在另外这个三角形中有一个角为，则中等于的角是（ ）
A. B. C. D.或
14.在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，若△ABC≌△DEF，则∠E与∠F的关系为（ ）
A.∠E＜∠F B.∠E＝∠F C.∠E＞∠F D.无法确定
15.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A.BF＝CF
B.∠BAE＝∠EAC
C.∠C+∠CAD＝90°
D.S△BAE＝S△EAC
16.如图，的三边，，的长分别为，，，三角形三条角平分线将分为三个三角形，若，等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
17.在中，，，，分别是的中点，则的周长为______．
18.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D-∠E= °.
19.如图所示的三角形共有 个．
20.在图中, 共有k个三角形, 则k+2 021＝_______________.
21.如图，点P是∠AOB内一点，OP＝m，∠AOB＝α，点P关于直线OA的对称点为点Q，关于直线OB的对称点为点T，连接QT，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN，下列结论：①∠OTQ＝90°﹣α；②当α＝30°时，△PMN的周长为m；③0＜QT＜2m；④∠MPN＝180°﹣2α，其中正确的有 （填序号）．
22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，有下列结论:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中正确的是 (填序号).
三、解答题
23.如图，平分．求证：．
24.如图，在矩形中，点在延长线上，点在延长线上，且，连接、．
求证：
（1）；
（2）．
25.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD.
(1)求证:△ABC≌△ADC.
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积.
26.在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC至点E，使得CE＝CD.
(1)如图1，延长BC至点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF.
(2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH，请根据题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，猜想线段CD与CH的数量关系，并证明．
27.已知:如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证:∠B＝∠E.
28.如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求证:△ABC≌△AED.
