2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年河南郑州市部分学校九年级初中学业水平模拟数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2.U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2，有关视图变化说法正确的是（）
A. 左视图不变 B. 主视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都改变
4.如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ）
A. 所有“豫数”都是6的倍数 B. 28是“豫数”
C. 50是“豫数” D. 最小的“豫数”是2
7.如图，中，E是上一点，且，连接、交于点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图将一个圆形转盘均分成3个扇形，扇形上写有三个等式，随机转动转盘两次，记录得到的两个等式（指向边界处重转），则两次记录的等式都错误的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用代数式表示：比的2倍小3的数是 ．
12.信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为 ．
13.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
14.如图，在中，点P为斜边的中点，点Q为边上不与端点重合的一动点，连接，．若，，则的最小值为 ．
15.如图，在中，，，，点D是的中点，将绕点D顺时针旋转得到，分别交，于E，F两点，则B，两点间的距离是 ，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别：
组别 A B C D E
x（单位：cm）
整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
(1) 补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________．
(2) 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
Ⅰ.两区样本数据的中位数均在C组；
Ⅱ.两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数．
(3) 结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中有一矩形，顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 若，将矩形竖直向上平移，当反比例函数再次经过矩形的顶点时，求此时点的对应点坐标．
19.(本小题9分)
如图，在中，，为斜边上的中线．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在射线上有一点E，满足，连接，求证：四边形是菱形．
20.(本小题9分)
如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为．
(1) 求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度．
(2) 求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
21.(本小题9分)
能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示：
能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克）
A ？ 120 35 20
B ？ 90 40 15
(1) 教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？
(2) 依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带）
22.(本小题9分)
在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方处，以的速度匀速移动．测得红机器人减速后移动的距离y（单位：）随移动时间t（单位：）变化的数据如表所示：
移动时间 0 1 2 3 4 …
移动距离y/cm 0 9 16 21 24 …
探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述．
(1) 求y关于t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）
(2) 当时，求两机器人之间的距离．
(3) 王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为．”请通过计算判断他的说法是否正确．
23.(本小题12分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．定义：对角互补的四边形叫作对补四边形．
(1) 初步认识
某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．
如图1，四边形是对补四边形，若，则的度数为 ．
(2) 性质探究
该学习小组就“对补四边形”的边和对角线继续进行探究：
①如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，求证：；
②如图3，四边形是对补四边形，，连接，若，求的度数．（用含的式子表示）
(3) 拓展应用如图4，在边长为4的等边中，D是边的中点，E是边上一动点，将沿ED翻折，得到，延长交直线于点G，若，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】/
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示；
②区样本数据的平均数为；
【小题2】
Ⅰ
【小题3】
解：②区叶片发育品质更优．理由如下：
①区“优质发育叶片”所占比例为；
②区“优质发育叶片”所占比例为，
②区比例高于①区，
故②区叶片发育品质更优．
18.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
【小题2】
解：过点作，垂足为，如下图所示：
在中，，，
根据勾股定理可知：，
∴
根据矩形的性质可知，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即，解得，
将矩形竖直向上平移时，根据题意可知，只有顶点满足条件，平移后点对应点为，
当反比例函数经过该点时，，即向上平移的距离是，
故此时点A的对应点坐标为．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
证明：，为斜边上的中线．
，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
20.【答案】【小题1】
解：连接，
设半圆O的半径，
是半圆O的切线，
，
在中，，，
，即，
解得．
故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为．
【小题2】
解：连接，过点E作于点H．
∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E，
∴，
，（），，
四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形．
，．
在中，．
（米）．
（米）．
答：高压线塔的高度约为米．
21.【答案】【小题1】
解：设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克，
依据题意得方程组，
解得，
答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克；
【小题2】
解：设携带A种能量胶x支，
则，
解得：，
又x为整数，且A、B两种能量胶必须均携带，
x只能取4，
故方案为：A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支；
对应的碳水化合物总量为：克．
22.【答案】【小题1】
解：由题意得，设y关于t的函数解析式为．
将表中数据，代入解析式，
得：，
解得，
y关于t的函数解析式为．
【小题2】
解：由表格可知：当时，，
此时，蓝机器人离M点的距离是，
故两机器人之间的距离是．
【小题3】
解：设s表示两机器人之间的距离．
由题意可知，蓝机器人的移动距离为3t，
红机器人的移动距离为，初始距离为，且蓝机器人在前方，
因此：，
因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向上，
当时，s取得最小值，最小值为17.75．
由于最小值，
故王林说法错误．
23.【答案】【小题1】
120°
【小题2】
①证明：过点分别作于点，交的延长线于点，如图2所示．
对角线平分，，，
，．
四边形是对补四边形，
．
，
．
在和中，
，
．
②解：过点A分别作于点交的延长线于点，如图3所示，
则．
，，
．
又，，
，
．
∴点A在的平分线上，
∴．
【小题3】
解：①当点在线段上时，如图4，连接，作于，于，
∵是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形是对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
②当点在射线上时，如图5．
当点在的延长线上时，如图5，连接，作于，于，
∵是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形是对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
故答案为：或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2.U盘由朗科公司1999年发明，取代软盘，成为便携式移动存储的划时代产品，已知，则图中的U盘容量是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2，有关视图变化说法正确的是（）
A. 左视图不变 B. 主视图不变 C. 俯视图不变 D. 三视图都改变
4.如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如，，，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（ ）
A. 所有“豫数”都是6的倍数 B. 28是“豫数”
C. 50是“豫数” D. 最小的“豫数”是2
7.如图，中，E是上一点，且，连接、交于点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图将一个圆形转盘均分成3个扇形，扇形上写有三个等式，随机转动转盘两次，记录得到的两个等式（指向边界处重转），则两次记录的等式都错误的概率是（）
A. B. C. D.
9.如图，正方形的对角线交于点O，为正方形的外接圆，为直径．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10.某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.用代数式表示：比的2倍小3的数是 ．
12.信阳毛尖滋味鲜爽，香气清高，具有独特的品质．如图是某信阳毛尖专卖店在春茶上市某一周周一至周五的促销活动中连续五天的销售盒数图，则这组销售数据（盒数）的众数为 ．
13.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
14.如图，在中，点P为斜边的中点，点Q为边上不与端点重合的一动点，连接，．若，，则的最小值为 ．
15.如图，在中，，，，点D是的中点，将绕点D顺时针旋转得到，分别交，于E，F两点，则B，两点间的距离是 ，的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、化简：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
校园植物社团为研究不同光照条件（①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境）对同种灌木叶片发育的影响，开展了专项调查．从①②两个区域的灌木上各随机选取180片成熟叶片，测量每片叶片的长度x作为样本数据，并将数据分为以下组别：
组别 A B C D E
x（单位：cm）
整理样本数据后，绘制①②两区样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
(1) 补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为________．
(2) 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
Ⅰ.两区样本数据的中位数均在C组；
Ⅱ.两区样本数据的平均数一定分别大于其中位数．
(3) 结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”（形态饱满、光合效率高）．B组为“一般发育叶片”，其他组为“畸形发育叶片”．试估计哪个区域的叶片发育品质更优，并说明理由．
18.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中有一矩形，顶点、都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 若，将矩形竖直向上平移，当反比例函数再次经过矩形的顶点时，求此时点的对应点坐标．
19.(本小题9分)
如图，在中，，为斜边上的中线．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在射线上有一点E，满足，连接，求证：四边形是菱形．
20.(本小题9分)
如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔和一个半圆形隧道入口（如图1），在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E（即半圆的中点），同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面上的G点，构造模型如图2．通过测量得到米，米，并测得光线与水平面夹角为．
(1) 求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度．
(2) 求出高压线塔的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）
21.(本小题9分)
能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示：
能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克）
A ？ 120 35 20
B ？ 90 40 15
(1) 教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？
(2) 依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带）
22.(本小题9分)
在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方处，以的速度匀速移动．测得红机器人减速后移动的距离y（单位：）随移动时间t（单位：）变化的数据如表所示：
移动时间 0 1 2 3 4 …
移动距离y/cm 0 9 16 21 24 …
探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述．
(1) 求y关于t的函数关系式．（不必写出t的取值范围）
(2) 当时，求两机器人之间的距离．
(3) 王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为．”请通过计算判断他的说法是否正确．
23.(本小题12分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“对补四边形”进行研究．定义：对角互补的四边形叫作对补四边形．
(1) 初步认识
某学习小组先对“对补四边形”的角进行探究．
如图1，四边形是对补四边形，若，则的度数为 ．
(2) 性质探究
该学习小组就“对补四边形”的边和对角线继续进行探究：
①如图2，四边形是对补四边形，若对角线平分，求证：；
②如图3，四边形是对补四边形，，连接，若，求的度数．（用含的式子表示）
(3) 拓展应用如图4，在边长为4的等边中，D是边的中点，E是边上一动点，将沿ED翻折，得到，延长交直线于点G，若，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】/
12.【答案】50
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
17.【答案】【小题1】
解：根据题意知，C组对应样本数据为，故补全的频数分布直方图如图所示；
②区样本数据的平均数为；
【小题2】
Ⅰ
【小题3】
解：②区叶片发育品质更优．理由如下：
①区“优质发育叶片”所占比例为；
②区“优质发育叶片”所占比例为，
②区比例高于①区，
故②区叶片发育品质更优．
18.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
【小题2】
解：过点作，垂足为，如下图所示：
在中，，，
根据勾股定理可知：，
∴
根据矩形的性质可知，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即，解得，
将矩形竖直向上平移时，根据题意可知，只有顶点满足条件，平移后点对应点为，
当反比例函数经过该点时，，即向上平移的距离是，
故此时点A的对应点坐标为．
19.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
证明：，为斜边上的中线．
，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形．
20.【答案】【小题1】
解：连接，
设半圆O的半径，
是半圆O的切线，
，
在中，，，
，即，
解得．
故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为．
【小题2】
解：连接，过点E作于点H．
∵高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E，
∴，
，（），，
四边形的四个角均为直角．即四边形是矩形．
，．
在中，．
（米）．
（米）．
答：高压线塔的高度约为米．
21.【答案】【小题1】
解：设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克，
依据题意得方程组，
解得，
答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克；
【小题2】
解：设携带A种能量胶x支，
则，
解得：，
又x为整数，且A、B两种能量胶必须均携带，
x只能取4，
故方案为：A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支；
对应的碳水化合物总量为：克．
22.【答案】【小题1】
解：由题意得，设y关于t的函数解析式为．
将表中数据，代入解析式，
得：，
解得，
y关于t的函数解析式为．
【小题2】
解：由表格可知：当时，，
此时，蓝机器人离M点的距离是，
故两机器人之间的距离是．
【小题3】
解：设s表示两机器人之间的距离．
由题意可知，蓝机器人的移动距离为3t，
红机器人的移动距离为，初始距离为，且蓝机器人在前方，
因此：，
因为二次项系数，所以该二次函数图象开口向上，
当时，s取得最小值，最小值为17.75．
由于最小值，
故王林说法错误．
23.【答案】【小题1】
120°
【小题2】
①证明：过点分别作于点，交的延长线于点，如图2所示．
对角线平分，，，
，．
四边形是对补四边形，
．
，
．
在和中，
，
．
②解：过点A分别作于点交的延长线于点，如图3所示，
则．
，，
．
又，，
，
．
∴点A在的平分线上，
∴．
【小题3】
解：①当点在线段上时，如图4，连接，作于，于，
∵是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形是对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
②当点在射线上时，如图5．
当点在的延长线上时，如图5，连接，作于，于，
∵是等边三角形，
∴．
根据折叠得，
∴，
∴，
∴四边形是对补四边形，则平分，
，．
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
当时，，
，，
．
故答案为：或．
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