2026年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考数学二模试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考数学二模试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 330.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-22 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学中考数学二模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数6的相反数是（ ）
A. -6 B. 9 C. D.
2.下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算（-3x3y2）2的结果是（ ）
A. -6x5y4 B. -9x9y4 C. 9x6y4 D. 9x5y4
4.如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为3m,小球在滑落到底端的过程中，水平前进距离为4m,则实验斜面的坡度比为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比为（ ）
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：4
D. 4：1
6.在平面直角坐标系中，若直线y=x-2沿x轴向右平移m个单位长度后过点（0，2），则m的值为（ ）
A. 4 B. -2 C. -3 D. -4
7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
8.已知二次函数y=ax2+bx（a≠0），y与x的部分对应值如表所示：
x … 1 2 3 4 5 …
y … m -4 -3 0 5 …
下面四个结论中，正确的有（ ）
①a＜0；
②抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点为（2，-4）；
③关于x的方程ax2+bx=5的解为x1=-1，x2=5；
④m=-3．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： ______-4．（填“＞”，“＜”或“=”）
10.分解因式：2a-6ab= .
11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C的直径与⊙O交于点F，连接AC，则∠ACF的度数为 .
12.若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A（m，-4），则这个反比例函数的表达式是______．
13.如图，已知AB=3，AC=1，CB=CD，∠BCD=90°，则线段AD长的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
14.解不等式：＜+1，并写出它的正整数解．
四、解答题：本题共12小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中.
17.(本小题4分)
如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）.
18.(本小题4分)
如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AB=DE，
求证：AC=DF．
19.(本小题5分)
一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
20.(本小题8分)
小洛和他的伙伴们设计了一个摸球试验：将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋，每次搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.在老师的帮助下，小洛和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如表是试验得到的一组统计数据.
摸球的次数n 2000 4000 6000 7000 8000 9000 10000
摸到黑球的次数m 478 1027 1460 1728 2017 2234 2509
摸到黑球的频率 0.239 0.257 0.243 0.247 0.252 0.248 0.251
（1）根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；（保留两位小数）
（2）估算袋中白球的个数；
（3）按照（2）的估算结果，若小洛同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率.
21.(本小题8分)
中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）
22.(本小题8分)
为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动.为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，180≤x＜210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是______次，中位数是______次；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数.
23.(本小题8分)
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km,气温降低6℃，又知在距离地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m℃，设距地面高度为x（km）处的气温为y（℃）.
（1）写出距地面高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安的途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km,小敏想，假如此刻飞机在距离地面12km的高空，请你求出飞机外的气温是多少度？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D为圆上两点，AC=BC，连接CD交AB于点E，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF=EF；
（2）若DF=4，，求AB的长.
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题8分)
张老师开展“45°角”主题学习活动，收到了同学们分享的几道优质习题，现邀请你一同思考解答.
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=4，D是BC的中点，则AD=______.
（2）如图2，正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接BD分别交AE，AF于点H，G，试猜想BE，DF，EF的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，在（2）基础上，点E为正方形ABCD的BC边上的点，点F在射线BC上，求的最大值，请直接写出结果.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】＜
10.【答案】2a（1-3b）
11.【答案】18°
12.【答案】y=-
13.【答案】
14.【答案】解：去分母得：5x-2＜3x+6，
移项得：5x-3x＜6+2，
合并同类项得：2x＜8，
系数化为1得：x＜4．
故正整数解为1，2，3．
15.【答案】．
16.【答案】解：原式=
=（）
=
=x-1．
当x=-时，原式=x-1=--1=-．
17.【答案】解：如下图：
正方形ABCD即为所求．
18.【答案】证明：∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
19.【答案】解：设甲做了x天，
依题意得：+=1，
解得：x=4．
答：甲做了4天．
20.【答案】0.25 袋中白球有3个
21.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，
∴tan73.4°=，
∵tan73.4°≈3.35，
∴BC≈≈2.4（尺）；
在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°，
∴tan26.6°=，
∵tan26.6°≈0.50，
∴BD≈16.0（尺）；
∴CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺），
观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，
∵2.4+=9.2（尺），
∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．
22.【答案】105;110 （2） （3）480人
23.【答案】y=m-6x（0≤x≤11） -50℃
24.【答案】证明见解答；
AB的长为6．
25.【答案】y=-x2+2x+3 在（1）中的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等；Q（2，3）或或
26.【答案】 BE+DF=EF，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，
∵BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∵∠BAM=∠DAF，
∴∠BAE+∠BAM=45°，即∠MAE=45°，
∵AM=AF，∠MAE=∠FAE，AE=AE，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME=EF，
∵ME=BE+BM，BM=DF，
∴BE+DF=EF
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数6的相反数是（ ）
A. -6 B. 9 C. D.
2.下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算（-3x3y2）2的结果是（ ）
A. -6x5y4 B. -9x9y4 C. 9x6y4 D. 9x5y4
4.如图，伽利略通过斜面实验研究匀加速运动，已知实验斜面的底端到顶端的竖直高度为3m,小球在滑落到底端的过程中，水平前进距离为4m,则实验斜面的坡度比为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的高AD与CE的比为（ ）
A. 1：2
B. 2：1
C. 1：4
D. 4：1
6.在平面直角坐标系中，若直线y=x-2沿x轴向右平移m个单位长度后过点（0，2），则m的值为（ ）
A. 4 B. -2 C. -3 D. -4
7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
8.已知二次函数y=ax2+bx（a≠0），y与x的部分对应值如表所示：
x … 1 2 3 4 5 …
y … m -4 -3 0 5 …
下面四个结论中，正确的有（ ）
①a＜0；
②抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点为（2，-4）；
③关于x的方程ax2+bx=5的解为x1=-1，x2=5；
④m=-3．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.比较大小： ______-4．（填“＞”，“＜”或“=”）
10.分解因式：2a-6ab= .
11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点C的直径与⊙O交于点F，连接AC，则∠ACF的度数为 .
12.若一个反比例函数的图象与直线y=-2x+6的一个交点为A（m，-4），则这个反比例函数的表达式是______．
13.如图，已知AB=3，AC=1，CB=CD，∠BCD=90°，则线段AD长的最大值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
14.解不等式：＜+1，并写出它的正整数解．
四、解答题：本题共12小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
计算：.
16.(本小题4分)
先化简，再求值：，其中.
17.(本小题4分)
如图，已知⊙O，请用尺规作图法，求作⊙O的一个内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）.
18.(本小题4分)
如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AB=DE，
求证：AC=DF．
19.(本小题5分)
一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
20.(本小题8分)
小洛和他的伙伴们设计了一个摸球试验：将1个黑球和若干个白球（球除颜色外其他均相同）放入一个不透明的口袋，每次搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回.在老师的帮助下，小洛和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如表是试验得到的一组统计数据.
摸球的次数n 2000 4000 6000 7000 8000 9000 10000
摸到黑球的次数m 478 1027 1460 1728 2017 2234 2509
摸到黑球的频率 0.239 0.257 0.243 0.247 0.252 0.248 0.251
（1）根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是______；（保留两位小数）
（2）估算袋中白球的个数；
（3）按照（2）的估算结果，若小洛同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率.
21.(本小题8分)
中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺.在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB=73.4°，∠ADB=26.6°，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29，tan73.4°≈3.35）
22.(本小题8分)
为促进学生健康成长，提高身体素质，红星中学积极开展丰富多彩的体育活动.为了解该校800名学生1分钟跳绳的情况，随机抽取了50名学生1分钟的跳绳次数（次数用x表示，单位：次），将其分成以下五组：60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，180≤x＜210，并绘制成不完整的频数分布直方图，部分信息如下：
1分钟的跳绳次数在90≤x＜120中的具体数据为92，97，99，103，105，105，105，110，113，113，114，115，115，117，119.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1分钟的跳绳次数在90≤x＜120范围内的众数是______次，中位数是______次；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校学生1分钟的跳绳次数不低于120次的人数.
23.(本小题8分)
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km,气温降低6℃，又知在距离地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m℃，设距地面高度为x（km）处的气温为y（℃）.
（1）写出距地面高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安的途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距离地面的高度为7km,小敏想，假如此刻飞机在距离地面12km的高空，请你求出飞机外的气温是多少度？
24.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点C，D为圆上两点，AC=BC，连接CD交AB于点E，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF=EF；
（2）若DF=4，，求AB的长.
25.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题8分)
张老师开展“45°角”主题学习活动，收到了同学们分享的几道优质习题，现邀请你一同思考解答.
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=4，D是BC的中点，则AD=______.
（2）如图2，正方形ABCD中，E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接BD分别交AE，AF于点H，G，试猜想BE，DF，EF的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，在（2）基础上，点E为正方形ABCD的BC边上的点，点F在射线BC上，求的最大值，请直接写出结果.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】＜
10.【答案】2a（1-3b）
11.【答案】18°
12.【答案】y=-
13.【答案】
14.【答案】解：去分母得：5x-2＜3x+6，
移项得：5x-3x＜6+2，
合并同类项得：2x＜8，
系数化为1得：x＜4．
故正整数解为1，2，3．
15.【答案】．
16.【答案】解：原式=
=（）
=
=x-1．
当x=-时，原式=x-1=--1=-．
17.【答案】解：如下图：
正方形ABCD即为所求．
18.【答案】证明：∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
19.【答案】解：设甲做了x天，
依题意得：+=1，
解得：x=4．
答：甲做了4天．
20.【答案】0.25 袋中白球有3个
21.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8尺，∠ACB=73.4°，
∴tan73.4°=，
∵tan73.4°≈3.35，
∴BC≈≈2.4（尺）；
在Rt△ABD中，AB=8尺，∠ADB=26.6°，
∴tan26.6°=，
∵tan26.6°≈0.50，
∴BD≈16.0（尺）；
∴CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺），
观察可知，春分和秋分时日影顶端为CD的中点，
∵2.4+=9.2（尺），
∴春分和秋分时日影长度为9.2尺．
22.【答案】105;110 （2） （3）480人
23.【答案】y=m-6x（0≤x≤11） -50℃
24.【答案】证明见解答；
AB的长为6．
25.【答案】y=-x2+2x+3 在（1）中的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等；Q（2，3）或或
26.【答案】 BE+DF=EF，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，
∵BM=DF，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，
∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∵∠BAM=∠DAF，
∴∠BAE+∠BAM=45°，即∠MAE=45°，
∵AM=AF，∠MAE=∠FAE，AE=AE，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME=EF，
∵ME=BE+BM，BM=DF，
∴BE+DF=EF
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