8.5.2 直线与平面平行 教学设计

8.5.2 直线与平面平行
（一）课时教学内容
本节内容选自普通高中数学必修第二册第八章“立体几何初步”中的8.5.2直线与平面平行。在前面学习空间点、直线、平面的位置关系以及直线与直线平行关系的基础上，本节进一步研究空间中 直线与平面之间的平行关系。
本节主要内容包括：
直线与平面平行的概念；
直线与平面平行的判定定理；
直线与平面平行的性质定理；
利用判定定理解决简单的空间几何问题。
通过本节学习，使学生在具体图形情境中理解线面平行关系，并逐步建立空间图形位置关系的分析方法，为后续学面与平面平行及空间垂直关系奠定基础。
（二）课时教学目标
1.理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理，并能够利用该定理判断直线与平面是否平行。
2.通过观察空间模型、分析图形和合作探究等活动，引导学生经历从直观观察到归纳结论的过程，体会空间几何研究的一般思路，发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.通过对空间图形位置关系的探究，使学生体会数学知识形成的过程，增强学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。
（三）教学重点与难点
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用、直线与平面平行的性质定理。
难点：理解直线与平面平行判定定理的含义；直线与平面平行的性质定理的应用。
（四）教学过程设计
教学环节一：创设情境，导入新课
教师活动
展示图片，引导学生观察空间图形中的位置关系，并提出问题：
在开门时，左侧门框与门有怎样的位置关系？课桌与书本的某一页之间存在怎样的位置关系？
引导学生思考并讨论：
空间中一条直线与一个平面之间可能有哪些位置关系？
学生活动
学生观察并思考讨论，归纳得到：
直线与平面之间可能存在三种位置关系：
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
【设计意图】通过具体模型引出问题，帮助学生在直观情境中认识直线与平面的位置关系，为学习线面平行概念做好铺垫。
教学环节二：探究新知
（1）理解直线与平面平行的概念
教师活动
提出问题：
如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面是什么关系？
学生活动
学生归纳得到：
如果一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行。
（2）探究直线与平面平行的判定定理
教师活动
借助长方体模型提出问题：
如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与该平面有什么关系？
引导学生观察图形并讨论：
直线是否可能与平面相交？
是否可以推出线面平行？
学生活动
学生通过观察、讨论得出结论：
如果一条直线与平面内的一条直线平行，并且该直线不在平面内，则该直线与该平面平行。
归纳得到：直线与平面平行的判定定理，符号语言：.
（3）探究直线与平面平行的性质定理
教师活动
继续提出问题：
引导学生观察图形（如长方体中与底面平行的棱）：
与平面内的直线是否都相交？
是否存在平行关系？
学生活动
学生观察、讨论并归纳：
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与该平面内的任意一条直线都没有公共点。
进一步理解：
该直线与平面内的直线要么平行，要么异面。
在具体问题中，可以利用这一性质判断或推导线面关系。
教师追问：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与该平面内的直线有什么关系？
已知：∥，.求证：∥.
证明：∵∥，∴．
又∵，∴．
∵，∴．
又∵，∴∥．
总结：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.
符号语言：若∥，，则∥.
（4）小结（新知内部小结）
教师引导
判定定理解决什么问题？性质定理又有什么作用？
学生总结
判定：判断线面是否平行
性质：已知平行后研究其关系。
【设计意图】通过探究活动，使学生经历观察—猜想—归纳的过程，加深对判定定理以及性质定理的理解。
环节三：例题讲解
教师活动
教材例二
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。
分析：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。求证EF//平面BCD
师生活动：学生思考、讨论后，师生共同证明。
证明：连接BD
∵AE=EB，AF=FD
∴EF//BD
又EF不在平面BCD内,BD在平面BCD
∴EF//平面BCD
教师追问：在本题的证明过程中，你能概括出利用判定定理证明“直线与平面平行”的一般思路吗？
学生思考讨论，归纳总结。
师生活动：
学生先独立思考，再进行小组讨论，在此基础上进行全班交流，教师适时引导与补充，师生共同归纳得到：
①寻找依据：在目标平面内确定（或构造）一条直线，使其与已知直线具有可比较关系（关键步骤）；
②建立关系：证明已知直线与该平面内的直线平行；
③得出结论：根据直线与平面平行的判定定理，得出该直线与该平面平行。
【设计意图】通过对例题解题过程的反思与提炼，引导学生从具体问题中抽象出解决“线面平行”问题的一般方法，强化判定定理的应用意识，提升归纳概括能力与逻辑推理能力，同时渗透转化与化归的数学思想。
环节四：巩固练习
学生活动
思考问题并回答
如图（1）所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’.
（1）要经过面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
观察图形，理解问题情境
学生活动
1.学生观察所示的木料模型，理解题意：棱BC平行于平面A’C’，需要经过平面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开。学生通过观察空间图形，思考如何在木料表面画出锯切的线。
2.小组讨论，确定作图思路
学生讨论：要使锯开的平面经过点P并与棱BC保持平行，可以在平面A’C’内过点P作一条与B’C’平行的直线EF。学生根据平行关系在图中尝试作出EF，并找到它与棱A’B’、D’C’的交点E、F。
3.完成作图并分析结果
学生连接BE、CF，发现EF、BE、CF构成了木料表面需要画出的三条线。通过图形观察，学生理解这三条线确定了锯开的平面。
4.分析线与平面的关系
学生根据已知条件思考：
由于BC∥平面A’C’，且平面BC’与平面A’C’相交于B’C’，可得BC∥B’C’。又因为EF∥B’C’，所以EF∥BC。
学生进一步判断：BC在平面AC内，而EF不在平面AC内，因此EF∥平面AC。
5.交流总结
学生通过讨论总结：在解决空间几何问题时，可以通过在已知平面内作平行线，将空间问题转化为直线之间的平行关系，再利用线面平行的判定定理进行判断，从而解决问题。
师生共同归纳，完成过程并规范书写。
解：（1）在平面A’C’内，过点P作直线EF,使EF//B’C’,并分别交棱A’B’,D’C’于点E,F.连接BE,CF,则EF,BE,CF就是应画的线。
因为棱BC平行于平面A’C’,平面BC’与平面A’C’相交于B’C’,所以BC//B’C’.由（1）知，EF//B’C’,所以EF//BC.而BC在平面AC内，EF在平面AC外，所以EF//平面AC。显然，BE,CF都与平面AC相交。
【设计意图】通过“木料锯开”的实际情境，引导学生将空间几何问题与现实操作联系起来，使学生在具体问题情境中理解直线与平面平行关系的应用。首先让学生通过观察图形和小组讨论确定作图思路，在平面A’C’内过点P作与B’C’平行的直线，从而确定锯切平面在木料表面的交线，这一过程使学生进一步体会“通过平面内已知直线建立平行关系”的思想方法。随后通过分析EF与BC、平面AC之间的位置关系，使学生运用线面平行的判定定理进行推理，体会将空间问题转化为直线之间平行关系的解题思路。这样的设计既强化了数形结合与转化化归的数学思想，又培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力，使学生在解决实际问题的过程中加深对直线与平面平行性质的理解。
环节五：课堂小结
教师活动
问题：通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？
追问1：直线与平面平行的判定定理是什么？
追问2：在证明线面平行的问题时，我们通常可以采用怎样的思路？
追问3：在解决例题时，我们运用了哪些数学思想和方法？
教师在学生回答的基础上进行归纳与补充，总结本节课的核心内容：
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与该平面内的一条直线平行，那么这条直线与该平面平行。
解决线面平行问题的一般思路：先寻找平面内的一条直线，与已知直线建立平行关系，再利用线面平行判定定理得出结论。
本节课运用的数学思想方法：数形结合、转化与化归、类比推理等。
学生活动
学生先独立回顾本节课的学习内容，并尝试总结主要知识点。
随后在全班交流中归纳：
知识方面：理解并掌握了直线与平面平行的判定定理；学会利用“线线平行推出线面平行”的方法解决空间几何问题。
方法方面：在解决问题时，可以先在平面内找到一条与已知直线平行的直线，将线面关系转化为线线关系，从而简化问题。
思想方面：体会到数形结合、转化与化归等数学思想在空间几何学习中的重要作用。
学生在教师引导下进一步完善总结，形成对本节课知识结构和研究方法的整体认识。