8.5.3 平面与平面平行 教学设计

8.5.3 平面与平面平行
（一）课时教学内容
本节内容选自普通高中数学必修第二册第八章“立体几何初步”中的 8.5.3 平面与平面平行。在前面学习了空间点、直线、平面的位置关系以及直线与平面平行关系的基础上，本节进一步研究空间中 平面与平面之间的平行关系。
本节主要内容包括：
平面与平面平行的概念；
平面与平面平行的判定定理；
平面与平面平行的性质定理；
利用判定定理及性质定理解决简单的空间几何问题。
通过本节学习，使学生在具体图形情境中理解面面平行关系，并进一步体会通过“线”的关系研究“面”的关系的方法，逐步建立空间图形位置关系的分析与转化思路，为后续学习空间垂直关系奠定基础。
（二）课时教学目标
1.理解平面与平面平行的概念，掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理，并能够利用相关定理判断两个平面是否平行。
2.通过观察空间模型、分析图形和合作探究等活动，引导学生经历从直观观察到归纳结论的过程，体会通过直线关系研究平面关系的基本思路，发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.通过对空间图形位置关系的探究，使学生进一步体会数学知识形成的过程，增强学习数学的兴趣，培养严谨、规范的数学表达习惯。
（三）教学重点与难点
重点：平面与平面平行的判定定理及其应用、平面与平面平行的性质定理。
难点：理解平面与平面平行判定定理的含义；在具体问题中能够正确选取平面内的两条相交直线进行证明；平面与平面平行的性质定理的理解与应用。
（四）教学过程设计
环节一：创设情境，提出问题
教师活动
根据基本事实的推论2,3，过两条平行直线或两条相交直线，有且只有一个平面，由此可以想到，如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？
如图（1），a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？
如图（2），c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？
学生活动
学生观察图片并交流：两个平面可能存在：①相交；②平行。
学生通过图形想象归纳得到定义：如果两个平面没有公共点，则称为平面与平面平行。
【设计意图】通过生活情境引入平面之间的位置关系，使学生形成对“面面平行”的直观认识。
环节二：新知探究
教师活动
提出问题：在上一节中，我们研究了直线与平面平行。
如果研究平面与平面平行，可以借助什么来研究？
引导学生思考：是否可以利用平面中的直线来研究？
学生活动
学生在类比上一节内容的基础上讨论：
线面平行是“线线平行”推出“线面平行”；
那么面面平行可以考虑由“线面平行”来推出。
学生观察图形后发现：若平面内两条相交直线都与平面平行，那么平面不可能与平面相交，因此猜想∥。
在教师引导下归纳并表述判定定理。
教师活动
教师归纳得到判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
继续提出问题：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面会有什么关系？
在如图长方体中，平面为面ABCD，平面为。
引导学生观察图形并分析：
设平面∥平面，直线，那么直线与平面有什么位置关系？
学生活动
学生观察图形并讨论：
因为∥，内任一直线都不可能与有公共点；
又该直线不在内，所以它应与平行。
学生进一步总结：面面平行可以推出线面平行；两个平行平面被第三个平面所截，交线互相平行
教师活动
教师归纳得出性质定理：
性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
进一步追问：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线有什么关系？
补充性质结论：两个平行平面被第三个平面所截，交线平行。
【设计意图】通过性质定理的探究，使学生形成“判定—性质”双向结构，完善面面平行知识体系，也为后续证明和应用作准备。
环节三：例题讲解
教材例4.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D．
学生观察正方体模型或课件图形，回顾正方体的基本性质：对应棱互相平行；相邻棱互相垂直；各面均为正方形。
学生根据题目要求思考：要证明 平面∥平面，可以利用什么判定方法？
回忆并讨论：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则两个平面平行。
学生在图中寻找平面内的直线，尝试证明这些直线与平面BC D平行。
通过观察与讨论得到思路：利用正方体的性质得到D C ∥AB，判断四边形 D C BA 为平行四边形得到D A∥C B。进一步分析：C B在平面BC D内D A不在该平面内
因此得到D A∥平面，学生继续类比分析得到D B ∥平面
学生总结：D A与D B 是平面内两条相交直线，且它们都平行于平面。
因此根据 面面平行判定定理得出：平面∥平面
学生在教师指导下整理证明过程，并规范书写解题步骤。
【设计意图】通过正方体这一学生较为熟悉的空间几何模型，引导学生在具体情境中观察与分析空间位置关系，降低空间想象的难度。例题的解决过程以“证明两个平面平行”为目标，引导学生回忆并应用平面与平面平行的判定定理，通过在平面内寻找两条相交直线并证明它们分别平行于另一个平面，实现从“线面关系”到“面面关系”的转化。该过程不仅帮助学生掌握面面平行判定定理的具体应用方法，还使学生体会到空间几何证明中常用的转化思想和类比思想。同时，通过对证明过程的逐步分析与规范表达，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，为后续解决类似空间位置关系问题奠定基础
环节四：巩固练习
学生活动
思考问题并回答
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．
如图，α∥β,，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．
求证：AB＝CD．
师生活动：师生共同完成本题证明。
环节五：课堂小结
教师活动
面面平行判定问题
通过本节课的学习，你掌握了哪些新的知识？
追问1：
平面与平面平行的判定定理和性质定理是什么？
追问2：
在证明面面平行的问题时，我们通常可以采用怎样的思路？
追问3：
在解决例题时，我们运用了哪些数学思想和方法？
教师在学生回答的基础上进行归纳与补充，总结本节课的核心内容：
平线与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
平线与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。
解决面面平行问题的一般思路：
①在一个平面内寻找两条相交直线；
②证明这两条直线分别平行于另一个平面；
③根据面面平行判定定理，得出两个平面平行。
本节课运用的数学思想方法：数形结合、转化与化归、类比推理等。
学生活动
学生回顾本节课的学习内容，在教师引导下进行总结交流。+
学生回答并归纳：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。
学生进一步思考并回答：平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果第三个平面与这两个平面相交，那么两条交线互相平行。
学生总结证明面面平行的一般思路：在一个平面内寻找两条相交直线；证明这两条直线分别平行于另一个平面；根据平面与平面平行的判定定理，得出两个平面平行。
学生回顾例题的解题过程，总结本节课运用的数学思想方法：数形结合，转化与化归，类比推理。
学生在教师指导下对本节课知识进行整理，形成对 面面平行判定与性质及其应用方法 的整体认识。
【设计意图】通过课堂小结环节，引导学生对本节课所学习的知识进行系统回顾与梳理，使零散的学习内容逐步形成完整的知识结构。通过问题引导的方式，让学生主动总结直线与平面平行的判定定理以及解决线面平行问题的一般思路，使学生进一步巩固“线线平行推出线面平行”的核心方法。同时，通过回顾例题中的解题过程，引导学生体会数形结合、转化与化归等数学思想方法在空间几何学习中的重要作用。这样的设计既帮助学生加深对知识的理解，又培养学生总结与反思的学习习惯，从而提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
目标检测
1.基础巩固
（1）判断下列说法是否正确，并说明理由：
①如果一条直线与一个平面没有公共点，则该直线与该平面平行；
②如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行；
③如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行；
设计意图：检测学生对概念与性质定理的理解情况。
（2）填空：
①若直线 l 与平面α平行，则
l与平面α内的直线的位置关系是________；
②若平面α∥β，则平面α内的直线与平面β的位置关系是________；
设计意图：强化对性质定理的直接应用理解。
2.判定应用
（3）在空间四边形ABCD中点 E，F 分别是AB、AD 的中点。
求证：平面EF∥平面BCD。
设计意图：检测学生是否能够按照“找—证—结论”的步骤应用线面平行判定定理。
3.综合提升
（4）在长方体中，判断下列结论是否成立，并说明理由：
①某条棱是否与某个面平行；
②某两个面是否平行。
设计意图：在具体模型中综合运用线面平行与面面平行的判定与性质。