北师大版数学七年级下册4.1 认识三角形 精品课教学课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.1 认识三角形
北师大版数学七年级下册第四章
*
课前准备
◆ 1.请把七下数学课本翻到第89页，检查笔、三角板、练习本等相关学习用品是否齐全；
◆ 2.制作一张锐角三角形纸片.
温馨提示：制作时，边沿要整齐，使用刀具要小心！
学习目标
◆ 1.理解三角形高的相关概念，会在具体的三角形中画高，尤其是钝角三角形的高；
◆ 2.经历探索三角形三条高之间位置关系的过程；
◆ 3.体会类比、猜想、实验、归纳等数学思维方法.
复习回顾
1. 如图1，AD是△ABC的角平分线，则下列结论
正确的是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD D．AD⊥BC
图1
2. 如图2，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，
则△ABD和△BCD的周长差为　 　cm．
图2
C
2
复习回顾
B
A
C
E
∠1=∠2 AE是BC边上的角平分线
1
2
BD=DC AD是BC边上的中线
B
C
D
A
‖ ‖
概念 三角形的中线 三角形的角平分线
定义
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段. 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段.
基本图形
符号语言
复习回顾
三角形的三条中线交于一点
三角形的三条角平分线交于一点
三角形的三条中线、三条角平分线的位置关系
引入新课
中线
角平分线
高线
三角形中的重要线段
定义
位置关系
类比
抽象
联想
探究新知
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
靠、
推、
画
忆一忆：
在△ABC中，如何利用三角尺
作BC边上的高？
A
B
C
步骤：
D
说一说：
你能描述什么是三角形的高吗？
注意：标明垂直的符号和垂足的字母
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
之间的线段，
叫做三角形的高 (height).
∵ AD是△ABC中BC边上的高
∴ AD⊥BC
（或∠ADC＝∠ADB=90°）
知识点1 三角形的高
D
AD是△ABC中BC边上的高
定义：
表达方式：
符号语言：
做一做：
请拿出课前准备的锐角三角形纸片.
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？
（2）你能用折纸的方法得到它们吗？
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？
实验发现
O
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于
一点
（三角形内部）
实验发现
猜一猜：直角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？
画一画：请你画出直角三角形的三条高，并验证猜想.
A
B
C
D
填一填：
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC
（1）直角边BC边上的高是 ；
（2）直角边AB边上的高是 ；
（3）斜边AC边上的高是________.
AB
BC
BD
直角三角形的三条高交于
一点
（直角顶点）
实验发现
画一画：你能画出钝角三角形的三条高吗？
钝角三角形的三条高不交于一点；
但它们所在的直线交于三角形外部一点.
想一想： 钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
A
B
C
D
E
F
O
填一填：如图，在△ABC中，∠ABC＞90°
AB边上的高是 ；
BC边上的高是 ；
CA边上的高是 .
CF
AD
BE
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
难点
知识点2 三角形的三条高的位置关系
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在的直线的交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高所在的直线交于一点.
（垂心）
实验小结
1.下列图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
基础巩固
A　 　　　 B C D
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能
3.如图，在△ABC中，BC边上的高是______；
在△BCE中，BE边上的高是______；
在△ACD中，AC边上的高是______．
C
B
AF
CE
DC
能力提升
4. 如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有　　个．
分析：
因此，将问题转化为求直线BC上有几条线段.
故以AD为高的三角形有：
△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个.
由于AD⊥BC点D，那么图中以AD为高的三角形必须同时满足两个条件：
①以点A为顶点；
②一边在直线BC上.
6
变式：
求：三角形的面积比
转化求：
3∶ 4∶5∶1∶2∶1
能力提升
5.一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个残角，你能否作出AB边上的高所在的直线？试说明理由．
分析：
利用三角形的三条高线所在的直线相交于一点是解题的关键．分别过点A和点B作出三角形的两条高线，则它们交点也一定在第三条高线上. 再根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直.因此，过两条高线的交点作AB的垂线，该直线即为AB边上的高所在的直线．
作法：①分别过点A、点B作三角形的高线AC、BD，AC与
BD相交于点O；
②过点O作OE⊥AB，垂足为点E；
③OE即为AB边上的高所在的直线．
理由：∵AC、BD是三角形的高线，锐角三角形的三高线
相交于一点
∴点O在AB边上的高线上．
又∵过点O有且只有一条直线与AB垂直，
∴OE为AB边上的高所在的直线．
解：如图所示
终极挑战
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，则∠CHD＝　　 ．
分析：
由AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，可知点H是△ABC三条高的交点，根据三角形三条高所在的直线交于一点，以及两点确定一条直线，可知CH与AB边上的高在同一条直线上. 因此，延长CH交AB于点F，则CF⊥AB.
∵∠BAC＝75°，∠ACB＝60°
∴∠ABC＝180°－75°－60°=45°（三角形内角和180°）
又∵CF⊥AB于点F
∴∠BCF＝90°－45°=45°（直角三角形的两个锐角互余）
又∵AD⊥BC 于点D
∴∠CHD＝90°－45°=45°（直角三角形的两个锐角互余）
45°
类比
猜想
归纳
实验
三角形的三条高线所在的直线相交于一点
三角形的高线
定义
课堂小结
知识
方法
类比是伟大的引路人！——波利亚
数学方法事半功倍，
数学思维受益终身！
当堂检测
1. 不一定在三角形内部的线段是(　　)
A．三角形的角平分线 　 B．三角形的中线
C．三角形的高 　　 D．以上都不对
2.下列结论：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的三条中线交于一点；
④三角形的三条高交于一点．
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　 　 　 D．4个
当堂检测
3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BC边上的高
4.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出AC边上的高和BC边上的高．
当堂检测 答案
1. 不一定在三角形内部的线段是(　C　)
A．三角形的角平分线 　 B．三角形的中线
C．三角形的高 　　 D．以上都不对
2.下列结论：
①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的三条中线交于一点；
④三角形的三条高交于一点．
其中正确的有(　B　)
A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　 　 　 D．4个
当堂检测 答案
3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( C )
A．△ABC中，AD是BC边上的高
B．△GBC中，CF是BG边上的高
C．△ABC中，GC是BC边上的高
D．△GBC中，GC是BC边上的高
4.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出AC边上的高和BC边上的高．
解：如图所示，
BD即为AC边上的高，
AE即为BC边上的高．
同学们再见！