中考数学一轮复习（培优篇）：反比例函数 专项练习（含答案）

中考数学一轮复习（培优篇）：反比例函数
一、单选题
1．在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是
A． B．
C． D．
2．若点A（－2，）、B（－1，）、C（1，）在反比例函数的图像上，则（　　）
A． B． C． D．
3．如图，等边△OAB的边OB在轴的负半轴上，双曲线过OA的中点C，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为(　　)
A． B． C． D．
4．直线 与双曲线 相交于 ， 两点，其中点 的横坐标为 ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
5．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．反比例函数 的图像在每一个象限内，y都随x的增大而增大．则m的取值范围是 (　　)
A．m＜－2 B．m＞－2 C．m＞2 D．m＜2
7．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 ，点 在第一象限内， ， ，函数 的图象经过点 ，将 沿 轴的正方向向右平移 个单位长度，使点 恰好落在函数 的图象上，则 的值为（　　）
A． B． C．3 D．
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（　　）
A．12 B．4 C．3 D．6
9．面积为2的直角三角形的一条直角边长为x，另一条直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知点（ ）、（ ）、（ ）在双曲线 上，当 时， 、 、 的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
11．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=﹣
12．已知函数y＝，当x≥－1时，y的取值范围是（　　）
A．y＜－1 B．y≤－1
C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
二、填空题
13．反比例函数y＝ 的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点C，E.若点，则k的值是　 　.
15．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，若＝1，则k＝　 　．
16．某函数满足当 时，函数随 的增大而减小，且过点 ，写出一个满足条件的函数表达式　 　 .
17．如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是　 　；
18．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的
图象分别交于M、N两点．
要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．
小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，
⊙O与y轴交于P1、P2两点，则点P1、P2即为所求．
老师说：“小丽的作法正确．”
请回答：小丽这样作图的依据是　 　
三、综合题
19．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出关于 的不等式 的解集：　 　；
（3）求 的面积．
20．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2= （k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；
（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞ 的解集．
21．小林为探索函数 的图象与性质经历了如下过程.
（1）列表：根据表中 的取值，求出对应的 值，将空白处填写完整.
x … 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …
y … 6 　 　 2 　 　 1.2 1 …
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象.
（3）若函数 的图象与 的图象交于点 ，且 为正整数)，则 的值是　 　
22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)．
（1）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
23．如图所示，已划A（﹣1，0），B（0，1），直线AB与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂置于x轴，垂足为D，且OD＝1．
（1）当y＝1时，求反比例函数y＝对应x的值；
（2）当1＜y＜4时，求反比例函数y＝对应x的取值范围．
24．如图所示，已知点 是一次函数图象 与反比例函敉 图象的一个交点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）在 轴的右侧，当 吋，直接写出 的取值范围；
（3）若两个函数图象的另一个交点为 ，求AB的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】m＜﹣2
14．【答案】4
15．【答案】-4
16．【答案】
17．【答案】 或
18．【答案】半圆（或直径）所对的圆周角是直角
19．【答案】（1）解：把A代入反比例函数 ，
∴m=xy=4，
∴反比例函数表达式为：，
∴4n=4，
解得n=1，
∴ ，
则，
解得，
∴一次函数解析式为： ；
（2）
（3）解：如图，设一次函数的图象与坐标轴交于C，D两点，分别过A，B两点作AE⊥y轴于E，作BF⊥x轴于F，
∵ ， ，
∴AE=BF=1，
∵一次函数解析式为：，
∴OC=OD=5，
∴，，
∴.
20．【答案】（1）解：∵反比例函数y2= （k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）
∴k2=2，m=﹣2，
∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），
∴ ，
∴ ，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=
（2）解：由图象可知：n3＞n1＞n2．
（3）由图象可知，不等式k1x+b＞ 的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1
21．【答案】（1）3；1.5
（2）解：图象如图
（3）2
22．【答案】（1）解：由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝ (x≥25)，
当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝ ，
∴y1＜y2，
∴第30分钟注意力更集中
（2）解：令y1＝36，∴36＝2x＋20，
∴x＝8，令y2＝36，
∴36＝ ，∴x＝ ≈27.8，
∵27.8－8＝19.8＞19，
∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.
23．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为：，代入A（﹣1，0），B（0，1），
当OD＝1时，
反比例函数y＝
当时，
（2）解：在y＝中
当时，，当时，，
反比例函数y＝在第一象限内，y随x的增大而减小
当1＜y＜4时，＜＜2．
24．【答案】（1）解：将A（a，3）代入y2＝，
∴3＝，
∴a=2，
∴A（2，3），
再将A（2，3）代入y1＝x+b，
∴3=2+b，
∴b＝1，
∴y1＝x+1；
（2）解：在 轴的右侧，当 时， 的取值范围为
（3）解：联立方程组得：，
解得：x=-3或2，
当x=-3时，y=-2；当x=2时，y=3，
∴B（-3，-2），A（2，3），
∴AB==5.