2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册 6.2.1排列 课时提升练（含答案）

6.2.1排列
一．选择题
1.(多选)下列问题中，不是排列问题的是(　　)
A．由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数
B．从40人中选5人组成篮球队
C．从100人中选2人抽样调查
D．从1,2,3,4,5,6中选3个数组成集合
2．如图，A，B，C三个开关控制着编号为1,2,3,4的四盏灯，其中开关A控制着编号为2,3,4的三盏灯，开关B控制着编号为1,3,4的三盏灯，开关C控制着编号为1,2,4的三盏灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动A，B，C这三个开关中的两个开关，则使1号灯或2号灯亮的按动方法有(　　)
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)
A．36 B．120
C．720 D．240
4．(多选)下列问题是排列问题的是(　　)
A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组
B．从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动
C．从a，b，c，d中选出3个字母
D．从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数
5．小明、小红、小强3名同学随机排成一排照相，则小明站在小红左边的概率是(　　)
A. B．
C. D．
6．用数字1,2,3,4,6组成的无重复数字的五位偶数有(　　)
A．48个 B．64个
C．72个 D．90个
7．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　)
A．4种 B．5种
C．6种 D．12种
二．填空题
8．元旦来临之际，某寝室四名同学各有一张贺卡，要求每位同学将自己的贺卡送给该寝室的另一名同学，且每人都必须得到一张，则不同的送法有________种．
9．从数字1,3,5,7中任选两个数做除法，可得不同的商________个．
10．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入如图所示的3×3方格图中的三个方格内，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3×3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种．
11．从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是______.
12．从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的参数A，B，C的值，所得直线经过坐标原点的有________条．
三．解答题
13．学校乒乓球团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还各出场1次．
(1)从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？
(2)甲、乙、丙3名运动员参加比赛，所有可能的出场情况有多少种？
14．在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么这个数为凹数，如524,746等都是凹数．那么用0,1,2,3,4这五个数字能组成多少个无重复数字的凹数？请列举出来．
6.2.1排列
一．选择题
1.BCD　解析：选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．
2．B　解析：先后按动A，B，C中的两个不同的开关，有3×2＝6种方法，分别记为(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)．
若要1号灯亮，则按第一个开关时，1号灯灭，按第二个开关时，1号灯亮，
此时对应的方法有2种：(B，C)，(C，B)；
若要2号灯亮，同理可得有2种方法：(A，C)，(C，A)．
综上，要使1号灯或2号灯亮的按动方法有2＋2＝4种．
故选B.
3．C　解析：由于6人排两排，先排第一排，共有6×5×4＝120种排法；再排第二排，共有3×2×1＝6种排法．由分步乘法计数原理可知，共有120×6＝720种不同的排法．
4．AD　解析：对于A，从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B，从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题；对于C，从a，b，c，d中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D，从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题．故选AD.
5．C　解析：记小明、小红、小强分别为a，b，c，排成一排的情况有6种，分别为abc，bac，acb，cab，bca，cba，小明站在小红左边共有3种情况，分别为abc，acb，cab.所以小明站在小红左边的概率p＝＝.
6．C　解析：先排个位，需要从2,4,6三个数字中任意选出一个数字，共有3种方法；再排前四位，共有4×3×2×1＝24种方法．由分步乘法计数原理可知，共有3×24＝72种方法．
7．C　解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式．故共有6种不同的传递方式．
二．填空题
8． 9　解析：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：
由此可知共有9种不同的送法．
9． 12　解析：这是一个排列问题，可以先排分母，共有4种不同的排法，再排分子，共有3种不同的排法．由分步乘法计数原理可知，共有4×3＝12种不同的排法．又12种排法得到的分数值均不相同，因此可得不同的商共有12个．
10．24　解析：要想任意两颗棋子不在同一行、同一列和同一条对角线上，则三颗棋子必有一颗在正方形方格的顶点，另两颗在对角顶点的两侧，如图所示．由于正方形有四个顶点，故有四个不同的相对位置，又三颗棋子颜色不同，故不同的放法共有4×3×2×1＝24种．
11． 12　解析：由于lg a－lg b＝lg，所以从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a和b，为排列问题，不同的取法共有4×3＝12种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个．
12． 30　解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C＝0；再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B的值，属于排列问题，所以符合条件的直线有6×5＝30条．
三．解答题
13．
解：(1)可看作是从5名运动员中选3名进行排列，则前3场单打比赛的出场情况有5×4×3＝60种．
(2)可分为三类：
第一类，3场决胜负，有3×2×1＝6种出场情况，分别为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲；
第二类，4场决胜负，有3×2×1×2＝12种出场情况，分别为甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙甲丙乙，乙甲丙甲，乙丙甲丙，乙丙甲乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲乙，丙乙甲丙；
第三类，5场决胜负，有3×2×1×2×1＝12种出场情况，分别为甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲丙乙，乙丙甲乙丙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲乙丙，丙乙甲丙乙．
因此，所有可能的出场情况共有6＋12＋12＝30种．
14．解：符合要求的凹数可分为三类．
第1类，十位数字为0的凹数有102,103,104,201,203,204,301,302,304,401,402,403，共12个；
第2类，十位数字为1的凹数有213,214,312,314,412,413，共6个；
第3类，十位数字为2的凹数有324,423，共2个．
所以由0,1,2,3,4可组成12＋6＋2＝20(个)无重复数字的凹数．
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