2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册 6.2.2排列数 课时提升练（含答案）

6.2.2 排列
一．选择题
1．(n－1 998)(n－1 999)…(n－2 023)(n－2 024)(n∈N，n>2 024)可表示为(　　)
A．A B．A
C．A D．A
2．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加社区服务，则恰有1人连续参加两天社区服务的选择种数为(　　)
A．120 B．60
C．30 D．20
3．某班上午有5节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1节课，要求语文与化学相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是(　　)
A．36 B．24
C．18 D．12
4．下列各式中与排列数A相等的是(　　)
A．
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
C.
D．AA
5．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为宫、商、角、徵、羽．如果用这五个音阶排成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，那么可排成的不同音序有(　　)
A．18种 B．24种
C．36种 D．72种
6．如图，从1,2,3,5,6,7,8,9中选4个数填入空格，要求从左至右、从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为(　　)
A．70 B．120
C．140 D．144
7．一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为(　　)
A．15 B．16
C．17 D．18
二．填空题
8．不等式A<6A的解集为________.
9．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序有________种.
10．甲、乙两名同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有________种．
11．把5件不同的产品摆成一排．若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有　　　　种．
12．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数．若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．
三．解答题
13．3名男生、4名女生排成一行．在下列要求下，分别求不同排列方法的种数：
(1)甲不在最左边，乙不在最右边；
(2)男生必须排在一起；
(3)男生和女生相间排列；
(4)在甲、乙两人中间必须有3人．
14．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名．赛后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”又对乙说：“你的成绩不是最差的．”则这5人可能的排名情况有多少种？
15．从1～9这9个数字中取出5个数进行排列．
(1)奇数位置上是奇数的有多少种排法？
(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？
6.2.2 排列
一．选择题
1．A　解析：(n－1 998)(n－1 999)…(n－2 023)(n－2 024)中总共有(n－1 998)－(n－2 024)＋1＝27个数连乘，故(n－1 998)(n－1 999)…(n－2 023)(n－2024)＝A.故选A.
2．B　解析：不妨记五名志愿者为a，b，c，d，e，
假设a连续参加两天社区服务，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A＝12种方法．
同理，若b，c，d，e连续参加两天社区服务，也各有12种方法．
所以恰有1人连续参加两天社区服务的选择种数为5×12＝60.故选B.
3．A　解析：将语文和化学捆绑，与英语、物理全排列有AA种排法；数学不排在第一节课，将数学插空有3种排法．由分步乘法计数原理可得不同的排课法的种数是AA×3＝36.故选A.
4．D　解析：A＝＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，故A，B错误；而AA＝nA＝n·＝，故C错误，D正确．
5．C　解析：先将宫、徵、羽三个音节进行排序，且徵位于羽的左侧，再将商、角插入4个空中．所以共有3A＝36种不同的音序．故选C.
6．B　解析：比4小的有1,2,3，共3个，从中选出2个排在4的右边和下方，方法数有A种；
比4大的有5,6,7,8,9，共5个，从中选出2个排在4的左边和上方，方法数有A种．
所以不同的填法为AA＝120种．
7．C　解析：原来n个车站有A种车票，新增了m个车站，有A种车票．
由题意得A－A＝62，即(n＋m)(n＋m－1)－n(n－1)＝62，
整理得2mn＋m2－m＝62，所以n＝－.
因为m>1，n>0，所以>，所以m2－m－62<0，解得1当m＝3,4,5,6,7,8时，n均不为整数，只有当m＝2时，n＝15符合题意．
所以m＋n＝17，故现在有17个车站．故选C.
二．填空题
8． {6}　解析：由原不等式得
，且x∈N*，
所以即解得5所以x＝6.
9． 24　解析：第1步，将2个爸爸排在两端，有2种排法；第2步，将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A种排法；第3步，将2个小孩排序，有2种排法．故总的入园顺序有2×2×A＝24种．
10． 120　解析：首先确定一种相同的课外读物，共有6种情况；
然后两人各自的另外一种课外读物相当于在剩余的5种课外读物里，选出2种进行排列，共有A种选法．
根据分步乘法计数原理，则共有6×A＝120种选法．
11． 36　解析：先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有2A＝48种摆法．又A，B相邻且A，C相邻，有2A＝12种摆法，故满足条件的不同的摆法有48－12＝36种．
12． 210　解析：因为1,3,5,7四个数有A＝24种排法，所以1,3,5,7的顺序一定的排法数只占总排法数的.故有×A＝210个七位数符合条件．
三．解答题
13．
解：(1)依题意，先排最左边，除去甲外，有A种排法，余下的6个位置全排列有A种排法，
但应剔除其中乙在最右边的排法AA种，
则符合条件的排法共有AA－AA＝3 720种．
(2)将男生看成一个整体，进行全排列，有A种排法，
再与其他元素进行全排列，有A种排法，
故共有AA＝720种不同的排法．
(3)先排好男生，然后将女生插入男生所形成的四个空位，共有AA＝144种不同的排法．
(4)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，
将甲、乙看作一个整体，和其余2人排成一排的排法有AA种，
最后再把选出的3人插入到甲、乙之间即可，
共有AAA＝720种不同的排法．
14．解：根据题意，乙可能是第二或第三或第四名，故有A种可能的排名情况；
乙排好再排甲，共有A种可能的排名情况；
剩下3人全排列共有A种可能的排名情况．
故共有AAA＝3×3×6＝54种可能的排名情况．
15．
解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种．由分步乘法计数原理知，排法种数为AA＝1 800.
(2)因为偶数位置上不能排奇数，所以先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数都可以排在奇数位置上，排法为A种．由分步乘法计数原理知，排法种数为AA＝2 520.
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