2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册 6.2.3组合 课时提升练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册 6.2.3组合 课时提升练（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
6.2.3组合
一．选择题
1.(多选)下列问题是组合问题的是( )
A．从10名学生中任选5名去参观一个展览会
B．从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个不同的数作为一个点的坐标
C．一个黄袋中装有四张分别写有1,3,5,7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2,8,16,32的卡片，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，计算这两张卡片上的数的和
D．将四本不同的书分别送给四个人，每人一本
2．下列问题中，组合问题的个数是( )
①从全班50人中选出5人组成班委会；
②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；
③从1,2,3，…，9中任取两个数求积；
④从1,2,3，…，9中任取两个数求差或商．
A．1 B．2
C．3 D．4
3．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别担任导游和翻译的工作
B．从1,2,3,4这4个数字中选取3个数字组成三位数
C．从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式
D．将甲、乙两位同学安排到A，B两个座位
4．给出下列问题：
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去两个乡镇进行社会调查，有多少种不同的选法？
②将4张同样的电影票分给7人中的4人，有多少种不同的分法？
③某人射击8枪，击中4枪，且击中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中组合问题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(多选)下列问题是组合问题的是( )
A．把5本不同的书分给5名学生，每人一本，求有多少种不同的分法
B．从7本不同的书中取出5本给某名同学，求有多少种不同的取法
C．10个人相互发一条短信，求一共发了几条短信
D．10个人互相通一次电话，求一共通了几次电话
6．(多选)下列事件中，是组合问题的是( )
A．8人聚会，每两人握手一次，一共握手多少次
B．8人相互各写一封信，一共写了多少封信
C．四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场
D．四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果
二．填空题
7．平面上有12个点，其中没有3个点在同一条直线上，也没有4个点在同一个圆上，则由这12个点所确定的圆的个数相当于从12个不同元素中任取________个元素的组合的个数．
8．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于从5个不同元素中任取________个元素的一个组合．
9．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.
三．解答题
10．(1)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个不素的所有组合；
(2)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有排列．
11．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线．
(1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段；
(2)试写出以其中任意两个点为端点的线段；
(3)试写出以其中任意三个点为顶点的三角形．
12．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人的投资方案可以怎样得到？
6.2.3组合
一．选择题
1.AC 解析：选项A，从10名学生中任选5名去参观一个展览会，选出的学生不用排序，是组合问题；
选项B，从1,2,3,4,5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，由于坐标有横、纵坐标之分，所以选出的2个不同的数需要排序，是排列问题；
选项C，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，求这两张卡片上的数相加所得的和，因为加法满足交换律，故选出的卡片不用排序，是组合问题；
选项D，因为四本不同的书送给四个人，要求每人一本，所以这四本书需要排序，是排列问题．
2．B 解析：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序，是组合问题．②为排列问题．对于③，从1,2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题．因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足交换律，故④为排列问题．所以组合问题的个数是2.故选B.
3．C 解析：对于A，从4名志愿者中选出2人分别担任导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游或翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；
对于B，从1,2,3,4这4个数字中选取3个数字组成一个三位数，选出3个数字之后，还要将这3个数字安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；
对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将3名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；
对于D，两位同学的座位与顺序有关，这个问题为排列问题．
故选C.
4．C 解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．
5．BD 解析：对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题；
对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题；
对于C，因为是相互发一条短信，与顺序有关，故是排列问题；
对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题．
故选BD.
6． AC解析 每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题；每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的；单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；冠亚军是有顺序的，是排列问题．
二．填空题
7． 3 解析：因为每3个点可确定一个圆，所以由这12个点所确定的圆的个数相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合的个数．
8． 4 解析：因为是4张同样的参观券，所以参观券没有顺序，即该问题是一个组合问题，即从5个不同元素中取出4个元素．
9． 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，有n＝70个结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个．故所求概率P＝＝＝.
三．解答题
10．
解：(1)从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有组合：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
(2)从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有排列：
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)．
11．
解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，所有有向线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC.
(2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，所有线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD.
(3)以其中任意三个点为顶点的三角形是一个组合问题，所有三角形为△ABC，△ABD，△BCD，△ACD.
12．解：需分两步：
第1步，从经纪人推荐的12种股票中选8种，是一个组合问题；
第2步，从经纪人推荐的7种债券中选4种，也是一个组合问题．
最后将选中的8种股票与选中的4种债券合在一起就是一种投资方案．
6/6
一．选择题
1.(多选)下列问题是组合问题的是( )
A．从10名学生中任选5名去参观一个展览会
B．从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个不同的数作为一个点的坐标
C．一个黄袋中装有四张分别写有1,3,5,7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2,8,16,32的卡片，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，计算这两张卡片上的数的和
D．将四本不同的书分别送给四个人，每人一本
2．下列问题中，组合问题的个数是( )
①从全班50人中选出5人组成班委会；
②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；
③从1,2,3，…，9中任取两个数求积；
④从1,2,3，…，9中任取两个数求差或商．
A．1 B．2
C．3 D．4
3．下列四个问题属于组合问题的是( )
A．从4名志愿者中选出2人分别担任导游和翻译的工作
B．从1,2,3,4这4个数字中选取3个数字组成三位数
C．从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式
D．将甲、乙两位同学安排到A，B两个座位
4．给出下列问题：
①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去两个乡镇进行社会调查，有多少种不同的选法？
②将4张同样的电影票分给7人中的4人，有多少种不同的分法？
③某人射击8枪，击中4枪，且击中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？
其中组合问题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．(多选)下列问题是组合问题的是( )
A．把5本不同的书分给5名学生，每人一本，求有多少种不同的分法
B．从7本不同的书中取出5本给某名同学，求有多少种不同的取法
C．10个人相互发一条短信，求一共发了几条短信
D．10个人互相通一次电话，求一共通了几次电话
6．(多选)下列事件中，是组合问题的是( )
A．8人聚会，每两人握手一次，一共握手多少次
B．8人相互各写一封信，一共写了多少封信
C．四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场
D．四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果
二．填空题
7．平面上有12个点，其中没有3个点在同一条直线上，也没有4个点在同一个圆上，则由这12个点所确定的圆的个数相当于从12个不同元素中任取________个元素的组合的个数．
8．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于从5个不同元素中任取________个元素的一个组合．
9．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.
三．解答题
10．(1)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个不素的所有组合；
(2)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有排列．
11．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线．
(1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段；
(2)试写出以其中任意两个点为端点的线段；
(3)试写出以其中任意三个点为顶点的三角形．
12．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人的投资方案可以怎样得到？
6.2.3组合
一．选择题
1.AC 解析：选项A，从10名学生中任选5名去参观一个展览会，选出的学生不用排序，是组合问题；
选项B，从1,2,3,4,5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，由于坐标有横、纵坐标之分，所以选出的2个不同的数需要排序，是排列问题；
选项C，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，求这两张卡片上的数相加所得的和，因为加法满足交换律，故选出的卡片不用排序，是组合问题；
选项D，因为四本不同的书送给四个人，要求每人一本，所以这四本书需要排序，是排列问题．
2．B 解析：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序，是组合问题．②为排列问题．对于③，从1,2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题．因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足交换律，故④为排列问题．所以组合问题的个数是2.故选B.
3．C 解析：对于A，从4名志愿者中选出2人分别担任导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游或翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；
对于B，从1,2,3,4这4个数字中选取3个数字组成一个三位数，选出3个数字之后，还要将这3个数字安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；
对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将3名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；
对于D，两位同学的座位与顺序有关，这个问题为排列问题．
故选C.
4．C 解析：①与顺序有关，是排列问题；②③均与顺序无关，是组合问题．
5．BD 解析：对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题；
对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题；
对于C，因为是相互发一条短信，与顺序有关，故是排列问题；
对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题．
故选BD.
6． AC解析 每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题；每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的；单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；冠亚军是有顺序的，是排列问题．
二．填空题
7． 3 解析：因为每3个点可确定一个圆，所以由这12个点所确定的圆的个数相当于从12个不同元素中任取3个元素的组合的个数．
8． 4 解析：因为是4张同样的参观券，所以参观券没有顺序，即该问题是一个组合问题，即从5个不同元素中取出4个元素．
9． 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，有n＝70个结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个．故所求概率P＝＝＝.
三．解答题
10．
解：(1)从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有组合：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.
(2)从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有排列：
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)．
11．
解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，所有有向线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC.
(2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，所有线段为AB，AC，AD，BC，BD，CD.
(3)以其中任意三个点为顶点的三角形是一个组合问题，所有三角形为△ABC，△ABD，△BCD，△ACD.
12．解：需分两步：
第1步，从经纪人推荐的12种股票中选8种，是一个组合问题；
第2步，从经纪人推荐的7种债券中选4种，也是一个组合问题．
最后将选中的8种股票与选中的4种债券合在一起就是一种投资方案．
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