7.2.3平行线的性质（第1课时） 教学设计 数学新教材人教版七年级下册

7.2.3平行线性质（1）（教学设计）
1.教学内容
人教版七年级下册第二节平行线，7.2.3平行线的性质第一课时，核心内容为平行线的三个基本性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），以及性质与判定的初步区分应用。
2.内容解析
本节课是在学生掌握“平行线的判定”后，对平行线性质的探究，是“判定”的逆向思维应用，也是后续学习三角形内角和、四边形性质等几何知识的基础。内容上以“同位角”为突破口，通过实验验证推导内错角、同旁内角的性质，体现“观察—猜想—验证—推理”的几何探究逻辑，重点培养学生的逻辑推理和几何语言表达能力。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:平行线的三个基本性质及简单应用。
教学目标
（1）掌握平行线的三个基本性质，能准确用几何语言表述，会用性质解决简单的角度计算问题。
（2）通过动手操作、合作探究，经历性质的推导过程，体会“实验验证—逻辑推理”的几何研究方法。
（3）感受几何知识的严谨性，激发对几何推理的兴趣，培养合作交流和主动探究的意识。
2.目标解析
(1)学生能分清“判定”与“性质”的区别（判定：由角定线；性质：由线定角），能直接运用性质求未知角的度数。
（2）通过测量、剪拼等操作，让学生从直观感知上升到逻辑论证，初步体会几何推理的步骤和规范。
（3）通过情景创设和小组合作，降低几何学习的抽象感，让学生在探究中获得成就感。
七年级学生已掌握“同位角、内错角、同旁内角”的概念，能运用平行线的判定定理判断两直线平行，但对“逆向思维”（由线定角）的接受存在困难。
学生好奇心强，喜欢动手操作，但几何语言表达不规范，逻辑推理能力薄弱，需要通过直观体验和阶梯式问题引导突破难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：平行线性质与判定的区分，以及性质的逻辑推理过程。
创设情景，引入新课
1. 问题导入：如图，工人师傅在铺设铁轨时，已知钢轨AB∥CD，他想知道∠1和∠3的关系，你能帮他解决吗？
2. 回顾旧知：之前我们学过“同位角相等，两直线平行”（判定定理），那如果两直线已经平行，同位角会有什么关系呢？
3. 引出课题：今天我们就来探究平行线的性质——《平行线性质（1）》。
（设计意图：提出问题，复习旧知，为新知学习做好铺垫。）
探究点1　两直线平行，同位角相等
动手操作：让学生画两条平行线a∥b，再画一条截线c，标记出一组同位角（如∠1和∠2）。
实验验证：用量角器测量∠1和∠2的度数，记录结果；再通过剪拼的方式，将∠1平移到∠2的位置，观察是否重合。
猜想结论：学生根据测量和剪拼结果，猜想“两直线平行，同位角相等”。
逻辑确认：教师引导学生结合“平行公理”简单推理，说明猜想的合理性（无需严格证明，侧重体验）。
探究点2：两直线平行，内错角相等
问题引导：已知a∥b，∠1和∠2是内错角，如何由性质1推出∠1=∠2？
小组讨论：学生结合对顶角相等（∠2=∠4）和性质1（∠1=∠4），推导得出∠1=∠2。
得出结论：两直线平行，内错角相等。
探究点3　两直线平行，同旁内角互补
自主推导：让学生模仿性质2的推导过程，结合邻补角的定义，自主推出“两直线平行，同旁内角互补”。
展示交流：邀请1-2名学生分享推导过程，教师纠正几何语言表达。
性质总结：以a∥b，截线为c为例
性质1 ∵a∥b ∴∠1=∠4（同位角相等）
性质2 ∵a∥b ∴∠1=∠2（内错角相等）
性质3 ∵a∥b ∴∠1+∠3=180°（同旁内角互补）
典型例题
例1:如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
【分析】因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与
∠D互补，∠B与∠C互补，由∠A=100°，∠B=115°，两个角∠D，∠C可以求出.
【详解】解:因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与
∠D互补，∠B与∠C互补.于是
∠D =180°-∠A =180°-100°=80°
∠C =180°-∠B =180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
例2．如图，直线，点F在直线上，点G、E在直线上，平分，且，求与的度数．

【分析】首先根据平行线的性质求出，然后利用角平分线的概念得到，然后利用邻补角求出，然后利用平行线的性质求出．
【详解】∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
（设计意图：强化对平行线性质的认识）
课堂练习：
1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度
2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°
(1)DE和BC平行吗 为什么
(2）∠C是多少度？为什么
3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是(填序号）.
① ∠1=∠2;∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°;
④∠4+90°=∠3.
参考答案：1. ∠2 = 54°， ∠3 = 126°,∠4=54°
2.(1) DE // BC.理由如下：∵∠ADE=∠B=60°，∴DE// BC（同位角相等，两直线平行）.
(2）∠C = 40°理由如下：∵DE //BC,∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等).
3.①②③④
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有，，当进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线m满足时，两面镜子如何放置（即与有何位置关系）．

【详解】解：与平行．
理由如下：如图，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，放置的两面镜子平行．
2．如图，已知，平分，＝，求的度数．

【详解】，
，
平分，
，
，
（设计意图：强化对平行线基本事实的推论的理解，熟悉反正的数学思想）
1．（2025 浙江）如图所示，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则（　　）
A．∠2＝91° B．∠3＝91° C．∠4＝91° D．∠5＝91°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝91°，
由邻补角互补得∠4＝180°﹣∠3＝89°，
由对顶角相等得∠5＝∠4＝89°，
由邻补角互补得∠2＝180°﹣∠1＝89°，
故正确的是B选项．
故选：B．
2．（2025 河北）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，则∠BAD＝（　　）
A．70° B．100° C．110° D．130°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝70°，
∴∠BCD＝110°．
故选：C．
3．（2025 连云港）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O．若∠D＝50°，则∠BOE＝ 　　 °．
【解答】解：根据题意可知，AB∥CD，与DE分别相交于点O、D，∠D＝50°，
∴∠AOE＝∠D＝50°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 知识总结：平行线的三个核心性质（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。
关键区别：判定“由角定线”，性质“由线定角”。
2. 方法总结：求角度时，先找平行线和截线，再锁定相关的同位角、内错角或同旁内角。
几何推理要遵循“已知→依据→结论”的规范表达。
3. 易错提醒：混淆性质与判定的逻辑关系（如误将“两直线平行，同位角相等”说成“同位角相等，两直线平行”）。忽略“两直线平行”的前提条件，直接用角的关系推导。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：习题7.2第5、6、7题.
探究性作业：习题7.2第8题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 7.2.1 平行线的性质（1） 探究点1　两直线平行，同位角相等 探究点2 两直线平行，内错角相等 探究点3 两直线平行，同旁内角互补 探课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演