7.2.3平行线的性质（第2课时） 教学设计 数学新教材人教版七年级下册

7.2.3平行线性质（2）（教学设计）
1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线，第二节平行线7.2.3平行线性质的第二课时，核心内容为平行线性质与判定的综合运用，包括利用性质求角度、通过角度关系判定两直线平行，以及解决含平行线的实际场景问题。
2.内容解析
本节课是平行线性质与判定的衔接核心课，前承平行线的判定（由角的关系推线平行）和性质（由线平行推角的关系），后启三角形内角和、几何证明等内容，是几何逻辑推理的入门关键。其本质是让学生理解“判定”与“性质”的互逆关系——判定是“因角定线”，性质是“因线定角”，核心价值在于培养学生的几何推理表达能力和逻辑思维。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:平行线性质与判定的综合运用，规范几何推理表达。
教学目标
（1）掌握平行线的性质和判定的区别与联系，能灵活运用两者解决角度计算、线平行判定等问题；规范几何推理的表达格式。
(2)通过观察、推理、合作探究，经历“情景感知—新知建构—应用提升”的过程，提升逻辑推理和问题解决能力。
(3)感受几何与生活的联系，培养严谨的推理习惯和合作交流意识。
2.目标解析
（1）学生需明确“线平行→角的关系”是性质，“角的关系→线平行”是判定，能准确区分两者的适用场景。
（2）重点突破“由已知条件选择性质或判定”的难点，能写出一步或两步完整的推理过程（如“∵…∴…”格式）。
(3)通过实际问题激发兴趣，让学生在解题成功中获得成就感，体会几何的逻辑性和实用性。
（1）学生已掌握平行线的3个性质和3个判定方法，但对“性质”与“判定”的逻辑关系理解不深，容易混淆。
（2）七年级学生处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，能进行简单推理，但推理表达不规范、思路不清晰，需要强化引导。
（3）解题时可能出现“用性质代替判定”或“用判定代替性质”的错误，对多步推理的逻辑链条梳理存在困难。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：准确区分平行线的性质与判定，根据题目条件选择合适的定理解决问题。
创设情景，引入新课
问题情景：小区内有一条笔直的道路AB，CD与AB平行，人行道AE与AB相交于点A，已知∠BAE=110°，小明从点C出发沿CD行走，他想知道∠DCE的度数，你能帮他解决吗？
（设计意图：从生活场景切入，引发学生思考，回顾平行线的性质，同时自然引出“需要结合角度关系判断线平行，再用性质求角”的综合需求，激发学习兴趣。）
师生活动：教师展示情景图，提问“要解决这个问题，需要用到平行线的什么知识？”“已知角和所求角的关系是什么？”，学生思考回答，教师引导学生发现需要综合运用判定和性质。
探究点1　性质与判定的区别与联系
追问1：“两直线平行，同位角相等”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
（性质 已知条件：两直线平行 结论：同位角相等)
追问2：“同位角相等，两直线平行”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
（判定 已知条件：同位角相等 结论：两直线平行)
师生总结：性质是“线平行→角关系”（由因导果），判定是“角关系→线平行”（由果导因）。
探究点2 综合运用的逻辑思路
例题原型：如图所示，已知，，证明：．

【分析】根据，得出，则，进而得出，根据，得出，最后等量代换即可求证．
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
师生活动：学生分组讨论，梳理思路，教师板书推理过程，规范“∵…∴…”格式，强调每一步推理的依据（如“两直线平行，内错角相等”“内错角相等，两直线平行”）。
（设计意图：通过对比辨析和分步推理，让学生明确性质与判定的区别，掌握综合运用的逻辑链条，突破难点。）
典型例题
例1 如图，，，，试将求的度数？

【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为（已知），
所以，
所以（内错角相等，两直线平行），
得（两直线平行，同旁内角互补），
因为，
所以（补角的定义）．
例2．已知直线，平分且，，求的度数．

【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
例3．如图，于点D，F是（除端点外）上任意一点， 于点E，且，试说明： ．

【分析】根据平行线的判定与性质得到，即可求解．
【详解】证明：∵，
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
（设计意图：强化对平行线判定方法和性质的应用的认识）
课堂练习：
1.如图，如采直线a//b、∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
2.如图，AB//CD，且∠I=∠2，那么直线BE与CF平行吗 为什么
参考答案：1.b//c.理由如下：如图，a//b.∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°.∴b//c（同旁内角互补，两直线平行).
2. BE//CF，理由如下：
∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等).
∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB.∴BE //CF（内错角相等，两直线平行）
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1．如图，点分别在上，于点．

(1)求证∶；
(2)若，求证∶．
【详解】（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，∴．
（设计意图：强化对平行线判定和性质的理解应用，熟悉逻辑推理过程）
1．（2025 扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【解答】解：由题意可知：AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP＝180°，
∵∠ABE＝130°，
∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF＝180°，
∵∠CDF＝150°，
∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，
∴∠EGF＝∠BGD＝80°，
故选：C．
2.（2025 江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．
【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠2，
∴AE∥DF．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 知识总结：核心关系：平行线的性质（线→角）与判定（角→线）互为逆用；
常用辅助线：遇平行线求角时，可作“平行于已知直线的辅助线”。
2. 方法总结：解题步骤：先分析已知条件（是线平行还是角关系）→ 选择对应的性质或判定→ 逐步推理得出结论；
表达要求：每一步推理都要标注依据（定理、公理、已知、等量代换等）。
3. 易错提醒：混淆性质与判定：避免“用性质判定线平行”或“用判定求角的关系”；
辅助线作法：作辅助线时要说明作法，且辅助线不能随意延长；
角度关系转化：注意对顶角、邻补角与平行线性质的结合运用。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：教材课习题7.2第9、10、11、14题
探究性作业：习题7.2第13题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 7.2.1 平行线的性质（2） 探究点1　性质与判定的区别与联系 探究点2 综合运用的逻辑思路 探课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演