7.3定义、命题、定理(第1课时) 教学设计 数学新教材人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.3定义、命题、定理(第1课时) 教学设计 数学新教材人教版七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
7.3 定义、命题、定理(第1课时)（教学设计）
1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线，第三节定义、命题、定理第1课时，内容为命题的概念、命题的结构（题设和结论）、命题的真假判断，是后续学习定理、定义以及推理证明的基础。
2.内容解析
命题是数学逻辑的基本单元，是从具体数学事实抽象出的逻辑表达形式。本节课承接前面的数学概念和性质，后续又为定理、定义的学习以及几何证明铺垫基础，在数学知识体系中起到承上启下的关键作用。通过学习命题，能帮助学生理清数学语句的逻辑关系，培养逻辑思维和理性表达能力。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:命题的概念；命题的结构（题设和结论）；命题的真假判断。
教学目标
（1）理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，分清题设和结论；能判断命题的真假。
（2）通过观察、分析、归纳的过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力；在命题改写和真假判断的过程中，提升语言表达的严谨性。
（3）感受数学语言的逻辑性和严谨性，激发对数学逻辑探究的兴趣；在合作交流中，培养主动参与、乐于探究的学习态度。
2.目标解析
（1）命题的概念是核心，判断语句是否为命题是基础要求；改写命题并区分题设和结论是本节课的技能重点，为后续分析证明思路打基础；真假命题的判断需要结合已有数学知识，能强化知识的综合运用。
（2）通过具体语句的辨析，引导学生经历“观察—分类—归纳—概括”的过程，落实抽象概括能力的培养；命题改写的训练，能让学生体会数学语言的转化方法。
（3）通过生活实例和数学实例的结合，降低逻辑知识的抽象感，让学生感受数学与生活的联系，增强学习的主动性。
本节课的授课对象是七年级学生，他们已经学习了大量的数学概念、性质和判定定理，具备一定的数学知识储备，但对“命题”这种逻辑层面的抽象概念接触较少。学生的逻辑思维尚处于发展阶段，对语句的结构分析和真假判断容易出现混淆，尤其是在改写非标准形式的命题时，难以准确区分题设和结论。此外，七年级学生好奇心强，喜欢通过实例探究新知识，教学中可借助生活和数学实例激发其学习兴趣。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：把一些复杂的命题改写成“如果……那么……”的形式；区分真假命题时，反例的构造。
创设情景，引入新课
复习回顾：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
（设计意图：复习相关知识点，引入新课.）
探究点1 定义
问题：象上面这样的描述性句子叫什么？
（这样的描述性句子称为数学对象的定义,是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定)
讨论：一个数学对象的定义本质是什么？你能举例说明吗？
（一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，
“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；根据方程的解的定义，可以判断是方程的解.）
追问：你还能举出一些例子吗？
（设计意图：探究理解什么数学定义）
探究点2 命题的定义
讨论：这些语句的共同点和不同点 ：
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）a、b 两条直线平行吗？
（5）玫瑰花是动物；
（6）若，则.
（教师展示以下语句，让学生分组讨论这些语句的共同点和不同点）
学生讨论后，教师引导学生发现：语句（1）（3）（5）（6）都是对一件事情作出了判断，而语句（2）是作图指令，语句（4）是疑问句，没有作出判断。
归纳定义：命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
追问：判断下列语句是不是命题？
① 两直线平行，内错角相等； ②过点P作AB⊥CD；
③相等的角是对顶角； ④ 同位角相等吗？
师生共同总结：命题必须是陈述句，且必须对事情作出判断，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
（设计意图：探究什么是命题，即命题的定义）
探究点3 命题的结构
提出问题：观察上面的命题（1）“对顶角相等”和（3）“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，它们的结构有什么特点？
教师讲解：许多命题都可以写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面的部分是题设（已知事项），“那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项）。有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式。例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两
个角是对顶角，那么这两个角相等”.
学生活动：分组把“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。
教师强调：有些命题的题设和结论不明显，需要先添补省略的词语，再改写，改写时要保证语句通顺，不改变原意。
（设计意图：探究命题组成的结构）
探究点4 命题的真假
命题的真假定义：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
追问1：“结论一定成立”“不能保证结论一定成立”区别？
（“不能保证结论一定成立”只要找到一个反例都是“不能保证结论一定成立”）
追问2：判断上述改写后的命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（真命题）
（2）“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”（真命题）
（3）“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”（假命题）
师生讨论：如何判断一个命题是假命题？
总结归纳：判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例（符合题设但不符合结论的例子）即可。比如“相等的角是对顶角”的反例：两个直角相等，但它们不一定是对顶角。）
（设计意图：探究命题的真假）
典型例题
例1：下列语句中，属于命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗？ B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接A、B两点
【分析】命题必须是陈述句，且必须对事情作出判断，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
【详解】解：根据命题定义，只有C是对事情作出判断的陈述句，选C。
例2：把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论，判断真假。
【分析】根据“如果”后面的部分是题设（已知事项），“那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项）来改写；根据如果题设成立，那么结论一定成立来判断？
【详解】解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
题设：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。该命题是真命题。
例3：判断命题“若，则”的真假，并说明理由。
【分析】如果题设成立，那么结论一定成立；只要举一反例就能说明是假命题.
【详解】解：假命题。反例：当时，，但.
（设计意图：强化对命题的定义、结构、真假等概念的理解）。
课堂练习：
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
3.指出下列命题的题设和结论:
(1)若a=b，则5a=5b;
(2) 如果ABLCD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(3) 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;
(4)两直线平行，同位角相等。
参考答案：1.略. 2.略.
3.(1) 题设:a=b;结论:5a=5b.
(2)题设:AB⊥CD，垂足为0;结论:∠AOC=90°.
(3)题设:∠1=∠2，∠2=∠3;结论:∠1-∠3.
(4)题设:两条直线平行;结论:它们被第三条直线截得的同位角相等.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的内角和为180 B. 全等三角形的对应边相等
C. 若|a| = |b|，则a = b D. 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：选项C是假命题，反例：|2| = |-2|，但2 ≠-2，选C。
（设计意图：强化对真假命题的判断的认识）
1．（2025 成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
【解析】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意．
故选：D．
（2025 北京）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ ，
B＝ ．
【解析】解：当a＝﹣3，b＝1时，，但是a＜2b，
故答案为：﹣3，1（答案不唯一）．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 知识总结:（1）定义是对数学概念的精准描述;（2）命题的定义：判断一件事情的语句； （3）命题的结构：可写成“如果……那么……”的形式，分为题设和结论；（4）命题的分类：真命题和假命题，判断假命题可以举反例。
2. 方法总结:（1）判断语句是否为命题的方法：看是否为陈述句且作出判断；
（2） 改写命题的方法：添补省略成分，分清题设和结论； （3）判断真假命题的方法：真命题需依据定义、性质等证明，假命题举反例即可。
3. 易错提醒:(1)把祈使句、疑问句当成命题；(2)改写命题时改变原意；(3)判断假命题时，不会构造反例。(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：教材习题7.3第1题.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．过一点有且只有一条线平行于已知直线
C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】A
探究性作业：下列命题中，假命题是（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果，那么
【答案】D
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 7.3 定义、命题、定理(第1课时) 探究点1 定义 探究点2 命题的定义 探究点3 命题的结构 探究点4 命题的真假 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演
1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线，第三节定义、命题、定理第1课时，内容为命题的概念、命题的结构（题设和结论）、命题的真假判断，是后续学习定理、定义以及推理证明的基础。
2.内容解析
命题是数学逻辑的基本单元，是从具体数学事实抽象出的逻辑表达形式。本节课承接前面的数学概念和性质，后续又为定理、定义的学习以及几何证明铺垫基础，在数学知识体系中起到承上启下的关键作用。通过学习命题，能帮助学生理清数学语句的逻辑关系，培养逻辑思维和理性表达能力。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:命题的概念；命题的结构（题设和结论）；命题的真假判断。
教学目标
（1）理解命题的定义，能准确判断一个语句是否为命题；会把命题改写成“如果……那么……”的形式，分清题设和结论；能判断命题的真假。
（2）通过观察、分析、归纳的过程，培养抽象概括能力和逻辑推理能力；在命题改写和真假判断的过程中，提升语言表达的严谨性。
（3）感受数学语言的逻辑性和严谨性，激发对数学逻辑探究的兴趣；在合作交流中，培养主动参与、乐于探究的学习态度。
2.目标解析
（1）命题的概念是核心，判断语句是否为命题是基础要求；改写命题并区分题设和结论是本节课的技能重点，为后续分析证明思路打基础；真假命题的判断需要结合已有数学知识，能强化知识的综合运用。
（2）通过具体语句的辨析，引导学生经历“观察—分类—归纳—概括”的过程，落实抽象概括能力的培养；命题改写的训练，能让学生体会数学语言的转化方法。
（3）通过生活实例和数学实例的结合，降低逻辑知识的抽象感，让学生感受数学与生活的联系，增强学习的主动性。
本节课的授课对象是七年级学生，他们已经学习了大量的数学概念、性质和判定定理，具备一定的数学知识储备，但对“命题”这种逻辑层面的抽象概念接触较少。学生的逻辑思维尚处于发展阶段，对语句的结构分析和真假判断容易出现混淆，尤其是在改写非标准形式的命题时，难以准确区分题设和结论。此外，七年级学生好奇心强，喜欢通过实例探究新知识，教学中可借助生活和数学实例激发其学习兴趣。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：把一些复杂的命题改写成“如果……那么……”的形式；区分真假命题时，反例的构造。
创设情景，引入新课
复习回顾：前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例如:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴;
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解;
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线;
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
（设计意图：复习相关知识点，引入新课.）
探究点1 定义
问题：象上面这样的描述性句子叫什么？
（这样的描述性句子称为数学对象的定义,是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定)
讨论：一个数学对象的定义本质是什么？你能举例说明吗？
（一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，
“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；根据方程的解的定义，可以判断是方程的解.）
追问：你还能举出一些例子吗？
（设计意图：探究理解什么数学定义）
探究点2 命题的定义
讨论：这些语句的共同点和不同点 ：
（1）对顶角相等；
（2）画一个角等于已知角；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）a、b 两条直线平行吗？
（5）玫瑰花是动物；
（6）若，则.
（教师展示以下语句，让学生分组讨论这些语句的共同点和不同点）
学生讨论后，教师引导学生发现：语句（1）（3）（5）（6）都是对一件事情作出了判断，而语句（2）是作图指令，语句（4）是疑问句，没有作出判断。
归纳定义：命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
追问：判断下列语句是不是命题？
① 两直线平行，内错角相等； ②过点P作AB⊥CD；
③相等的角是对顶角； ④ 同位角相等吗？
师生共同总结：命题必须是陈述句，且必须对事情作出判断，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
（设计意图：探究什么是命题，即命题的定义）
探究点3 命题的结构
提出问题：观察上面的命题（1）“对顶角相等”和（3）“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，它们的结构有什么特点？
教师讲解：许多命题都可以写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面的部分是题设（已知事项），“那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项）。有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们写成“如果……那么……”的形式。例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两
个角是对顶角，那么这两个角相等”.
学生活动：分组把“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”“相等的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。
教师强调：有些命题的题设和结论不明显，需要先添补省略的词语，再改写，改写时要保证语句通顺，不改变原意。
（设计意图：探究命题组成的结构）
探究点4 命题的真假
命题的真假定义：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
追问1：“结论一定成立”“不能保证结论一定成立”区别？
（“不能保证结论一定成立”只要找到一个反例都是“不能保证结论一定成立”）
追问2：判断上述改写后的命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”（真命题）
（2）“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”（真命题）
（3）“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”（假命题）
师生讨论：如何判断一个命题是假命题？
总结归纳：判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例（符合题设但不符合结论的例子）即可。比如“相等的角是对顶角”的反例：两个直角相等，但它们不一定是对顶角。）
（设计意图：探究命题的真假）
典型例题
例1：下列语句中，属于命题的是（ ）
A. 直线AB和CD垂直吗？ B. 过线段AB的中点C画AB的垂线
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 连接A、B两点
【分析】命题必须是陈述句，且必须对事情作出判断，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题。
【详解】解：根据命题定义，只有C是对事情作出判断的陈述句，选C。
例2：把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论，判断真假。
【分析】根据“如果”后面的部分是题设（已知事项），“那么”后面的部分是结论（由已知事项推出的事项）来改写；根据如果题设成立，那么结论一定成立来判断？
【详解】解：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
题设：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。该命题是真命题。
例3：判断命题“若，则”的真假，并说明理由。
【分析】如果题设成立，那么结论一定成立；只要举一反例就能说明是假命题.
【详解】解：假命题。反例：当时，，但.
（设计意图：强化对命题的定义、结构、真假等概念的理解）。
课堂练习：
1.举出一些学过的定义的例子.
2.举出一些学过的真命题的例子.
3.指出下列命题的题设和结论:
(1)若a=b，则5a=5b;
(2) 如果ABLCD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(3) 如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;
(4)两直线平行，同位角相等。
参考答案：1.略. 2.略.
3.(1) 题设:a=b;结论:5a=5b.
(2)题设:AB⊥CD，垂足为0;结论:∠AOC=90°.
(3)题设:∠1=∠2，∠2=∠3;结论:∠1-∠3.
(4)题设:两条直线平行;结论:它们被第三条直线截得的同位角相等.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A. 三角形的内角和为180 B. 全等三角形的对应边相等
C. 若|a| = |b|，则a = b D. 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：选项C是假命题，反例：|2| = |-2|，但2 ≠-2，选C。
（设计意图：强化对真假命题的判断的认识）
1．（2025 成都）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．菱形的对角线互相垂直
C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．平行四边形的对角线相等
【解析】解：A、B、C中的命题是真命题，故A、B、C不符合题意；
D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故D符合题意．
故选：D．
（2025 北京）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为a＝ ，
B＝ ．
【解析】解：当a＝﹣3，b＝1时，，但是a＜2b，
故答案为：﹣3，1（答案不唯一）．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
1. 知识总结:（1）定义是对数学概念的精准描述;（2）命题的定义：判断一件事情的语句； （3）命题的结构：可写成“如果……那么……”的形式，分为题设和结论；（4）命题的分类：真命题和假命题，判断假命题可以举反例。
2. 方法总结:（1）判断语句是否为命题的方法：看是否为陈述句且作出判断；
（2） 改写命题的方法：添补省略成分，分清题设和结论； （3）判断真假命题的方法：真命题需依据定义、性质等证明，假命题举反例即可。
3. 易错提醒:(1)把祈使句、疑问句当成命题；(2)改写命题时改变原意；(3)判断假命题时，不会构造反例。(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：教材习题7.3第1题.
2．下列说法中正确的是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．过一点有且只有一条线平行于已知直线
C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】A
探究性作业：下列命题中，假命题是（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果，那么
【答案】D
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 7.3 定义、命题、定理(第1课时) 探究点1 定义 探究点2 命题的定义 探究点3 命题的结构 探究点4 命题的真假 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演
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