第七章相交线与平行线 数学活动 教学设计 数学新教材人教版七年级下册

第七章 相交线与平行线 数学活动（教学设计）
1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线数学活动。本次数学活动围绕相交线与平行线的核心知识展开，包含两个主题：一是利用相交线、平行线的性质设计美丽的图案；二是探究平行线在实际生活中的应用（如测量不可直接到达的两点间距离），通过动手操作、合作探究，深化对相交线与平行线相关性质的理解与运用。
2.内容解析
相交线与平行线是平面几何的基础内容，垂直、平行的判定与性质是本节课活动的理论依据。本次数学活动是对第七章知识的综合应用与拓展延伸，它将抽象的几何定理与直观的图案设计、实际的测量问题相结合，既巩固了对“三线八角”、平行线判定与性质的掌握，又培养了学生的几何直观、动手实践和数学建模能力，为后续学习三角形、四边形等几何知识奠定实践基础。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:运用相交线、平行线的性质设计图案；利用平行线原理解决实际测量问题。
1.教学目标
（1）能运用相交线、平行线的性质设计简单的几何图案；会利用平行线的原理解决实际生活中不可直接测量的距离问题，进一步掌握平行线的判定与性质。
（2）经历“观察—设计—验证—应用”的活动过程，通过动手操作、小组合作，提升分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在实际中的应用价值。
（3）感受几何图案的美感，激发学习几何的兴趣；在合作探究中培养团队协作意识，体会数学与生活的密切联系。
2.目标分析
（1）本次活动的基础是图案设计和实际测量都依托于相交线与平行线的核心知识，旨在实现“学以致用”。
（2）数学活动中强调学生的主体地位，通过自主设计和探究，让学生亲历知识的应用过程，避免机械记忆，培养数学思维。
（3）数学活动中侧重激发学生的学习兴趣和合作意识，让学生在实践中感受数学的实用性和趣味性。
本节课的授课对象是七年级学生，他们已经完整学习了相交线与平行线的判定和性质，具备一定的理论基础和初步的几何推理能力。同时，七年级学生好奇心强、动手欲望高，喜欢通过实践操作探索知识，但抽象建模能力较弱，对于将实际问题转化为几何问题存在一定困难，需要教师的引导和小组合作的辅助。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：理解实际测量问题中的数学建模过程（将实际问题转化为平行线相关的几何问题）；图案设计中对平行、垂直关系的精准把握。
创设情景，引入新课
展示生活中的几何图案：墙纸花纹、地砖图案、建筑设计中的平行线装饰、交通道路中的斑马线等，同时呈现利用相交线和平行线设计的艺术作品。
提出问题：这些美丽的图案和生活场景中，蕴含了我们学过的哪些几何知识？你能发现其中的相交线、平行线吗？
引入课题：今天我们就通过数学活动，探索相交线与平行线的“妙用”——设计图案、解决实际问题。
（设计意图：通过问题情境，引入活动.）
探究点1：活动1你有多少种画平行线的方法
1.活动准备：方格纸、直尺、量角器、彩笔。
2.活动过程：
（1）问题1：过一点画一条直线的平行线，这点与直线的位置关系？
（2）问题2：这样的直线有几条？怎样画？
（3）问题3：过一点画这条直线与已知的直线要符合什么条件？
（4）问题4：你可以有哪些方法？
3.教师引导：如何保证画的直线互相平行或垂直？（提示：利用方格纸的横线竖线、利用量角器画同位角相等的直线等）
4.成果分享：选取2-3组有代表性的作品进行展示，学生阐述设计思路和用到的几何知识。
活动小结：探究画一条直线的平行线的方法中，比较各种方法，你喜欢用哪种方法？
（设计意图：通过数学活动探究直线平行线的画法.）
探究点2：活动2 设计窗格图案
1.活动引入：根据实际情境探究设计窗格图案的思路，分析操作方法，并进行实际操作；通过实践活动体现我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，增强学生发现与提出问题、分析与解决问题能力．
2.活动过程：（1）传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，这些图案有哪些特征？（观察下列图案，学生自己搜索相关图案）
（2）在各式各样的窗格图案中，有一类是仅由笔直的短木条或铁条沿横、竖、斜方向交错构成的这样的窗格子给人以明朗、匀称、简洁的感觉．这些图案怎样得到？
（3）这些图案是由部分图案平移得到的，你能用交错的线段设计一些窗格图案吗
（4）请在根据观察，设计你喜欢的窗格图案．（学生设计，相互交流）
3.成果展示：选取2-3组有代表性的作品进行展示，学生阐述设计思路和用到的几何知识。
4.活动小结：根据实际情境探究设计窗格图案的实际操作；通过实践活动体现我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，增强发现与提出问题、分析与解决问题能力．
（设计意图：通过数学活动探究图案的设计.）
典型例题
例1．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点A的对应点．

(1)画出平移后得到的；
(2)在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．
【分析】（1）图中直线上的点是点A的对应点,得出先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；
（2）由先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到得到m、n的值，由，四边形的面积为6得出或，结合点到直线l的距离为2可确定点D的位置．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：

（2）在点的两边分别取3个单位长度得到点D，点D即为所求．
（设计意图：强化对平移的定义、性质的理解和实际画图）。
课堂练习：
1．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是　　　　　．

2．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是　　　　　．

参考答案1.∵， ∴斑马线互相平行． （同位角相等 ，两直线平行）故答案为：同位角相等 ，两直线平行．
2.如图，

根据题意得：，∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）
1．如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．

(1)请画出学校A到书店B的最短路线．
(2)在公路上找一个路口M，使得的值最小．
(3)现要从学校A向公路修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

（2）解：如图，点M即为所求；
（3）解：如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路垂直．
（设计意图：强化对垂线、平行线的认识）
1.(2025潮州校考)一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是： ．
【详解】解：根据题意得：小妙做法的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行
2.（2025绍兴统考）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．
(1)过点C画的垂线交于点M；
(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
【详解】（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）
知识总结： （1）相交线与平行线的核心知识：对顶角相等、邻补角互补；（2）平行线的判定（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）与性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）（3） 数学活动应用：利用平行、垂直的性质设计图案；构造平行线解决实际测量问题。
方法总结： （1）图案设计的关键：精准画出平行线和垂线，可借助方格纸、量角器等工具.(2)解决实际问题的步骤：实际问题→几何建模→运用定理→解决问题。
3. 易错提醒: (1)平行线的判定和性质易混淆：判定是“由角定线”，性质是“由线定角”。 (2) 画平行线时，忽略“同位角相等”等判定条件，导致画出的直线不平行。(3)解决实际问题时，不能准确构造几何模型，无法将实际问题转化为数学问题。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）
必做题：如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．

(1)利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；
(2)连接、，那么与的位置关系是______；
(3)线段扫过的图形的面积为______．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，
四边形的面积．
故答案为：10．
教材复习題七，第14题.
探究性作业：教材复习題七，第15题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）
主板书 相交线与平行线 数学活动 探究点1：活动1你有多少种画平行线的方法 探究点2：活动2 设计窗格图案 课堂小结 副板书 典型例题 学生练习板演