北师大数学7下第一章整式的乘法说课教案

《多项式乘以多项式》说课稿
黄土中学 李 玲
各位评委：大家好!
我今天说课的内容是《多项式与多项式相乘》。 我的说课将从6个方面展开：
一、教材分析
本课安排在北师大版数学七年级下册第一章第六节。它是学生学习完单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出过程涉及数形结合，整体代换等重要的数学思想。因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
所需素材：因为本课是法则推导课，所以要求学生以组为单位准备矩形纸片。
二、学情分析：
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展。从年龄特点来看，初一学生好动、好奇、好表现；从生理特点上看，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这些特点，一方面从学生身边的事和物着手，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。有效地培养学生能力，促进学生个性发展。
三、教学目标和教学重点，难点
根据教材内容和学生实际情况，我把教学目标分解为下面三个子目标：
（1）、知识目标：
a、通过学生自己的探索，用几何和代数两种方法得出多项式与多项式乘法的法则；
b、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
（2）、能力目标：在学生探究的过程中,培养学生思维的能力以及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。
（3）、情感目标：通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲；从而体会到探索与创造的乐趣。
教学重点和难点
新课标指出，获得知识的过程远比获得知识本身更有价值。本节课要使学生进一步感受数形结合的魅力，从几何与代数两个角度探索多项式与多项式相乘的法则，并在此过程中体验整体代换的作用。教学中将重点放在探索多项式乘以多项式的积中各项的来源。考虑到以上这些因素，我确定了本节课的重点、难点：
教学重点：多项式乘以多项式法则的发生过程及应用；
教学难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则归纳。
四、教学方法和策略
苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们疑问的那个方面，而疑问的鲜明情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。”本节课是在前面学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此要让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。为了充分调动学生的参与意识，更好的落实各项目标，本课以学生的数学活动为主线，以让学生参与为本课的核心，以自主，合作、探究、实践为学生的主要学习方式，在此基础上，我采用了如下的教学方法：那就是依托实验法，讨论法，发现法，让学生全员参与，全员活动，让学生和老师、学生和学生之间互动，调动学生的积极性，发挥学生的潜能。
五、教学过程
我把本课的教学过程分解为下面6个教学环节
第一个环节、创设情境，引入课题
我在课的开始，先从学生熟悉的现实问题引入，我的引入是这样的：
现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。
然后展示厨房设计效果图，这些效果图学生会感到很熟悉，很亲切，这样可以引发学生的兴趣和好奇心，迅速将学生的注意力集中到课堂上。然后提出问题：
问题:下图是李强和张莉两位同学家厨房的平面布局,李强和张莉想知道自己家厨房的总面积,哪位同学可以帮忙计算
这些问题会使学生感到，研究多项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现了生活即课程的新课程理念。 学生经过思考得出下面的表达式,
a (m+n) … ① (a+b) (m+n) … ②
针对两个表达式，我设计下面两个问题。
问题1:你会计算①式吗
对于①式，学生都能运用单项式乘以多项式法则或者说（乘法对加法的分配律）进行计算，得出：a (m+n)=am+an
这时教师再从几何的角度引导学生理解,也就是大矩形的面积是两长方形的面积之和：
a (m+n) = am + an
这样既复习了旧知识，也为后面的学习奠定了基础。
问题2:你会计算②式吗？如果不会算，困难在哪里？
问题2的提出，促使学生观察和比较，主动的发现问题，提出问题，产生解决问题的欲望。孔子说；“不愤，不启，不排，不发。”当学生处于想解决问题的焦急状态时,我就顺势导入课题---多项式与多项式相乘。
这样的引入，合理，自然，从而使学生的注意力迅速的指向本课。并提出了下一个探索的问题，进入下一个环节。
2、探究新知，揭示规律
本环节的教学分为两个步骤进行:
第一步: 如何得到(a+b) (m+n) 的计算结果
第二步:用代数的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
第一步: 如何得到(a+b) (m+n)的计算结果
为了解决第一步的问题，我设计了一个拼图活动: 发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多
这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察这些图形的联系和区别,然后以其中一图形为例：
设计三个梯度问题:
﹙1﹚问：你能用几种方法求此矩形的面积 学生经过思考、讨论,归纳得到下面四种结果:
﹙2﹚得出这些式子后，教师再设问：这些代数式之间有什么关系？请说明理由。
学生通过观察图形和代数式,发现这些表达式都是表示大矩形的面积,得到如下的等式
(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b)=a (m+n)+b(m+n)=am +bm+an+bn
可分解成以下等式：
(a+b) (m+n) =m (a+b) + n (a+b) … ①
(a+b) (m+n) =a (m+n) + b (m+n) … ②
(a+b) (m+n) =am + an + bm + bn … ③
再提出第三个问题: ﹙3﹚问：等式①和等式②的右边还能计算吗 若能，它们计算的结果是什么？
学生经过计算得到: 都是等式③的右边。
通过上面三个问题的解决，得出多项式乘以多项式的结果是:
(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
这样便完成了第一步的教学。
第二步:用代数的方法得到等式：(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
为了让学生从另一角度去理解多项式乘以多项式的结果,我用以下两个代数式,让学生观察它们的联系和区别: (a+b)(m+n)与。
启发学生将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体，进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式，从而推导出多项式与多项式乘法的法则。
此时教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体代换的数学思想。
即：
在得出多项式乘法的法则后，播放法则的形成动画,帮助学生认识法则的形成。然后我让学生试着用文字表述它，学生的叙述开始不一定完善，在此教师要帮助学生认识到法则的本质，并最终得出多项式与多项式的乘法法则。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：
( a + b ) ( m + n ) = a m + a n + bm + bn
另外，要学生在书本上用重点号划出法则。指导学生学会看书，熟悉课本。接下来进入第三个环节:
3、例题与变式
例1、计算：
【教法说明】例1是课本的题目，其目的是熟悉、理解法则。并且我给出了第一个例题的解答步骤和原因，学生在预习时可以仿照完成。完成例1时，让学生参与例题的解答，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙述“一步步”解题。在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式。我设计了即是练习：
即时练习：
计算： (1)、(x+5) (x –7)； (2)、(x–7y) (x+5y)；
根据以往的教学经验，学生在学习中经常会出现下面几类问题：
（1）最后结果没有合并同类项的问题；
（2）如何确定积中每一项的符号问题；
（3）漏乘问题。
为了进一步巩固基础知识, 针对上述问题, 我设计了例题2。例2是例1的变式，也是下节课要介绍的乘法公式，它另外一个目的也是为后面的学习做准备。
例2、计算：
为了挖掘教材，巩固法则的应用广度，我设计了例3.和即时练习
例3、3x(x+2)+(x+2)(x-1)=4(x2+8)
即时练习：解方程-5x(x-1)+(x+3)(x-3)=4(x2-2)
4 反思小结
我的小结是由我引导学生进行总结、归纳和反思,这样小结，主要是要发挥学生的主体地位，使学生加深对本课内容的理解，从而提高学生的概括能力和表达能力。
(1)、多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn
(2)、法则运用过程中要注意的几类问题:
①运用法则时，必须做到不重不漏；
②多项式中每一项都包含它前面的符号，注意确定积中的每一项的符号；
③展开式中有同类项的要合并同类项。
5、达标检测
在这个环节当中我设计了ABC三个梯度的练习，这里的AB是由书本例题经过简单变形所得，C组是实际应用的题目，分梯度的目的是想让不同的学生学到不同水平的数学，从而贯彻因材施教的原则，也体现新课标的理念。
计算：
C组 某酒店的厨房要进行改造，计划在厨房的中间设计一个准备台。要求四面的过道宽都相等于x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，时用代数式表示该厨房过道的总面积。
【教法说明】本组练习的目的是：①使学生进一步理解法则，熟练运用法则进行计算。②训练学生计算的准确性，培养计算能力。③对乘法公式先有一个模糊印象，为以后的学习打下基础。④为了适应不同水平的同学，练习作了ABC分组设计，使每位同学都能从中获得成功的喜悦。
6、作业布置（分两个层次）
(1)、基本作业：以课本上的习题为主。教科书25页习题13.2第6、7题
(2)、补充作业：
①多项式 (my＋8) (2－3y) 的计算结果不含y项，求m的取值
*②在一块长为30米，宽为20米的长方形场地上建造一个游泳池，使四周人行道的宽都是x米，请用含x的代数式表示游泳池的面积y。
【教法说明】为了尊重学生的个体差异，满足的学生需要,特意将作业分两个层次布置
六、板书设计
多项式与多项式相乘
法则: .
。 例1: 学生活动区
表达式: 。
注意事项：
1、 例2:
2、
3、
七、教学反思
这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。它充分体现了数学课程标准的基本理念, 在教学中注意了学生的个性化和多元化,学生的学习依据了建构主义理论。具体来说，本节课在教师的引导下，让学生在拼图活动中遵循“探索--发现--合作--交流--归纳”等过程。让学生由关注结果向关注过程转变，注重了由知识传授向能力培养的转变。有意识地渗透数形结合和整体代换的数学思想方法，培养了学生动手能力和逻辑思维能力，从而整体提升了学生的素质。
a
a
n
m
=
+
m
m
n
n
b
b
a
a
②
①
④
③
②
①
③
④