第3章 第2节 交变电流的产生
题型1 交流发电机及其产生交变电流的原理 题型2 中性面及其性质
题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导 题型4 计算特定位置处交变电流的瞬时值
▉题型1 交流发电机及其产生交变电流的原理
【知识点的认识】
1.产生装置
将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
2.两个特殊位置及特点
①中性面 上图甲和丙所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率0，所以感应电动势E＝0，该应电流I＝0，交变电流此时方向改变
②与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变
3.交变电流的变化规律
对于如图所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势
e＝2Blvsinθ＝ωBldsin ωt＝ωBSsin ωt
其中，S表示线框的面积。
设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为
e＝Emsin ωt
式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。
同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。
1．交流发电机由n匝闭合矩形线框组成，线框的总电阻为R。如图所示为线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动时，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面重合
B．线框的感应电动势最大值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝T过程中线框的平均感应电动势为
2．关于交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流
B．线圈产生交变电流的过程中，在垂直中性面位置时电流的方向发生改变
C．线圈产生交变电流的过程中，穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电流最大
D．1s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率的2倍
3．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2ωcosωt
C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q
D．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q
4．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，如图所示，穿过该线圈的磁通量随时间按正弦规律变化。则（ ）
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.5s时，线圈中的磁通量变化率为零
C．t＝0.8s时，线圈产生的感应电动势处于减小的过程中
D．t＝1.0s时，线圈产生的感应电动势为零
▉题型2 中性面及其性质
【知识点的认识】
1.跟磁场方向垂直的平面叫作中性面．线圈每经过一次中性面，电动势（电流）的方向改变一次，转动一周，电动势（电流）的方向改变两次.
2.中性面的特点是：中心面与磁场垂直，电路中电流为0、电动势为0、通过线圈的磁通量最大、磁通量的变化率为0。
3.与中心面垂直的位置的特点是：电路中电流最大、电动势最大、通过线圈的磁通量为0、磁通量的变化率最大。
5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时（ ）
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的电动势达到最大值
▉题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导
【知识点的认识】
1.正弦式电流的函数表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，
式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度。
（1）此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况。
（2）式子中Um＝NBSω。
2.表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab 边转动的线速度大小v＝ω
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ sinωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e＝nBSωsinωt。
6．如图所示，N匝圆形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，导线框半径为r，电阻、电感均不计，导线框处在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，外电路接有阻值为R的电阻和理想交流电流表，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势表达式为e＝NBπr2ωcosωt
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为NBπr2
C．交流电流表的示数为
D．外电路电阻两端电压的有效值为
7．图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，电阻R＝9Ω，线圈内阻r＝1Ω，电流表为理想电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.015s时，电流表的示数为0
B．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量为零
C．线圈转动的角速度为50πrad/s
D．一个周期内，电路中产生的热量为Q＝1000J
8．如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线框平面位于中性面
B．感应电流的有效值为
C．到T过程中，线框中平均感应电动势为零
D．线框转动半周，线框中产生的热量为
9．如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s时线圈恰好垂直中性面
C．电压表的示数为
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
10．如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5Ω，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电，则加在R2上的电流有效值为（ ）
A．2A B． C． D．
11．如图甲所示，在匀强磁场中，一巨型金属线圈两次不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e﹣t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为25V
C．曲线b表示的交变电动势有效值为15V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
12．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em。下列说法中正确的是（ ）
A．当磁通量为零时，感应电动势为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
（多选）13．如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω时，假设摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω大小相等
B．车头灯两端的电压为
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
（多选）14．如图甲所示，线圈abcd处于匀强磁场中，已知线圈面积为S，线圈的匝数为N，线圈的总电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，外电路负载电阻阻值为R，线圈以角速度ω绕ab边匀速转动，电表是理想电表，则（ ）
A．图甲中电压表的示数为
B．图甲从图示位置开始转过90°过程中通过R的电荷量为
C．图甲中图示位置感应电流为零
D．若只有ab边右侧有匀强磁场，如图乙所示，电压表的示数为
（多选）15．如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴匀速转动，从某个时刻开始计时，其穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
16．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N＝30匝，线圈ab的边长为l1＝0.1m，bc的边长为l2＝0.2m，在磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝100rad/s，若线圈自身电阻为r＝1Ω，线圈两端外接R＝9Ω的电阻。试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小。
（2）电阻R上消耗的电功率及R两端的电压。
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量。
▉题型4 计算特定位置处交变电流的瞬时值
【知识点的认识】
正弦式交变电流的表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，可以据此确定某一具体位置或时刻时，电路中电流或电压的瞬时值。
17．如图所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，电容器两极板水平放置。在两极板间，不计重力的带正电粒子Q在t＝0时由静止释放，若两板间距足够宽，则下列运动可能的是（ ）
A．若t＝0时，线圈平面与磁场垂直，则线圈感应电动势最大且粒子一定能到达极板
B．若t＝0时，线圈平面与磁场垂直，则线圈感应电动势最小且粒子在两极间往复运动
C．若t＝0时，线圈平面与磁场平行，则线圈感应电动势最大且粒子在两极间往复运动
D．若t＝0时，线圈平面与磁场平行，则线圈感应电动势最小且粒子一定能到达极板第3章 第2节 交变电流的产生
题型1 交流发电机及其产生交变电流的原理 题型2 中性面及其性质
题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导 题型4 计算特定位置处交变电流的瞬时值
▉题型1 交流发电机及其产生交变电流的原理
【知识点的认识】
1.产生装置
将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。
2.两个特殊位置及特点
①中性面 上图甲和丙所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率0，所以感应电动势E＝0，该应电流I＝0，交变电流此时方向改变
②与中性面垂直的位置 上图乙和丁所处的位置 特点：穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率最大，所以感应电动势E最大，该应电流I最大，交变电流此时方向不变
3.交变电流的变化规律
对于如图所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ω，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即sinωt。根据法拉第电磁感应定律，线框上的感应电动势
e＝2Blvsinθ＝ωBldsin ωt＝ωBSsin ωt
其中，S表示线框的面积。
设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为
e＝Emsin ωt
式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。
同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。
1．交流发电机由n匝闭合矩形线框组成，线框的总电阻为R。如图所示为线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动时，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像。下列说法正确的是（ ）
A．时刻线框平面与中性面重合
B．线框的感应电动势最大值为
C．线框转一周外力所做的功为
D．从t＝0到t＝T过程中线框的平均感应电动势为
【答案】C
【解答】解：A．由图像可知，时刻穿过线圈的磁通量为零，线框处于与中性面垂直的平面，故A错误；
B．线框的感应电动势最大值为
故B错误；
C．线框的感应电动势有效值为
根据功能关系可知，线框转一周外力所做的功为
故C正确；
D．从t＝0到t＝T过程中，线圈磁通量变化等于零，根据法拉第电磁感应定律可知线框的平均感应电动势为零，故D错误。
故选：C。
2．关于交变电流，下列说法正确的是（ ）
A．只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流
B．线圈产生交变电流的过程中，在垂直中性面位置时电流的方向发生改变
C．线圈产生交变电流的过程中，穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电流最大
D．1s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率的2倍
【答案】D
【解答】解：A．若线圈在磁场中转动时，穿过线圈的磁通量没有发生改变，则线圈中将不会产生感应电流，也就不会产生交变电流，故A错误；
B．线圈在磁场中转动的过程，经过中性面时电流的方向发生改变，每经过一次中性面，电流方向就改变一次，故B错误；
C．当穿过线圈的磁通量最大时，线圈位于中性面位置，此时产生的感应电动势为零，根据欧姆定律可知感应电流等于零，故C错误；
D．在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，则以下判断正确的是（ ）
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2ωcosωt
C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q
D．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q
【答案】C
【解答】解：A、图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误。
B、当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为Em＝BSω＝Bω，瞬时值表达式为e＝EmsinωtBL2ωsinωt．故B错误。
C、感应电动势的有效值为E，感应电流有效值为I，R产生的热量为Q＝I2RT，T，联立解得Q故C正确。
D、线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为ΔΦ＝2BS＝2BBL2，流过电阻R的电荷量为q，故D错误。
故选：C。
4．在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，如图所示，穿过该线圈的磁通量随时间按正弦规律变化。则（ ）
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.5s时，线圈中的磁通量变化率为零
C．t＝0.8s时，线圈产生的感应电动势处于减小的过程中
D．t＝1.0s时，线圈产生的感应电动势为零
【答案】B
【解答】解：A、t＝0时，线圈位于和中性面垂直的位置。故A错误；
B、t＝0.5s时，线圈中的磁通量变化率为零。故B正确；
C、t＝0.8s时，线圈产生的感应电动势处于增大的过程中。故C错误；
D、t＝1.0s时，线圈产生的感应电动势最大。故D错误。
故选：B。
▉题型2 中性面及其性质
【知识点的认识】
1.跟磁场方向垂直的平面叫作中性面．线圈每经过一次中性面，电动势（电流）的方向改变一次，转动一周，电动势（电流）的方向改变两次.
2.中性面的特点是：中心面与磁场垂直，电路中电流为0、电动势为0、通过线圈的磁通量最大、磁通量的变化率为0。
3.与中心面垂直的位置的特点是：电路中电流最大、电动势最大、通过线圈的磁通量为0、磁通量的变化率最大。
5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时（ ）
A．线圈平面与磁感线方向平行
B．通过线圈的磁通量达到最大值
C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值
D．线圈中的电动势达到最大值
【答案】B
【解答】解：AB、在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大。故A错误B正确。
CD、在中性面时，没有边切割磁感线，感应电动势为零，通过线圈的磁通量变化率为零。故CD错误。
故选：B。
▉题型3 正弦式交变电流的函数表达式及推导
【知识点的认识】
1.正弦式电流的函数表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，
式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度。
（1）此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况。
（2）式子中Um＝NBSω。
2.表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：
（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。
（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。
（3）ab 边转动的线速度大小v＝ω
（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ sinωt。
（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n 匝，则e＝nBSωsinωt。
6．如图所示，N匝圆形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，导线框半径为r，电阻、电感均不计，导线框处在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，外电路接有阻值为R的电阻和理想交流电流表，则下列说法正确的是（ ）
A．从图示时刻起，导线框产生的瞬时电动势表达式为e＝NBπr2ωcosωt
B．图示时刻穿过导线框的磁通量为NBπr2
C．交流电流表的示数为
D．外电路电阻两端电压的有效值为
【答案】C
【解答】解：A.感应电动势最大值为：
Em＝NBSω
S＝πr2
电动势瞬时值为：e＝Emsinωt
代入数据解得：e＝NBπr2ωsinωt
从图示位置起，导线框产生的瞬时电动势表达式为e＝NBπr2ωsinωt，故A错误；
B.图示位置穿过导线框的磁通量为Bπr2，故B错误
C.电动势有效值为
，
交流电流表的示数为
，
解得，故C正确；
D.外电路电阻两端电压的有效值为U＝IR，解得，故D错误。
故选：C。
7．图甲是某一交流发电机的示意图，两磁极N、S间存在可视为水平向右的匀强磁场，电阻R＝9Ω，线圈内阻r＝1Ω，电流表为理想电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.015s时，电流表的示数为0
B．t＝0.01s时，穿过线圈的磁通量为零
C．线圈转动的角速度为50πrad/s
D．一个周期内，电路中产生的热量为Q＝1000J
【答案】B
【解答】解：A、电压表显示的是交流电的有效值，因为此交流电的有效值不为零，所以电压表的示数不为零，故A错误；
B、根据乙图可知t＝0.01s感应电流最大，所以此时感应电动势为大，根据法拉第电磁感应定律可知磁通量变化率最大，磁通量为0，故B正确；
C、由图乙可知，周期为2×10﹣2s，则线圈转动的角速度为
故C错误；
D、由焦耳定律可知得一个周期内，电路中产生的热量为
20J
故D错误。
故选：B。
8．如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，线框平面位于中性面
B．感应电流的有效值为
C．到T过程中，线框中平均感应电动势为零
D．线框转动半周，线框中产生的热量为
【答案】B
【解答】解：A、由图乙可知，时刻，磁通量为0，则线框平面位于与中性面垂直的平面，故A错误；
B、线圈转动过程中，感应电动势的最大值为，感应电流的最大值为，则有效值为，故B正确；
C、到过程中，由法拉第电磁感应定律可得，线框中平均感应电动势为，故C错误；
D、线框转动半周，线框中产生的热量为，故D错误。
故选：B。
9．如图甲所示，100匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示，若外接电阻的阻值R＝9Ω，线圈的电阻r＝1Ω，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.02s时通过线圈的磁通量为零
B．t＝0.02s时线圈恰好垂直中性面
C．电压表的示数为
D．线圈中产生的感应电动势表达式e＝100sin40πt（V）
【答案】C
【解答】解：AB．根据乙图知t＝0.02s时感应电动势为0，此时线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故AB错误；
C．由图可知电动势的最大值为100V，则感应电动势的有效值为，电压表测的是电阻R两端电压，有，故C正确；
D．根据乙图可知，线圈的转动周期为T＝4×10﹣2s，可得线圈中产生的感应电动势表达式为，故D错误。
故选：C。
10．如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为5Ω，和R1并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电，则加在R2上的电流有效值为（ ）
A．2A B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由于R1上并联的理想二极管的作用，可知在一个正弦交流电变化周期T内，有一半的时间R1被短路，正弦交流电的有效值为：
根据交流电有效值的定义可得：
代入数值解得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
11．如图甲所示，在匀强磁场中，一巨型金属线圈两次不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e﹣t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．曲线a表示的交变电动势的最大值为25V
C．曲线b表示的交变电动势有效值为15V
D．曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2
【答案】D
【解答】解：A、在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上，此时磁通量最大，故A错误；
B、曲线a表示的交变电动势的最大值为30V；故B错误；
CD、由图可知，a的周期为2×10﹣2s；b的周期为3×10﹣2s，则由n∝可知，转速与周期成反比，
故曲线a、b对应的线圈转速之比为3：2，
曲线a表示的交变电动势最大值是30V，
根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是20V，
则有效值为UV＝10V；故C错误，D正确；
故选：D。
12．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em。下列说法中正确的是（ ）
A．当磁通量为零时，感应电动势为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于
【答案】D
【解答】解：A、当线框磁通量为零时，磁场与线圈平面平行，磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大，故A错误；
B、假设磁通量的表达式为Φ＝Φmsinωt，则感应电动势的表达式为e＝Emcosωt，所以当线框磁通量减小时，感应电动势在增大，故B错误；
C、根据Φ和e的表达式可知，当线框磁通量等于0.5Φm时，感应电动势不等于0.5Em，故C错误；
D、最大感应电动势为Em＝BSω，最大磁通量Φm＝BS，所以Em＝Φmω，所以ω，故D正确；
故选：D。
（多选）13．如图所示为自行车车头灯发电机的结构示意图。转动轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮。线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦式交变电流，给车头灯供电。已知自行车车轮的半径为r，摩擦小轮的半径为r0，线圈的匝数为n，横截面积为S，总电阻为R0，磁极在线圈处产生的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度大小为B，车头灯的电阻恒为R，当车轮转动的角速度为ω时，假设摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦小轮的角速度ω0与车轮转动的角速度ω大小相等
B．车头灯两端的电压为
C．车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比
D．线圈的匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越小，则产生的感应电动势越大
【答案】BC
【解答】解：AB、因为摩擦小轮与车轮之间没有相对滑动，所以它们的线速度大小相等，即有ωr＝ω0r0
所以摩擦小轮的角速度，车头灯发电机产生的电动势最大值为E＝nBSω0
所以车头灯两端的电压为U ，解得U，故A错误，B正确；
C、由上可知，车头灯两端的电压U与车轮转动的角速度ω成正比，而车轮行进的速度v＝ωr
所以车头灯两端的电压U与自行车速度v成正比，根据车头灯的电功率，所以车头灯的电功率与自行车速度的平方成正比，故C正确；
D、穿过线圈的磁通量与匝数无关，当车轮转动的角速度ω一定时，匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率不受影响，根据法拉第电磁感应定律E＝n知，线圈的匝数越多，则产生的感应电动势越大，故D错误。
故选：BC。
（多选）14．如图甲所示，线圈abcd处于匀强磁场中，已知线圈面积为S，线圈的匝数为N，线圈的总电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，外电路负载电阻阻值为R，线圈以角速度ω绕ab边匀速转动，电表是理想电表，则（ ）
A．图甲中电压表的示数为
B．图甲从图示位置开始转过90°过程中通过R的电荷量为
C．图甲中图示位置感应电流为零
D．若只有ab边右侧有匀强磁场，如图乙所示，电压表的示数为
【答案】BC
【解答】解：A、图甲中，感应电动势有效值为，则图甲中电压表的示数为，故A错误；
B、图甲从图示位置开始转过90°过程中通过R的电荷量为qΔt，故B正确；
C、图甲中图示位置穿过线圈的磁通量最大，而磁通量变化率为零，则感应电动势为零，感应电流为零，故C正确；
D、若只有ab边右侧有匀强磁场，设电动势有效值为E'，则有T
解得
则电压表的示数为，故D错误。
故选：BC。
（多选）15．如图甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴匀速转动，从某个时刻开始计时，其穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．t＝0时刻线圈处于中性面位置
B．t1、t3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同
C．t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零
D．t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零
【答案】AC
【解答】解：A、由图可知，t＝0时刻通过线圈的磁通量最大，所以线圈平面处在中性面上，故A正确；
B、由图可知，t1、t3时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但电流方向相反，故B错误；
C、由图可知，t2、t4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C正确；
D、t5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D错误。
故选：AC。
16．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N＝30匝，线圈ab的边长为l1＝0.1m，bc的边长为l2＝0.2m，在磁感应强度为B＝0.5T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω＝100rad/s，若线圈自身电阻为r＝1Ω，线圈两端外接R＝9Ω的电阻。试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小。
（2）电阻R上消耗的电功率及R两端的电压。
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量。
【答案】（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为30V；
（2）电阻R上消耗的电功率为81W，R两端的电压为27V；
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量为0.015C。
【解答】解：（1）线圈在图示位置时电动势最大，最大值为Em＝NBSω＝NBl1l2ω＝30×0.5×0.1×0.2×100V＝30V
（2）电动势的有效值为EV＝30V
根据闭合电路欧姆定律得，R两端的电压UR9V＝27V
电阻R上消耗的电功率PW＝81W
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中，流过R的电荷量为qtttC＝0.015C
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为30V；
（2）电阻R上消耗的电功率为81W，R两端的电压为27V；
（3）从图示位置开始计时，当线圈转动30°过程中流过电阻R的电荷量为0.015C。
▉题型4 计算特定位置处交变电流的瞬时值
【知识点的认识】
正弦式交变电流的表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，可以据此确定某一具体位置或时刻时，电路中电流或电压的瞬时值。
17．如图所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，电容器两极板水平放置。在两极板间，不计重力的带正电粒子Q在t＝0时由静止释放，若两板间距足够宽，则下列运动可能的是（ ）
A．若t＝0时，线圈平面与磁场垂直，则线圈感应电动势最大且粒子一定能到达极板
B．若t＝0时，线圈平面与磁场垂直，则线圈感应电动势最小且粒子在两极间往复运动
C．若t＝0时，线圈平面与磁场平行，则线圈感应电动势最大且粒子在两极间往复运动
D．若t＝0时，线圈平面与磁场平行，则线圈感应电动势最小且粒子一定能到达极板
【答案】C
【解答】解：AB、若t＝0时，线圈平面与磁场垂直，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势为：e＝Emsinωt（V），有效值满足：；
由闭合电路欧姆定律，可知电容两端电压满足：，由感应电动势随时间的变化特点，可知粒子两端电压满足：，
即t＝0时，电容两端的瞬时电压为0；
由粒子带正电，可知粒子受力为周期性的，在前T内，受到竖直向下的电场力，在后T内，受到竖直向上的电场力；
若两板间距足够宽，粒子可能先竖直向下加速，再竖直向下减速，再竖直向下加速，即粒子的运动方向始终向下，不会往复运动，故AB错误；
CD、若t＝0时，线圈平面与磁场平行，根据法拉第电磁感应定律，可知感应电动势为：e＝Emcosωt（V），有效值为：；
由闭合电路欧姆定律，可知电容两端电压满足：，由感应电动势随时间的变化特点，可知粒子两端电压满足：，
即t＝0时，电容两端的瞬时电压为，即此时电容电压为最大值；
由粒子带正电，可知粒子受力为周期性的，在前内，受到竖直向下的电场力，在之后的内，受到竖直向上的电场力，在之后的内，受到竖直向下的电场力；
若两板间距足够宽，粒子可能先竖直向下加速，再竖直向下减速，再竖直向上加速，再竖直向上减速，即粒子可能在两极板间往复运动，故C正确，D错误。
故选：C。
