第3章 第4节 电能的远距离输送
题型1 电感、电容和电阻对电路的影响对比 题型2 远距离输电的相关计算
▉题型1 电感、电容和电阻对电路的影响对比
【知识点的认识】
1、电感器对交变电流的阻碍作用
（1）电感器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用感抗来表示．影响电感器对交变电流阻碍作用大小的因素：线圈的自感系数和交流电的频率．线圈的自感系数越大、交流电的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用越大．即线圈的感抗就越大．
（2）电感器在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频．
“通直流，阻交流”这是对两种不同类型的电流而言的，因为（恒定）直流电的电流不变化，不能引起自感现象，交流电的电流时刻改变，必有自感电动势产生来阻碍电流的变化．“通低频，阻高频”这是对不同频率的交流而言的，因为交变电流的频率越高，电流变化越快，自感作用越强，感抗也就越大．
（3）电感器的应用
扼流圈：扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的电感线圈．分低频扼流圈和高频扼流圈两类：
低频扼流圈
构造：线圈绕在铁芯上，匝数多，自感系数大，电阻较小
作用：通直流，阻交流
高频扼流圈
构造：线圈绕在铁氧体上，匝数少，自感系数小（铁芯易磁化使自感系数增大，铁氧体不易磁化，自感系数很小）
作用：通低频，阻高频
2、电容器对交变电流的阻碍作用
（1）电容器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用容抗来表示．影响电容器对交变电流阻碍作用大小的因素有电容器的电容与交流电的频率，电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小．即线圈的容抗就越大．
（2）电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频．
信号和交流信号，如图1所示，该电路中的电容就起到“隔直流，通交流”的作用，其电容器叫耦合（或隔直）电容器．在电子技术中，从某一装置输出的电流常常既有高频成分，又有低频成分，若在下一级电路的输入端并联一个电容器，就可只把低频成分的交流信号输送到下一级装置，如图2所示，具有这种“通高频，阻低频”用途的电容器叫高频旁路电容器．
1．如图所示，四只相同的灯泡D1、D2、D3、D4分别与自感线圈L1、L2和电容器C1、C2串联，再并联接入电路中，自感线圈的电阻不计，交流电源电压220V，频率50Hz．若电容C1＞C2，则灯泡D3的亮度 D4的亮度；若灯泡D1的亮度大于D2的亮度，则自感系数L1 L2．（选填“大于”“小于”或“等于”）
2．在电路中，电感器能起 （选填“通交流，隔直流”或“通直流，阻交流”）作用，电容器能起 （选填“通交流，隔直流”或“通直流，阻交流”）作用。
▉题型2 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
3．图甲是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图乙所示。如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，r表示输电线总电阻，下列说法正确的是（ ）
A．若，则用户获得的电压U4＝U1
B．若用户开启的用电器减少，则升压变压器输出的电压U2减小
C．若用户开启的用电器减少，则降压变压器输入的电压U3减小
D．若用户开启的用电器减少，则输电线消耗的功率减小
4．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．升压变压器匝数比1：160
5．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1．在输电线与用户间连有一想想变压器，流入用户端的电流是I2．则（ ）
A．输电线上的电压降为U
B．输电线路上损失的电功率为I1U
C．理想变压器的输入功率为r
D．用户端的电压为
6．如图为发电厂向远处用户的输电电路示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。若输送功率增大，下列说法中正确的有（ ）
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小
D．输电线上损耗的功率增大
7．一小型水电站通过升压变压器和降压变压器给某生活区供电，发电机组输出电压恒定，输电线电阻R保持不变。该生活区夜晚用电量大于白天用电量，则夜晚与白天比较（ ）
A．发电机的输出功率不变
B．用户获得的电压升高
C．输电线上损失的功率减小
D．降压变压器输出电压降低
（多选）8．如图所示为远距离输电示意图，发电厂输出电压，输出功率，两个理想变压器的匝数比分别为m1：n2＝1：100、n3：n4＝95：1，输电线总电阻r＝80Ω。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．电阻r两端的电压为1.6×104V
C．电阻r损耗的功率为8×105W
D．用户端的电功率为1.992×108W
（多选）9．在远距离高压输电中，当输送的电功率相同时，则输电线上损失的电功率（ ）
A．跟输电电压的平方成反比
B．跟输电电压的平方成正比
C．跟输电导线上电压降的平方成反比
D．跟输电导线上电压降的平方成正比
（多选）10．为建设美丽乡村，某地兴建的小型水电站交流发电机输出功率为P，输电线总电阻为R线，升压变压器、降压变压器均为理想变压器。如图所示为发电站为用户供电的电路图。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．用户增多时，I线变小
（多选）11．特高压交流输电是指100kV及以上的交流输电，具有输电容量大、距离远、损耗低、占地少等突出优势。远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的3倍，则（ ）
A．输电线上的电流增大为原来的3倍
B．输电线上损失的电压降低为原来的
C．输电线上的电能损失减少为原来的
D．用户得到的电功率增大为原来的3倍
（多选）12．某电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R，现若用变压器将电压升高到330kV送电，下面选项正确的是（ ）
A．因I，所以输电上的电流增为原来的30倍
B．因为I，所以输电线上的电流减为原来的
C．因P，所以输电线上损失的功率为原来的900倍
D．若要使输电线上损失功率不变，可将输电线的半径减为原来的
13．远距离输电示意图如图所示，其中变压器为理想变压器，水电站发电机的输出功率为440kW，发电机的电压为220V。通过升压变压器升高电压至11kV后向远处输电，在用户端用降压变压器把电压降为220V，使用户得到的功率为408kW。求：
（1）输电线的总电阻r；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比。
14．风力发电作为新型环保能源，近年来得到了快速发展。如图所示，风车阵中发电机通过理想升压、降压变压器把电能输给用户，已知风车阵中发电机输出功率为500kW，当使用U＝5kV的电压输电时，输电线因发热一昼夜损失的电能为1920kW h。
（1）求输电线的总电阻r和输电线上损失的电压U损；
（2）已知用户端电压为220V，求在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比；
（3）若想把损失功率控制为输送功率的4.0%，又不改变输电线，求发电站应使用多高的电压向外输电以及输电线上损失的电压。
15．一小型发电站通过升压，降压变压器把电能输送给用户，如图所示，发电机线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动。已知线圈ABCD的匝数N＝100，面积S＝0.03m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度大小。理想升压和降压变压器之间的输电导线的总电阻为R＝8Ω，若升压变压器原，副线圈匝数比为n1：n2＝1：8，降压变压器原，副线圈的匝数比为n3：n4＝10：1。用户区标有“220V11kW”的电动机恰能正常工作，其它位置的输电导线的电阻可以忽略，发电机线圈电阻不可忽略。求：
（1）交流发电机产生的感应电动势的有效值；
（2）输电线路上10s损耗的电能；
（3）升压变压器原线圈两端的电压。
16．如图所示，某发电厂用总电阻为2.5Ω的输电线输电，其输出的总功率是3.0×106W，现用5000V的电压输电，求：
（1）输电线上的电流；
（2）输电线上损失的电压和功率；
（3）若发电机输出的电压为500V，求升压变压器的匝数比。
17．如图所示，为一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电的示意图。已如发电机的输出电功率为100kW，输出电压为250V。升压变压器原、副线圈的匝数比是1：8，两变压器之间输电导线的总电阻为4Ω，向用户供220V交流电，若变压器是理想变压器。求：
（1）升压变压器的输出端电压；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比。
18．如图甲所示为某小型水电站的发电机示意图，已知正方形线圈边长L＝100cm，匝数N＝100匝，线圈电阻不计；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，转速n＝100r/s；已知电动势最大值Em＝500V。
（1）求发电机中匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）如图乙所示，将发电机通过升压变压器T1升压后向远处输电，发电机的输出功率为200kW，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器T2把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制在10kW，则T1、T2的原副线圈匝数比和分别为多少？
19．如图为远距离输电示意图，已知电厂的输出功率为100kW，输出电压为250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：20，降压变压器的原、副线圈的匝数比为20：1，输电线的总电阻R＝30Ω，图中变压器可视为理想变压器，求：
（1）图示中的送电电流I2；
（2）用户得到的电压U4；
（3）用户得到的功率P用。
20．2020年属于不平凡的一年，原本属于全国人民的新春佳节却被一场突如其来的疫情打破了，如今新冠病毒在全国白衣天使和所有工作人员的共同努力下得到了有效的遏制，根据中共中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组印发《意见》在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产。为了防止复工复产期间停电事故的发生，某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各一台。如图，发电机内阻为1Ω，升压变压器匝数比为1：10，降压变压器匝数比9：1，输电线总电阻R＝5Ω。工厂共36个车间，每个车间有“220V，22W”灯10盏，若保证全部电灯正常发光，则：
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电的效率是多少？
21．龙岩某个小型水电站发电机的输出功率为P1＝100KW，发电机的输出电压为U1＝250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的双线总电阻为R＝2Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。要求输电效率达到95%。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：
（1）输电线上通过的电流是多少？
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？
（3）升压变压器和降压变压器的匝数比各应等于多少？
22．如图所示为一座小型水电站对用户输电的示意图，发电机的输出功率为90kW，输出电压为500V，输电线电阻为2Ω，线路消耗的功率为输出功率的2%，若用户需要220V电压时，求：升压、降压变压器（看作理想变压器）原、副线圈匝数比分别为多少。
23．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：当村民和村办小企业需要220V电压时，求所用升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比各为多少？（不计变压器的损耗）
24．农网改造前，某偏远山区学校由小型发电机发电，通过升压变压器和降压变压器供电，输电线路如图所示。升压变压器的匝数比为1：6，降压变压器的匝数比为6：1，两变压器间输电线的总电阻为R＝2Ω，其余导线电阻均不计。全校共启用了33间教室，每间教室有6盏相互并联的“220V 40W”灯泡，要求所有灯都正常发光，求：
（1）两个变压器之间输电线上损失的电压；
（2）发电机的输出电压和输出功率。第3章 第4节 电能的远距离输送
题型1 电感、电容和电阻对电路的影响对比 题型2 远距离输电的相关计算
▉题型1 电感、电容和电阻对电路的影响对比
【知识点的认识】
1、电感器对交变电流的阻碍作用
（1）电感器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用感抗来表示．影响电感器对交变电流阻碍作用大小的因素：线圈的自感系数和交流电的频率．线圈的自感系数越大、交流电的频率越高，电感对交变电流的阻碍作用越大．即线圈的感抗就越大．
（2）电感器在电路中的作用：通直流，阻交流；通低频，阻高频．
“通直流，阻交流”这是对两种不同类型的电流而言的，因为（恒定）直流电的电流不变化，不能引起自感现象，交流电的电流时刻改变，必有自感电动势产生来阻碍电流的变化．“通低频，阻高频”这是对不同频率的交流而言的，因为交变电流的频率越高，电流变化越快，自感作用越强，感抗也就越大．
（3）电感器的应用
扼流圈：扼流圈是利用电感阻碍交变电流的作用制成的电感线圈．分低频扼流圈和高频扼流圈两类：
低频扼流圈
构造：线圈绕在铁芯上，匝数多，自感系数大，电阻较小
作用：通直流，阻交流
高频扼流圈
构造：线圈绕在铁氧体上，匝数少，自感系数小（铁芯易磁化使自感系数增大，铁氧体不易磁化，自感系数很小）
作用：通低频，阻高频
2、电容器对交变电流的阻碍作用
（1）电容器对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用容抗来表示．影响电容器对交变电流阻碍作用大小的因素有电容器的电容与交流电的频率，电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器对交变电流的阻碍作用越小．即线圈的容抗就越大．
（2）电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频．
信号和交流信号，如图1所示，该电路中的电容就起到“隔直流，通交流”的作用，其电容器叫耦合（或隔直）电容器．在电子技术中，从某一装置输出的电流常常既有高频成分，又有低频成分，若在下一级电路的输入端并联一个电容器，就可只把低频成分的交流信号输送到下一级装置，如图2所示，具有这种“通高频，阻低频”用途的电容器叫高频旁路电容器．
1．如图所示，四只相同的灯泡D1、D2、D3、D4分别与自感线圈L1、L2和电容器C1、C2串联，再并联接入电路中，自感线圈的电阻不计，交流电源电压220V，频率50Hz．若电容C1＞C2，则灯泡D3的亮度 大于 D4的亮度；若灯泡D1的亮度大于D2的亮度，则自感系数L1 小于 L2．（选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】大于；小于
【解答】解：根据容抗公式可知，电源频率一定时，容抗与电容成反比，电容C1＞C2，因此电容器C1的容抗小于电容器C2，所以灯泡D3的亮度大于D4的亮度；
根据感抗公式XL＝ωL＝2πfL可知，电源频率一定时，感抗与自感线圈的自感系数成正比，灯泡D1的亮度大于D2的亮度，说明XL1＜XL2，则自感系数L1 小于L2；
故答案为：大于、小于。
2．在电路中，电感器能起 通直流，阻交流 （选填“通交流，隔直流”或“通直流，阻交流”）作用，电容器能起 通交流，隔直流 （选填“通交流，隔直流”或“通直流，阻交流”）作用。
【答案】通直流，阻交流；通交流，隔直流
【解答】解：电感对电流的影响是：通直流、阻交流；因为直流通过线圈时不产生感应电动势，对电流没有阻碍作用；
电容对电流的影响可概括为“通交流，隔直流”，因为电容器两板间有电介质或真空。
故答案为：通直流，阻交流；通交流，隔直流。
▉题型2 远距离输电的相关计算
【知识点的认识】
远距离输电
1．输电过程（如图所示）
2．输电导线上的能量损失：主要是由输电线的电阻发热产生的，表达式为Q＝I2Rt。
3．电压损失
（1）△U＝U﹣U′；（2）△U＝IR。
4．功率损失
（1）△P＝P﹣P′；（2）△P＝I2R2R
5．输送电流
（1）I；（2）I。
3．图甲是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图乙所示。如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，r表示输电线总电阻，下列说法正确的是（ ）
A．若，则用户获得的电压U4＝U1
B．若用户开启的用电器减少，则升压变压器输出的电压U2减小
C．若用户开启的用电器减少，则降压变压器输入的电压U3减小
D．若用户开启的用电器减少，则输电线消耗的功率减小
【答案】D
【解答】解：A、根据变压器原理可得：，，又，，联立可得：，由于输电线上电阻分压作用U2≠U3，所以U4≠U1，故A错误；
B、当输入电压恒定，升压变压器的原、副线圈匝数比恒定，则升压变压器输出的电压U2不变，故B错误；
CD、当用户开启的用电器减少，总电阻增大，降压变压器的输出电流减小，则输电线上的电流减小，可知输电线上消耗的功率减小，损失电压ΔU减小，U2不变，由U3＝U2﹣ΔU可知U3增大，故C错误，D正确。
故选：D。
4．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P＝100kW，发电机的电压U1＝250V，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R线＝8Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。已知输电线上损失的功率P线＝5kW，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．发电机输出的电流I1＝40A
B．输电线上的电流I线＝625A
C．降压变压器的匝数比n3：n4＝190：11
D．升压变压器匝数比1：160
【答案】C
【解答】解：A．由题干中可知，发电机的功率：
P＝U1I1
得发电机输出的电流，根据公式得到：
I1，解得：I1＝400A
故A错误；
B．由输电线上损失的功率
根据公式得
I线＝25A
故B错误；
D．由升压变压器的电流关系
，I2＝I线
升压变压器匝数比
故D错误；
C．升压变压器电压关系
根据公式解得
U2＝4000V
输电线上损失的电压
U线＝I线R线，解得U线＝200V
降压变压器U3的电压
U3＝U2﹣U线
由电压关系
根据公式解得
故C正确。
故选：C。
5．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1．在输电线与用户间连有一想想变压器，流入用户端的电流是I2．则（ ）
A．输电线上的电压降为U
B．输电线路上损失的电功率为I1U
C．理想变压器的输入功率为r
D．用户端的电压为
【答案】D
【解答】解：A、输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U﹣U1，故A错误；
B、损失的功率，故B错误；
C、理想变压器输入功率为P＝I1U1，故C错误；
D、理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到电压U2，所以I1U1＝I2U2，即用户端电压为，故D正确；
故选：D。
6．如图为发电厂向远处用户的输电电路示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。若输送功率增大，下列说法中正确的有（ ）
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小
D．输电线上损耗的功率增大
【答案】D
【解答】解：A、由于发电厂的输出电压不变，升压变压器的匝数不变，所以升压变压器的输出电压不变，故A错误；
B、由于发电厂的输出功率增大，则升压变压器的输出功率增大，又升压变压器的输出电压U2不变，根据P＝UI可输电线上的电流I线增大，根据U损＝I线R，输电线上的电压损失增大，根据降压变压器的输入电压U3＝U2﹣U损可得，降压变压器的输入电压U3减小，降压变压器的匝数不变，所以降压变压器的输出电压减小，故B错误；
D、根据P损＝I线2R，又输电线上的电流增大，电阻不变，所以输电线上的功率损失增大，故D正确；
C、根据η，由于发电厂的输出电压不变，升压变压器的输出电压不变，输电线上的电阻不变，所以输电线上损耗的功率占总功率的比例随着发电厂输出功率的增大而增大，故C错误。
故选：D。
7．一小型水电站通过升压变压器和降压变压器给某生活区供电，发电机组输出电压恒定，输电线电阻R保持不变。该生活区夜晚用电量大于白天用电量，则夜晚与白天比较（ ）
A．发电机的输出功率不变
B．用户获得的电压升高
C．输电线上损失的功率减小
D．降压变压器输出电压降低
【答案】D
【解答】解：住宅区用电量增大说明接入电路的用电器增多，即并入电路的负载增多，负载总电阻减小，导致生活区电路总电流增大，对应的输电线电流增大，发电站的输出电流也增大。
A、对发电站而言，输出电压恒定，输出电流增大时，由P＝UI可得，输出功率增大，故A错误；
B、输电线电流增大，由U＝IR可得，输电线分压增大，即电压损失增多，降压变压器原线圈电压降低，对应的副线圈电压也降低，即用户获得的电压降低，故B错误；
C、由P＝I2R可得，当输电线电流增大时，损失功率增大，故C错误；
D、由B分析可知，降压变压器输出电压降低，故D正确。
故选：D。
（多选）8．如图所示为远距离输电示意图，发电厂输出电压，输出功率，两个理想变压器的匝数比分别为m1：n2＝1：100、n3：n4＝95：1，输电线总电阻r＝80Ω。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．电阻r两端的电压为1.6×104V
C．电阻r损耗的功率为8×105W
D．用户端的电功率为1.992×108W
【答案】CD
【解答】解：A、根据电流与线圈匝数的关系
又
可得
则通过电阻r的电流为1×102A
由I3＝I2，
得
故A错误；
B、电阻r两端的电压为Ur＝I2r＝1×102×80W＝8×103V
故B错误；
CD、电阻r损耗的功率
代入数据得Pr＝8×105W
用户端的电功率P′＝P3＝P2﹣Pr＝P1﹣Pr＝2×108W﹣8×105W＝1.992×108W
故CD正确。
故选：CD。
（多选）9．在远距离高压输电中，当输送的电功率相同时，则输电线上损失的电功率（ ）
A．跟输电电压的平方成反比
B．跟输电电压的平方成正比
C．跟输电导线上电压降的平方成反比
D．跟输电导线上电压降的平方成正比
【答案】AD
【解答】解：A、根据P＝UI得：I，则损失的功率为：，知输电线上损失的功率与电流的平方成正比，与输电电压的平方成反比。故A正确，B错误。
C、根据知，损失的电功率与输电线上的电压损失的平方成正比。故C错误，D正确。
故选：AD。
（多选）10．为建设美丽乡村，某地兴建的小型水电站交流发电机输出功率为P，输电线总电阻为R线，升压变压器、降压变压器均为理想变压器。如图所示为发电站为用户供电的电路图。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．用户增多时，I线变小
【答案】BC
【解答】解：A、升压变压器原副线圈的功率相等，交流发电机输出功率为P，则副线圈功率为P，有：
因此
故A错误；
B、由于U2＝I线R线+U3
因此
故B正确；
C、原副线圈电流比等于匝数的反比，有：I1：I线＝n2：n1
I线：I4＝n4：n3
联立解得：
故C正确；
D、用户增多时，则负载总电阻变小，I4增加，由于I线：I4＝n4：n3
因此I线增大，故D错误。
故选：BC。
（多选）11．特高压交流输电是指100kV及以上的交流输电，具有输电容量大、距离远、损耗低、占地少等突出优势。远距离输送一定功率的交流电，若输送电压提高到原来的3倍，则（ ）
A．输电线上的电流增大为原来的3倍
B．输电线上损失的电压降低为原来的
C．输电线上的电能损失减少为原来的
D．用户得到的电功率增大为原来的3倍
【答案】BC
【解答】解：A、根据P＝UI，当输送功率一定时，若输送电压提高到原来的3倍，输电线上的电流将变为原来的，故A错误；
B、输电线上损失的电压ΔU＝Ir
由A得，若输送电压提高到原来的3倍，输送电流变为原来的，则输电线上损失的电压也为原来的，故B正确；
C、输电线上损失的功率ΔP＝I2r
由A得，若输送电压提高到原来的3倍，输送电流变为原来的，则输电线上的电能损失E＝Pt减少为原来的，故C正确；
D、原来用户得到的功率
升压后得到的功率
用户得到的电功率不是原来的3倍，故D错误。
故选：BC。
（多选）12．某电站用11kV交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R，现若用变压器将电压升高到330kV送电，下面选项正确的是（ ）
A．因I，所以输电上的电流增为原来的30倍
B．因为I，所以输电线上的电流减为原来的
C．因P，所以输电线上损失的功率为原来的900倍
D．若要使输电线上损失功率不变，可将输电线的半径减为原来的
【答案】BD
【解答】解：A、根据P＝UI得，I．输送功率一定，输送电压变为原来的30倍，则输送电流变为原来的，故A错误，B正确；
C、电流减小到倍，根据P损＝I2R，可知，电线上损失的功率为原来的倍，故C错误；
D、输送电流变为原来的．根据P损＝I2R得，要使输电线上的功率不变，电阻变为原来的900倍，根据R，直径变为原来的．故D正确。
故选：BD。
13．远距离输电示意图如图所示，其中变压器为理想变压器，水电站发电机的输出功率为440kW，发电机的电压为220V。通过升压变压器升高电压至11kV后向远处输电，在用户端用降压变压器把电压降为220V，使用户得到的功率为408kW。求：
（1）输电线的总电阻r；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比。
【答案】（1）输电线的总电阻为20Ω。
（2）降压变压器的原、副线圈匝数比为。
【解答】解：（1）输电线上的电流为，代入数据得，解得：I2＝40A。
输电线上损失的功率ΔP＝P总﹣P用户，代入数据得ΔP＝440kW﹣408kW，解得：ΔP＝32kW。
根据功率损失公式，代入ΔP＝32×103W与I2＝40A，解得：r＝20Ω。
（2）降压变压器的输入电压U3＝U2﹣I2r，代入、I2＝40A及r＝20Ω，得，解得：U3＝10200V。
降压变压器原、副线圈的匝数比，代入U3＝10200V及U4＝220V，得，解得：。
答：（1）输电线的总电阻为20Ω。
（2）降压变压器的原、副线圈匝数比为。
14．风力发电作为新型环保能源，近年来得到了快速发展。如图所示，风车阵中发电机通过理想升压、降压变压器把电能输给用户，已知风车阵中发电机输出功率为500kW，当使用U＝5kV的电压输电时，输电线因发热一昼夜损失的电能为1920kW h。
（1）求输电线的总电阻r和输电线上损失的电压U损；
（2）已知用户端电压为220V，求在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比；
（3）若想把损失功率控制为输送功率的4.0%，又不改变输电线，求发电站应使用多高的电压向外输电以及输电线上损失的电压。
【答案】（1）输电线的总电阻r为8Ω，输电线上损失的电压U损为800V；
（2）已知用户端电压为220V，在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比为210：11；
（3）若想把损失功率控制为输送功率的4.0%，又不改变输电线，发电站应使用10kV的电压向外输电，输电线上损失的电压为400V。
【解答】解：（1）输电线上损失的功率
输电线上的电流
由输电线上损失的功率
得输电线的总电阻r＝8Ω
输电线上损失的电压U损＝Ir＝100×8V＝800V
（2）降压变压器原线圈两端电压U3＝U﹣U损＝5000V﹣800V＝4200V
降压变压器原、副线圈匝数比
（3）由题意知损失功率P损′＝P×4.0%
代入数据得P损′＝20kW
由
得输电线上的电流I′＝50A
输送电压10kV
输电线上损失的电压U损′＝I′r＝50×4V＝400V
答：（1）输电线的总电阻r为8Ω，输电线上损失的电压U损为800V；
（2）已知用户端电压为220V，在输电线路中设置的降压变压器原、副线圈的匝数比为210：11；
（3）若想把损失功率控制为输送功率的4.0%，又不改变输电线，发电站应使用10kV的电压向外输电，输电线上损失的电压为400V。
15．一小型发电站通过升压，降压变压器把电能输送给用户，如图所示，发电机线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动。已知线圈ABCD的匝数N＝100，面积S＝0.03m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度大小。理想升压和降压变压器之间的输电导线的总电阻为R＝8Ω，若升压变压器原，副线圈匝数比为n1：n2＝1：8，降压变压器原，副线圈的匝数比为n3：n4＝10：1。用户区标有“220V11kW”的电动机恰能正常工作，其它位置的输电导线的电阻可以忽略，发电机线圈电阻不可忽略。求：
（1）交流发电机产生的感应电动势的有效值；
（2）输电线路上10s损耗的电能；
（3）升压变压器原线圈两端的电压。
【答案】（1）交流发电机产生的感应电动势的有效值为300V；
（2）输电线路上10s损耗的电能为2000J；
（3）升压变压器原线圈两端的电压为280V。
【解答】解：（1）交流发电机产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω
代入数据解得
则交流发电机产生的感应电动势的有效值为V＝300V
（2）设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4，电动机恰能正常工作，则有
解得I4＝50A
根据理想变压器的规律有
解得I3＝5A
输电线路上10s损耗的电能为
代入数据解得ΔW＝2000J
（3）设升压变压器原线圈两端的电压为U1，根据理想变压器的规律有
解得U3＝2200V
升压变压器副线圈两端电压为U2＝U3+I3R
解得U2＝2240V
根据理想变压器的变压规律有
解得U1＝280V
答：（1）交流发电机产生的感应电动势的有效值为300V；
（2）输电线路上10s损耗的电能为2000J；
（3）升压变压器原线圈两端的电压为280V。
16．如图所示，某发电厂用总电阻为2.5Ω的输电线输电，其输出的总功率是3.0×106W，现用5000V的电压输电，求：
（1）输电线上的电流；
（2）输电线上损失的电压和功率；
（3）若发电机输出的电压为500V，求升压变压器的匝数比。
【答案】（1）输电线上的电流为600A；
（2）输电线上损失的电压为1500V，功率为9×105W；
（3）若发电机输出的电压为500V，升压变压器的匝数比为。
【解答】解：（1）输电线上的电流
（2）输电线上损失的电压
U损＝I2R＝600×2.5V＝1500V
损失的功率
（3）升压变压器的匝数比
答：（1）输电线上的电流为600A；
（2）输电线上损失的电压为1500V，功率为9×105W；
（3）若发电机输出的电压为500V，升压变压器的匝数比为。
17．如图所示，为一台发电机通过升压和降压变压器给用户供电的示意图。已如发电机的输出电功率为100kW，输出电压为250V。升压变压器原、副线圈的匝数比是1：8，两变压器之间输电导线的总电阻为4Ω，向用户供220V交流电，若变压器是理想变压器。求：
（1）升压变压器的输出端电压；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比。
【答案】（1）升压变压器的输出电压为2000V；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比为90：11．
【解答】解：（1）根据，可得：U22000V
（2）功率相等：P2＝P1＝100×103W．
输电线中电流：A＝50A
输电线路损失的电压：ΔU＝I2R＝50×4V＝200V
降压变压器的输入电压：
U3＝U2﹣ΔU＝2000﹣200（V）＝1800V
所以
答：（1）升压变压器的输出电压为2000V；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比为90：11．
18．如图甲所示为某小型水电站的发电机示意图，已知正方形线圈边长L＝100cm，匝数N＝100匝，线圈电阻不计；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动，转速n＝100r/s；已知电动势最大值Em＝500V。
（1）求发电机中匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）如图乙所示，将发电机通过升压变压器T1升压后向远处输电，发电机的输出功率为200kW，输电线的总电阻为4Ω，在用户端用降压变压器T2把电压降为220V，要求在输电线上损失的功率控制在10kW，则T1、T2的原副线圈匝数比和分别为多少？
【答案】（1）发电机中匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）T1、T2的原副线圈匝数比和分别为、。
【解答】解：（1）线圈转动的角速度为：ω＝2πn，
解得：ω＝200πrad/s，
由题知：Em＝NBSω＝500V，
解得：；
（2）由题意可知，输电线上的电流为：，
解得：I线＝50A
T1的输入电流为：，
其中：，
解得：I1＝400A
则T1原、副线圈匝数比为：，
解得：
则T1副线圈两端电压为：，
解得：U2＝4000V
则T2原线圈两端电压为：U3＝U2﹣I2r线，
解得：U3＝3800V，
则T2原、副线圈匝数比为：，
解得：；
答：（1）发电机中匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）T1、T2的原副线圈匝数比和分别为、。
19．如图为远距离输电示意图，已知电厂的输出功率为100kW，输出电压为250V，升压变压器的原、副线圈的匝数比为1：20，降压变压器的原、副线圈的匝数比为20：1，输电线的总电阻R＝30Ω，图中变压器可视为理想变压器，求：
（1）图示中的送电电流I2；
（2）用户得到的电压U4；
（3）用户得到的功率P用。
【答案】（1）图示中的送电电流为20A；
（2）用户得到的电压为220V；
（3）用户得到的功率为88kW。
【解答】解：（1）根据
可得
U2U1
解得U2＝5000V
又因为
P2＝P1＝100kW
则输电线上的电流为
I2
解得：I2＝20A
（2）输电线上损失的电压为
U＝I2×R线
解得U＝600V
降压前的电压为
U3＝U2﹣U＝4400V
用户得到的电压为
U4U3
解得U4＝220V
（3）输电线上损失的功率为
P线R线
解得P线＝12kW
用户得到的功率为
P用＝P1﹣P线
解得P用＝88kW
答：（1）图示中的送电电流为20A；
（2）用户得到的电压为220V；
（3）用户得到的功率为88kW。
20．2020年属于不平凡的一年，原本属于全国人民的新春佳节却被一场突如其来的疫情打破了，如今新冠病毒在全国白衣天使和所有工作人员的共同努力下得到了有效的遏制，根据中共中央应对新冠肺炎疫情工作领导小组印发《意见》在有效防控疫情的同时积极有序推进复工复产。为了防止复工复产期间停电事故的发生，某工厂购买了一台应急备用发电机及升压变压器及降压变压器各一台。如图，发电机内阻为1Ω，升压变压器匝数比为1：10，降压变压器匝数比9：1，输电线总电阻R＝5Ω。工厂共36个车间，每个车间有“220V，22W”灯10盏，若保证全部电灯正常发光，则：
（1）发电机输出功率多大？
（2）发电机电动势多大？
（3）输电的效率是多少？
【答案】（1）发电机输出功率为8000W
（2）发电机电动势240V；
（3）输电的效率是99%。
【解答】解：（1）根据题意，所有灯都正常工作的总功率为：P4＝22×10×36 W＝7920W，
用电器都正常工作时的总电流为：I4
两个变压器之间输电线上的电流为，根据可得：IR＝I3＝4A，
故输电线上损耗的电功率：PRR＝42×5W＝80W。
升压变压器的输出功率为：P1＝PR+P4＝80W+7920W＝8000W，
发电机输出功率为：P出＝P1＝8000W。
（2）降压变压器上的输入电压为U3，根据，解得：U3＝1980V，
输电线上的电压损失为：UR＝IRR＝4×5V＝20V，
因此升压变压器的输出电压为：U2＝UR+U3＝20V+1980V＝2000V。
升压变压器的输入电压为U1，根据得：U1＝200V，
升压变压器的输入电流为I1，根据，其中I2＝I3得：I1＝40A，
发电机的电动势：E＝U1+I1r＝200V+40×1V＝240V，
（3）由（1）可知，输电线上损耗的电功率：PR＝80W。
η
答：（1）发电机输出功率为8000W
（2）发电机电动势240V；
（3）输电的效率是99%。
21．龙岩某个小型水电站发电机的输出功率为P1＝100KW，发电机的输出电压为U1＝250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电线的双线总电阻为R＝2Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U4＝220V。要求输电效率达到95%。为此需要设计两个变压器的匝数比。请你计算：
（1）输电线上通过的电流是多少？
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为多少？
（3）升压变压器和降压变压器的匝数比各应等于多少？
【答案】（1）输电线上通过的电流是50A；
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为100V；
（3）升压变压器的匝数比为1：8，降压变压器的匝数比等于95：11。
【解答】解：（1）损失功率为发电机输出功率的5%。则
P损＝5%P总＝5%×100000W＝5000W
设输电线上的电流为I，则
P损＝I2R
解得
I＝50A
（2）输电过程损失的电压ΔU＝IR代入数据解得ΔU＝100V
（3）设升压变压器输入功率为P1，输出功率为P2。输出电压为U2，则
P1＝P2＝IU2
解得
U2＝2000V
根据解得
降压变压器的输入电压为U3，则U3＝U2﹣ΔU＝2000V﹣100V＝1900V
根据解得
答：（1）输电线上通过的电流是50A；
（2）从升压变压器的输出端到降压变压器的输入端，输电线损失的电压为100V；
（3）升压变压器的匝数比为1：8，降压变压器的匝数比等于95：11。
22．如图所示为一座小型水电站对用户输电的示意图，发电机的输出功率为90kW，输出电压为500V，输电线电阻为2Ω，线路消耗的功率为输出功率的2%，若用户需要220V电压时，求：升压、降压变压器（看作理想变压器）原、副线圈匝数比分别为多少。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由ΔP＝P×2%＝I2R代入数据得I2＝30A，
由P＝U2I2得U2
升压变压器原副线圈的匝数之比为
降压变压器原线圈两端的电压为U3＝U2﹣I2R＝（3000﹣30×2）V＝2940V
所以
答：升压、降压变压器（看作理想变压器）原、副线圈匝数比分别为1：6和147：11。
23．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9kW，输出电压为500V，输电线的总电阻为10Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：当村民和村办小企业需要220V电压时，求所用升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比各为多少？（不计变压器的损耗）
【答案】升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1：3和72：11。
【解答】解：由线路损耗的功率P线＝I线2R线可得：I线A＝6A
又因为P输出＝U2I线，所以U2V＝1500V
U3＝U2﹣I线R线＝（1 500﹣6×10）V＝1440 V
根据理想变压器规律可得：
所以升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1：3和72：11。
答：升压变压器和降压变压器原、副线圈的匝数比分别是1：3和72：11。
24．农网改造前，某偏远山区学校由小型发电机发电，通过升压变压器和降压变压器供电，输电线路如图所示。升压变压器的匝数比为1：6，降压变压器的匝数比为6：1，两变压器间输电线的总电阻为R＝2Ω，其余导线电阻均不计。全校共启用了33间教室，每间教室有6盏相互并联的“220V 40W”灯泡，要求所有灯都正常发光，求：
（1）两个变压器之间输电线上损失的电压；
（2）发电机的输出电压和输出功率。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设降压变压器原线圈电流I3，副线圈电流I4，则有：
解得：I3＝6A
损失的电压为：ΔU＝I3R＝12V
（2）根据得降压变压器原线圈中的电压为：
故升压变压器副线圈中的电压为：U2＝U3+ΔU＝1332V
根据可得升压变压器原线圈中的电压为：
输电线路上损失的功率为：
输出功率为：P＝33×6×40W+ΔP＝7992W
答：（1）两个变压器之间输电线上损失的电压为12V；
（2）发电机的输出电压和输出功率分别为222V和7992W
