苏科版八年级数学下册 10.1 分式的概念 同步练习 （含答案）

10.1《 分式的概念》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列各式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．当时，下列分式中值为0的是（ ）
A． B． C． D．
3．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
4．若，则代数式的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．若分式的值是正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为整数，则整数的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．1或3
7．下列分式中，无论a取何值，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
8．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足分式，则该三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不确定
9．已知实数 a、b、c 满足 （注：），则直线 不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知若，则（ ）
A．25 B．26 C．27 D．28
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．请构造一个问题情境，说出分式的意义________．
12．函数中，自变量的取值范围是________．
13．若分式的值为零，则x的值为______．
14．若，则_______．
15．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为______．
16．已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式_____．
17．《梦溪笔谈》中有一段关于行军运粮的记载，其大意为：在行军中，每个民夫最多可以携带斗（斗=升）粮食，一个士兵最多可以携带斗粮食，每个士兵和民夫平均每天各消耗升粮食．若每个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的粮食最多可以支持_______天的行军．
18．已知关于的不等式组有且仅有2个整数解，且分式的值为非负数，则所有满足条件的整数的和为______________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知x，y满足．求的值．
20．（8分）（1）若分式的值为负数，求的取值范围．
（2）若的值是一个整数，则整数可能取哪些值？
21．（10分）解答下列问题：
（1）某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？
（2）一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？
（3）某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？
22．（10分）阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？
根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①，得_________，
解不等式组②，得_________，
故当x满足______时，分式的值为正．
解答问题：
（1）请将瑶瑶的解题思路补充完整；
（2）若分式的值为负，求x的取值范围．
23．（10分）【阅读材料】
配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题中都有着广泛应用．
例：求代数式的最小值．
解：，
，
．
当时，的最小值为1．
【类比探究】
（1）按照上述方法，用配方法求代数式最小值；
【灵活运用】
（2）试说明：无论取何实数，分式都有意义．
24．（12分）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解，满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“满分方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，则为一元一次方程的“满分方程”．
（1）已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“满分方程”？请直接写出正确的序号 ．
（2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程．的“满分方程”，请求出a的值；
（3）如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“满分方程”，请直接写出m与n之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴A是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
B、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴B是整式，不是分式，故此选项不符合题意；
C、∵选项中的分子、分母都是整式，分母含有字母，∴C是分式，故此选项符合题意；
D、∵选项中的分母是常数，不含字母，∴D是整式，不是分式，故此选项不符合题意．
2．B
解：分式值为0需要满足分子为0，且分母不为0，将分别代入各选项：
选项A ∵分子，分母，分式无意义，
∴A不符合要求；
选项B ∵分子，分母，满足分式值为0的条件，
∴B符合要求；
选项C ∵分母，分式无意义，
∴C不符合要求；
选项D ∵分子，
∴分式值不为0，
∴D不符合要求．
3．B
解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为．
故选：B．
4．D
解：∵，
∴．
∴．
故选：D．
5．A
解：∵分式的值是正数，且，
∴，
∴，
故选：A．
6．D
解：∵分式的值为整数，且x为整数，
∴，
∴整数x的值为1或3，
故选：D
7．D
解：A、当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意；
B、当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意；
C、当时，分母，分式无意义，此选项不符合题意；
D、，
，分母恒不为零，无论取何值，分式都有意义，此选项符合题意．
故选：．
8．B
解：∵分式，
∴分子，且分母，即，
，
∵三角形三边长均为正数，
∴，
又∵，
∴，即，
∵且，
∴该三角形有两条边相等，是等腰三角形，
故选：B．
9．B
解：由题意得，
∵ ，
∴，，，
∴，
∵，
∴．
∴直线解析式为，
∴ 直线经过第一、第三和第四象限，不经过第二象限．
故选：B
10．B
解：，
，
，
，
，
，
故选B．
二、填空题
11．小明用100元购买了a个苹果，那么每个苹果的价格是元（答案不唯一）
解：构造的问题情境中，100元是总价，a是购买苹果的数量，因此分式表示每个苹果的价格，即单价．因此分式的意义可以表示为小明用100元购买了a个苹果，那么每个苹果的价格是元．
故答案为：小明用100元购买了a个苹果，那么每个苹果的价格是元．（答案不唯一）
12．
解：函数有意义的条件是：，
解得：．
13．
解：∵分式的值为零，
∴且，
由，利用平方差公式因式分解得，
解得或，
又∵，即，
∴．
14．
解：
，
因为，所以代入得：
原式．
15．6或
解：，
∵分式的值是大于2的整数，且x是整数，
∴或，
解得：或，
故答案：6或．
16．
解：∵当时，分式，
此时分式没有意义，
∴，
解得：，
∵当时，分式，
此时分式的值为，
∴且，
解得：，，
∴，，
∴．
故答案为：．
17．
解：据题可知， 每个士兵与个民夫共可携带粮食升，
每天消耗的粮食为升，
则背负的粮食最多可以支持天．
18．24
解：
不等式组的解集为，
有且仅有2个整数解，即整数解为1和2，
，
解得，
整数可为，，，，
又分式，恒成立，
，得，
满足条件的整数为，
，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：∵，
∴，
∴，
∴原式．
20．
解：（1）分式的值为负数，且，
且且．
（2）的值是一个整数，且为整数，
可以为整数可能取．
21．
解：（1）解：∵某项工程，甲队需t天完成，
∴该队每天完成的工作量是；
（2）解：由题意得，骑自行车的平均速度是；
（3）解：∵某商品降价后的售价为a元，
∴该商品的原价是元．
22．
解：（1）解：解不等式组①，得，
解不等式组②，得不等式组无解，
故当x满足时，分式的值为正．
故答案为：；不等式组无解；；
（2）解：∵分式的值为负，
∴分子、分母异号，
原式可转化为③或④，
解不等式组③：
由，得，由，得，
∴不等式组③无解；
解不等式组④：
由，得，由，得，
∴不等式组④的解集为．
综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为．
23．
解：（1）解：，
，
，
当时，的最小值是5；
（2）证明：
，
，
当时，的最小值为5．
又，
无论取何实数，分式都有意义．
24．
解：（1）解：一元一次方程的解是，
方程的解是或，
当时，，
∴①是“满分方程”，符合题意；
方程的解是，
，
∴②不是“满分方程”，不符合题意；
故答案为：①；
（2）解：∵方程，
∴，
即或，
解得：或，
∴方程的解为或，
解一元一次方程得，
若，
则，
解得，
若，
则，
解得，
综上，的值是或；
（3）解：方程，
解得：，
，
，
，
，
即，
，
，
∵分母不能为 0 ，
，，
即．