苏科版八年级数学下册 10.2 分式的基本性质 同步练习 （含答案）

10.2《分式的基本性质》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变
3．改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列分式中，最简分式是 （ ）
A． B． C． D．
5．分式的分母经过通分后变为，那么分子应变为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列说法正确的是（　　）
A．若分式的值为0，则x＝2
B．是分式
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．
8．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，一个瓶身为圆柱体的饮料瓶，瓶内剩下高为的部分饮料，若将瓶盖拧紧倒置，饮料高为，空置部分高为，则瓶内剩余饮料的体积约占饮料瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
10．关于的不等式组的所有整数解的和为5，且关于的一元一次方程的解大于1，则满足条件的所有整数的和是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．约分：__________．
12．若，等式成立，则x应满足的条件是_____．
13．分式与的最简公分母是______．
14．利用分式的基本性质填空：．
15．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得______．
16．若分式的分母经通分后变为，则分子应变为_______．
17．在学完最简分式的概念后，老师在黑板上写了四个整式：．要求同学们从中任意选两个整式组成分式，其中能组成的最简分式有______个．
18．甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工____________________个零件（用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数，并将分子与分母按降幂排列：
（1） （2）
20．（8分）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母各项的系数化为整数．
（1）； （2）．
21．（10分）计算．
（1）约分： ； （2）通分：，．
22．（10分）（运算能力）定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题：
（1）下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）；
①；②；③．
（2）若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由．
（10分）
（1）【问题情景】请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知，求的值．
解：由已知得：，解得___________，___________；
（2）【尝试应用】若为实数，且，则___________；
（3）【拓展创新】已知，求的值．
24．（12分）阅读理解：
材料1：为了研究分式与其分母的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …
… 无意义 1 …
从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值随之__________（增大或减小），的值随之__________（增大或减小）；当时，随着的增大，的值随之__________（增大或减小）；
（2）请将假分式化为一个整式与一个真分式的和，再根据材料1的规律，分析当时，这个假分式的值的变化趋势；
（3）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，求出这个数；
（4）当时，直接写出代数式值的取值范围是__________．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、的分子不含因式，无法约分为，则，变形错误；
B、，变形正确；
C、的分子、分母没有同时乘同一个不为的整式，，变形错误；
D、分式分子、分母同时加不符合分式基本性质，，变形错误．
故选：B
2．D
解：将x和y都扩大3倍后，得到新分式为，
对分子提取公因式，可得，
根据分式的基本性质，约去分子分母的公因子3，得到，与原分式相等，因此分式的值不变．
3．B
解：∵中只有分子中系数含有小数，
∴，，
∴把它的分子和分母中各项系数都化为整数，
故选：B．
4．C
解：∵的分子分母有公因式，约分后为，
∴不是最简分式；
∵，的分子分母有公因式，约分后为，
∴不是最简分式；
∵在初中范围内无法分解因式，且与分母无公因式，
∴是最简分式；
∵，的分子分母有公因式，约分后为，
∴不是最简分式．
综上，选项C符合题意．
5．C
解：∵ 原分式为 ，通分后分母变为 ，
∵，
∴分母乘以了，
根据分式的基本性质，分子也需乘以，
∴新分子为，
故选： C．
6．A
解：①，不是最简分式；
②，不是最简分式；
③，分子与分母无公因式，是最简分式；
④，分母是常数，无变量，不是分式；
⑤，分子与分母无公因式，是最简分式；
综上，是分式且是最简分式的有③和⑤，共2个．
故选：A．
7．B
解：A、若分式的值为0，则x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，该选项不符合题意；
B、的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；
C、与的最简公分母是ab（x-y），该选项不符合题意；
D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意．
故选：B．
8．A
解： 选项A，因为，所以选项 A正确，符合题意；
选项B，因为，所以选项B错误，不符合题意；
选项C，因为，所以选项C错误，不符合题意；
选项D，因为，所以选项D错误，不符合题意．
故选：A．
9．A
解：设瓶底的底面积为S，正立时，饮料的体积，倒立时，
空置部分的体积，
则瓶子的总体积，
所以瓶内剩余饮料的体积占总体积的比例为：．
故选：A．
10．A
解：解不等式组得，
不等式组的所有整数解的和为5，
可取2或3，亦可取，0，1，2，3，
或，
或；
解一元一次方程得，
由题意，得，
，
，
且，
或且．
是整数，
可取4，5，6或，
，
满足条件的所有整数的和是12．
故选：A．
二、填空题
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：分式的分子和分母都乘以x（），得，
所以x应满足的条件是.
故答案为：．
13．
解：∵，，
∴最简公分母为．
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
解：原式，
故答案为：．
16．
解：，
因此分子应变为：，
故答案为：．
17．5
解：①分母为的情况：
：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式；
：分子可分解为，与分母有公因式，可约分为，非最简；
：分子与分母无公因式，为最简分式．
此类分式中，最简分式有个．
②分母为的情况：
：分子为常数，分母分解为，无公因式，为最简分式；
：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简；
：分母分解为，与分子有公因式，可约分，非最简．
此类分式中，最简分式有个．
③分母为的情况：
：分子为常数，分母为，无公因式，为最简分式；
：分子与分母无公因式，为最简分式；
：分子分解为，与分母有公因式，可约分，不是最简分式．
此类分式中，最简分式有个．
故共有个．
故答案为：．
18．
解：甲加工a个零件需要是时间是，乙工作时间是．
则乙每小时加工的零件是：．
故答案是：．
三、解答题
19．
解：（1）解：
．
（2）解：
．
20．
解：（1）解：
；
（2）解：
．
21．
解：（1）
；
（2），
，
22．
解：（1）解：，是整式，
①是“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
（2）解：分式的“巧整式”为．
，
；
，
又是整式，
是“巧分式”．
23．
解：（1）由已知得：，解得，
；
故答案为：2024；2025；
（2）由题意得：，解得，
∴，
则，
∴；
故答案为：1；　
（3）由题意得：，解得，
∴，
即，
∴．
24．
解：（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，的值随之增大；
，
∵当时，随着的增大，的值随之减小，
∴当时，随着的增大，的值随之减小；
（2）解：，
当时，，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，即的值随之减小，
∴当时，随着的增大，的值随之增大；
（3）解：，
当时，，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，
当x无限增大时，则无限接近于0，
∴此时的值无限接近2；
（4）解：，
当时，，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，即的值随之减小，
∴当时，随着的增大，的值随之增大，
当时，，当时，，
∴当时，．