苏科版八年级数学下册10.5 分式方程 同步练习 （含答案）

10.5《分式方程》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解分式方程，去分母得（ ）．
A． B．
C． D．
3．如果方程的解为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A． B． C． D．
5．对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知P为整式，若计算的结果为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若在实数范围内有，，，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ）
A．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个
B．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个
C．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个
D．双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，则______．
12．若对任意实数a、b、c、d，规定：．若 =1 ，则x的值为__________．
13．若关于的分式方程的解为非负数，则实数的最小值为___________．
14．如图，点，，在数轴上对应的数分别是，，．若点到，两点的距离相等，则的值为__________．
15．若，且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为___________．
16．对于实数，定义一种新运算“”：，例如：，则当分式方程的解大于时，的取值范围是_______．
17．某班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为____________
18．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值为_______；
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解方程：
（1） （2）
20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
（1）她把这个数“？”猜成3，请你按小华的猜想解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数．
21．（10分）已知代数式．
（1）先化简，再求当时，代数式的值；
（2）原代数式的值能等于1吗？若能求出此时的值；若不能，请说明理由．
22．（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚：．
（1）她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少．
23．（10分）厦门的凤梨穗龙眼干，果肉厚实、香甜软糯，是闽南特色伴手礼．某农产品合作社今年需加工晾晒龙眼干36吨，社员先自行加工晾晒了6 吨后，区乡村振兴办组织的志愿者服务队加入一起加工．已知志愿者服务队的加工速度是社员加工速度的2倍，从社员开始加工到全部加工完毕，一共用了8天．
（1）求社员每天加工晾晒多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给社员劳务费2500元，志愿者服务队是义务劳动，不需要支出劳务费，只需每天支出饮食费600元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
24．（12分）【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
（1）【理解应用】方程的解为______，______．
（2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
（3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
解：A、分母为，含未知数，是分式方程，不符合题意；
B、分母为和，均为常数，不含未知数，故不是分式方程，符合题意；
C、分母为和，含未知数，是分式方程，不符合题意；
D、分母为，含未知数，是分式方程，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：将原方程的右侧分母变形得，
方程两边同时乘以最简公分母，得．
3．C
解：∵是方程的解，
∴，
解得，
故选：C．
4．A
解：方程的最简公分母为，
由分式方程有增根，得到，
即，
则增根是，
故选：．
5．D
解：∵，
∴，
即，
两边同乘，得：，
化简得：，
即：，
∴，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
故选：D．
6．B
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
7．A
解：计算的结果为，
，
，
，
故选：．
8．A
解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴原方程变为，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
故选A．
9．A
解：
，
∴，
∴与之间的数量关系为，
故选：A．
10．A
解：∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，
∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个．
故选：A．
二、填空题
11．4
解：
解得：
把代入原方程的分母，
所以是原分式方程的解，
所以．
故答案为：4．
12．4
解：根据题意，得，
去分母得，
解得：，
经检验是原方程的解．
故答案为：4．
13．1
解：，
解得，
∵解为非负数，得，即；
又，
∴，
∴，即，
∴且，
故a的最小值为1，
故答案为：1．
14．
解：∵点到，两点的距离相等，
∴，
去分母得，
解得：，
经检验：是分式方程的解．
∴的值为．
15．10
解：∵
∴，
∴．
化简得 ，
∴．
依题意，为正整数且，
∴为正整数且不等于2．
设，则，其中为正整数且．又因为，
∴，
解得，
即（为正整数）．
因此．
对应值：当 ，；
当，；
当，．
∴所有整数的和为 ．
故答案为 10．
16．且
解：由题意得，
去分母得，
解得，
由解大于得，
解得，
由得，即，
由 得 即，
综上， 且 ，
故答案为： 且 ．
17．
解：设慢车的速度为，则快车的速度为.
∴慢车行驶全程的时间为，快车行驶全程的时间为.
由此可列方程：
18．
解：由作法得平分，
即点P在第一象限的角平分线上，
所以，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，原式，
所以原方程无解；
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程的解为．
20．
解：（1）解：当时，原方程化为，
方程两边同乘以，去分母，得，解得：，
检验：把代入，得，
是原分式方程的解．
（2）设？为，方程两边同乘以，去分母，得，化简得：，
由于是原分式方程的增根，所以把代入，得．
原分式方程中“？”代表的数是．
21.
解：（1）解：原式
，
当时，原式．
（2）解：原代数式的值不能等于1．
理由如下：
当时，
解得，
当时，代数式A没有意义，
∴原代数式A的值不能等于1．
22．
解：（1）解：，
去分母，得，
解得；
检验：当时，，
∴是原方程的解；
（2），
去分母，得，
∵分式方程无解，
∴分式方程有增根，
∴，解得，
把代入，得，解得．
23．
解：（1）解：设社员每天加工晾晒吨，则志愿者每天晾晒吨，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴社员每天加工晾晒吨；
（2）解：原计划：（天），
原计划费用：（元），
社员加工天数：（天），
社员和志愿者加工天数：（天），
实际费用：（元），
节省的钱数为：（元），
故志愿者服务队加入后可帮助合作社节省元．
24．
解：（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
（2）方程的解为，，
，，
；
（3）关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，