苏科版七年级数学下册 7.1 同底数幂的乘法 同步训练（含答案）

7.1 同底数幂的乘法
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．已知，，则的值（ ）
A．15 B．50 C． D．无法确定
5．若，则（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
6．化简式子的结果（ ）
A． B． C． D．
7．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．以下运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各题能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．若，则的值为 ．
14．已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示）
15．计算 （其中为正整数）
16． ．
17．计算（结果用幂的形式表示）： ．
18．按一定规律排列的一列数：2026，若表示这列数中的连续三个数，猜想满足的关系式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算．
(1)； (2)．
20．（8分）求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
21．（10分）已知，，．
(1)求的值． (2)求的值．
22．（10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：∵，∴，∴．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除．
23．（10分）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫作复数，表示为(a,b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
(1)填空：______，______，______．
(2)计算：①；②．
(3)试一试：请利用分数的基本性质(分子和分母同乘一个不为0的数，分数的大小不变)将化简成的形式．
24．（12分）观察下列各式：
，
，
，
……
(1)仔细观察：
______；
(2)探究规律：
根据以上的观察、计算，你能发现什么规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；
(3)实践应用：
计算：；
(4)深度思考：
计算：．
参考答案
一、选择题
1．B
解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
A：，正确；
B：，错误；
C：，正确；
D：，正确；
故选：B．
2．A
解：，
故选：A．
3．A
解：∵ ，且 ，，
∴ ，即 ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∵ 2026 是偶数，
∴ ．
故选：A．
4．B
解：∵，，
∴．
故选：B．
5．C
解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
故选：C．
6．C
解：∵，
∴原式．
故选：C．
7．B
解：原式 ．
故选：B．
8．D
解：A. ，运算正确，不符合题意；
B. ，运算正确，不符合题意；
C. ，运算正确，不符合题意；
D. ，原运算错误，符合题意；
故选：D．
9．B
解：A、的底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故A不符合题意；
B、，底数一样，能用同底数幂的乘法的法则运算，故B符合题意；
C、只能用合并同类项的法则运算，故C不符合题意；
D、，底数不一样，不能用同底数幂的乘法的法则运算，故D不符合题意；
故选：B．
10．A
解：由题意得，，
整理得：，，
则，，
那么，
因此，
整理得：，
则，
那么，
则，
，
故选：．
二、填空题
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：原式，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
14．
解：，
，
故答案为：．
15．
令 ，则 ．
分子为 ，
分母为 ，
所以原式 = ．
故答案为： ．
16．
根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可．
．
故答案为．
17．
解：，
，
，
．
故答案为：．
18．
解：观察发现：该列数的底数相同，连续的三个数的指数满足前两个之和等于第三个的指数，则这列数中的连续三个数满足的关系为：．
故答案为：．
三、解答题
19．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．
（1）解：由，得，
即，
则，
解得．
（2）解：由，得，
即，
解得．
21．
（1）解：∵，，，
∴
∵底数相同的幂相等时，指数相等，
∴．
（2）解：22a+b-c =22a×2b÷2c=42×6÷12=8．
22．
（1）解：∵，
∴，
∴
；
（2）解：由
，
∵（，都是正整数）能被整除，能被整除，
∴能被整除，
∴也能被整除．
23．
（1）解：∵ ，周期为4，
∴；；．
故答案为：；；．
（2）解：① ；
②
（3）解：
24．
（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，第个等式为，
由题意知，；
∴第个等式成立；
（3）解：由题意知，，
∴，
∴；
（4）解：令，
则，
∴，
解得，，
∴．