苏科版七年级数学下册 7.3同底数幂的除法 同步训练（含答案）

7.3同底数幂的除法
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．计算：（ ）
A． B． C． D．4
2．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，则（ ）
A． B．1 C． D．
5．若，，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
6．下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
7．在算式中，□内的式子应是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A．27 B．9 C．6 D．3
9．已知，，则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
10．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．，则的值为 ．
14．已知，化简，其结果为 ．
15．将分式表示成不含有分母的形式： ．
16．观察下列等式： 按此规律，第n个等式为
17．已知：，则 ．
18．已知实数a，b，c满足，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（计算：
(1) (2)
20．（8分）已知，，．
(1)求的值；
(2)写出，，之间的数量关系．
21．（10分）计算：
(1)； (2)．
22．（10分）计算下面各题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，，求的值．
23．（10分）观察下列运算过程：
，
，
(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：______；______；
(2)仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
(3)求的值．
24．（12分）规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明：
设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】【7，6】【7，30】
②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】．
参考答案
一、选择题
1．（B
解：∵ ，
又∵ ，
∴ .
故选：B．
2．B
解：，
，
解得．
故选：B．
3．D
解：A∶ ，∴ A计算错误，不符合题意．
B∶ ，∴ B计算错误，不符合题意．
C∶ ，∴ C计算错误，不符合题意．
D∶ ，与右边相等，∴ D计算正确，符合题意．
故选D．
4．D
解：∵， ，
∴，，
∴，
故选：D．
5．A
根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算．
解：∵，，
∴，
于是．
故选：A．
6．C
解：A、与不是同类项，不能进行计算，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
7．A
解：∵，
∴.
∴□内的式子应是 ，
故选：A．
8．A
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
解：∵，
∴．
∵，
∴．
设，，
则，．
∵，
又，
∴，
∴．
∴．
故选A.
10．B
解：∵，
∴，
故选：B．
二、填空题
11．
解：根据负整数指数幂的法则，（），
所以．
故答案为：．
12．a
解：原式；
故答案为：．
13．8
解：∵ ，，
根据同底数幂的除法法则，，
∴ ．
故答案为：8．
14．
解：
．
15．
解：根据负整数指数幂的意义，分母中的常数3可写为 ，字母y可写为， 可写为 ，
因此原式化为 ，
故答案为：．
16．
根据因式分解公式，
；
；
；
；
....
，
故答案为：，
17．
解：由，
因为，
所以，，
解得，
则
．
故答案为：．
18．4053
解：
．
∵，，，
∴，，
∴，
原式．
故答案为：4053．
三、解答题
19．
（1）解：
，
，
．
（2）解：
，
，
．
20．
（1）解：∵，，
又∵，
∴
．
（2）解：∵，
又，
∴，
∴．
21．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．
（1）解：．
（2）解：，，
∴，，
，
，
∴，
∴，
∴．
23．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：；
，
；
（3）解：
24．
（1）解：，
【4，64】，
，
【5，1】，
，
【，9】．
故答案为：3，0，．
（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，
则，，
，
【7，30】，
【7，5】【7，6】【7，30】．
②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
∴【，】【，】【，】，
故答案为：，．