【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 认识三角形和四边形 单元高频易错预测卷-2025-2026学年四年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 803.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
2．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
3．一张三角形纸， 它的三个内角分别是60°、40°、80° 小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，其中一个三角形的内角和是( )
A．180° B．90° C．150° D．360°
4．下图中（ ）没有应用到三角形具有稳定性的原理。
A． B． C． D．
5．下面有9个四边形，按( )的标准分类可以得到右边的两类。
A．四个角是否都相等 B．邻边是否相等 C．对边是否都互相平行 D．是否为轴对称图形
6．如图，黑板上有3组直线，其中直线a、b互相平行，直线c、d也互相平行，但直线 m和n不平行。那么在图形①、②、③中，不是梯形的是( )
A．① B．② C．③ D．三个图形都不是
7．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．将一根木条从箭头处砍断，分成三根小木条，能围成等腰三角形的是( )。
A． B．
C． D．
9．一张长方形纸，沿直线剪一刀，不能得到（ ）。
A．两个长方形 B．一个梯形和一个平行四边形
C．两个三角形 D．一个三角形和一个梯形
10．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
二、填空题
11．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
12．两根小棒分别长7cm和11cm，想要围成一个三角形，第三根小棒最短是 cm，最长是 cm (取整厘米数)
13．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
14．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
15．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
16．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
17．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC=AC，∠A=70°，则∠1= °。
18．如图的6个图形是按 图形和 图形分成两类，其中的4个图形可以接着按照 再分成两类。
19．有两根长度分别是 3 厘米和 7 厘米的小棒，如果再找一根小棒和它们围成一个三角形，那么这根小棒最长是 厘米；如果是围成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 厘米。(填整厘米数)
20．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
21．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是 °，按边分，这个三角形是 三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是 °，按角分，这个三角形 三角形。
22．有 4 根小棒，长分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米和 7 厘米，选择其中三根围成一个三角形，围成的三角形的周长是 厘米。
23．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
24．将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了 形，说明平行四边形 性，它有 组对边平行。
25．最少用 个等腰直角三角形可以拼一个；最少用 个等边三角形可以拼一个；最少用 个等边三角形可以拼一个。
三、判断题
26．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
27．平行四边形和梯形都有无数条高．
28．平行四边形具有稳定性。（ ）
29．等边三角形一定是锐角三角形。
30．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
34．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
六、解决问题
35．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
39．一个三角形的两条边分别长3厘米和7 厘米，另一个三角形的两条边分别长9厘米和17厘米。这两个三角形的第三条边一样长，请你写出它的长度，并写出你的思考过程。(边长为整厘米数)
40．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
41．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
42．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
43．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段(每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？
44．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
45．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
46．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
47．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度
48．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
49．建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图粗线部分)，现在已经有了两根长5m的木料，还有长12m、9m、7m和10.5m的木料可供选用。选哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些？此时一共使用木料多少米？
50．叔叔准备做一个等腰三角形的风筝，他准备了三根竹条，分别长65cm、65cm和130cm。
（1）叔叔把这三根竹条首尾相接做风筝框架(不考虑连接处)，你认为能做成吗？请说明理由。
（2）如果小明准备好的竹条总长和叔叔的相同，做成一个底长是90cm的等腰三角形风筝。这个风筝的一条腰长是多少厘米？
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
2．C
【解答】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
3．A
【解答】解：其中一个三角形的内角和是180°
故答案为：A。
【分析】只要是三角形，不论大小，不论形状，内角和都是180°。
4．B
【解答】解：A、C、D都用到三角形的稳定性，B没有应用三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性，所以伸缩门是用到平行四边形的不稳定性。
5．C
【解答】解：按照对边是否都互相平行，可以将这些四边形分成右边的两类。
故答案为：C。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以按照对边是否都互相平行，可以将这些四边形分成右边的两类。
6．B
【解答】解：A项：①只有一组对边平行，是梯形；
B项：两组对边分别平行，不是梯形；
C项：③只有一组对边平行，是梯形。
故答案为：B。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此判断。
7．D
【解答】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
8．C
【解答】解：A、三条边分别为5、2、1，没有相等的边，不能围成等腰三角形；
B、三条边分别为6、2、2，有两条相等的边；6-2>2，但不满足两边之差小于第三边。所以不能围成等腰三角形；
C、三条边分别为4、1、4，有两条相等的边；4+1>4，4-1<4，同时满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以能围成等腰三角形；
D、三条边分别为2、3、4，没有相等的边，不能围成等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形也需要满足三角形的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
9．B
【解答】解：A项：剪一刀，可以分成两个长方形，如图：
B项：不能通过长方形剪一刀分成一个梯形和一个平行四边形；
C项：剪一刀，可以分成两个三角形，如图：
D项：剪一刀，可以分成一个三角形和一个梯形，如图：
故答案为：B。
【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由3条线段围成的封闭图形是三角形；据此分一分。
10．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
11．92；钝角
【解答】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
12．5；17
【解答】解：11-7＜第三根小棒的长度＜11+7
4＜第三根小棒的长度＜18
第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。
故答案为：5；17。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
13．45°；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
14．80；65
【解答】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
15．36
【解答】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
16．8；9
【解答】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．140
【解答】解：180°-70°×2
=180°-140°
=40°
180°-40°=140°。
故答案为：140。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=40°，平角=180°，∠1=平角-40°=140°。
18．立体；平面；直边与曲边
【解答】解：按照立体图形和平面图形分成两类；其中的4个平面图形可以接着按照直边与曲边再分成两类。
故答案为：立体；平面；直边与曲边。
【分析】按照立体图形和平面图形分成两类；平面图形有可以按照边的不同分成两类。
19．9；17
【解答】解：3＋7-1=9（厘米）；
7×2＋3=17（厘米）。
故答案为：9；17。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
这个等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长。
20．50；锐角；钝角
【解答】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
21．45；等腰；75；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；等腰；75；钝角。
【分析】直角三角形两个锐角的和是90°；
两个底角相等的三角形是等腰三角形；
三角形的内角和是180°；
三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．15
【解答】解：2+3=5厘米<7厘米，2+5=7厘米，3+5=8厘米>7厘米，所以选择3厘米、5厘米和7厘米，所以周长是3+5+7=15厘米。
故答案为：15
【分析】三角形的两边之和大于第三边；
三角形的周长就是把每条边的长度加起来即可。
23．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
24．长方；不稳定性；两
【解答】解：将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了长方形，说明平行四边形不稳定性，它有两组对边平行。
故答案为：长方；不稳定性；两。
【分析】拉平行四边形的对角，可以变成长方形；
平行四边形具有不稳定性；
平行四边形的对边平行且相等。
25．2；3；2
【解答】解：如图，最少用2个等腰直角三角形可以拼一个；
如图，最少用3个等边三角形可以拼一个；
如图，最少用2个等边三角形可以拼一个。
故答案为：2；3；2。
【分析】可以先根据题意在拼成的图形上进行分割，再据此找到答案。
26．错误
【解答】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
27．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
28．错误
【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
29．正确
【解答】等边三角形每个角是相等的，都是60°，所以一定是锐角三角形。
故答案为：正确.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。
30．正确
【解答】解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
34．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
35．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，只要是三角形，无论形状、大小，内角和都是180°。
39．解：3+7-1=9(厘米)，7-3+1=5(厘米)
第一个三角形的第三条边的长度范围是5~9厘米。
9+17-1=25(厘米)，17-9+1=9(厘米)
第二个三角形的第三条边的长度范围是9~25厘米。
因为这两个三角形的第三条边一样长，所以它的长度是9厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此一个三角形第三边的长度最长比另外两条边的长度和少1厘米，最短比另外两条边的长度差多1厘米。这样分别判断出这两个三角形第三边的长度范围，然后判断第三边的长度。
40．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
41．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
42．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
43．解：12÷2＋1=7（厘米）
2＋5＋5=12（厘米）
3＋4＋5=12（厘米）
4＋4＋4=12（厘米）
答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
44．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
45．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
46．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
47．解：52.5＋52.5=105（度）
180-105=75（度）
答：被撕掉的这个角是75度。
【分析】被撕掉的这个角的度数=三角形的内角和-（52.5＋52.5），其中，三角形的内角和是180°。
48．解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
49．解：5-5=0(m)
5+5=10(m)
0m<第三根木料的长度<10m
符合条件的有长9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料
5+5+9=19(m)
答：应选用长9m的木料，此时一共使用木料19米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则0m<第三根木料的长度<10m，据此选出合适的长度是9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料，此时需要木料的长度=腰长＋腰长＋底边长。
50．（1）解：65+65=130(cm)
130=130
答：不能，因为三角形的任意两边之和要大于第三边。
（2）解：65+65+130=260(cm)
(260-90)÷2
=170÷2
=85(cm)
答：这个风筝的一条腰长是85厘米。
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（2）这个风筝的一条腰长=（这个三角形的周长-底边长）÷2；其中，这个三角形的周长=三根竹条的长度和。
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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错预测卷（北师大版）
第2单元 认识三角形和四边形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面的三角形中，是钝角三角形的是( )
A． B． C． D．
2．数学课上王老师用两个完全一样的直角三角形拼成了一个等边三角形，其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是( )
A．45° 45° B．60° 60° C．30° 60° D．40° 50°
3．一张三角形纸， 它的三个内角分别是60°、40°、80° 小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，其中一个三角形的内角和是( )
A．180° B．90° C．150° D．360°
4．下图中（ ）没有应用到三角形具有稳定性的原理。
A． B． C． D．
5．下面有9个四边形，按( )的标准分类可以得到右边的两类。
A．四个角是否都相等 B．邻边是否相等 C．对边是否都互相平行 D．是否为轴对称图形
6．如图，黑板上有3组直线，其中直线a、b互相平行，直线c、d也互相平行，但直线 m和n不平行。那么在图形①、②、③中，不是梯形的是( )
A．① B．② C．③ D．三个图形都不是
7．一个三角形的一部分被盖住了(如图)，这个三角形是( )三角形。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
8．将一根木条从箭头处砍断，分成三根小木条，能围成等腰三角形的是( )。
A． B．
C． D．
9．一张长方形纸，沿直线剪一刀，不能得到（ ）。
A．两个长方形 B．一个梯形和一个平行四边形
C．两个三角形 D．一个三角形和一个梯形
10．下图中一个图形被遮住了一部分，这个图形可能是 ( )。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．钝角三角形
二、填空题
11．如图，一张三角形纸片被撕去一个角，撕去的角是 度，原来这张纸片的形状是 三角形(按角分)
12．两根小棒分别长7cm和11cm，想要围成一个三角形，第三根小棒最短是 cm，最长是 cm (取整厘米数)
13．一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角的度数是 ；一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个 三角形
14．如果等腰三角形的一个底角是50°，那么它的顶角是 °；如果它的顶角是50°，那么它的一个底角是 °
15．一根铁丝正好可以围成一个等腰三角形，其中的两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长 厘米
16．一根长 14 厘米的吸管， 如果第一段从 4 厘米处剪开 (如下图， 需要在整厘米数处剪开)，第二段从 或 厘米处剪开， 剪成的 3 小段，正好可以围成一个等腰三角形
17．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知BC=AC，∠A=70°，则∠1= °。
18．如图的6个图形是按 图形和 图形分成两类，其中的4个图形可以接着按照 再分成两类。
19．有两根长度分别是 3 厘米和 7 厘米的小棒，如果再找一根小棒和它们围成一个三角形，那么这根小棒最长是 厘米；如果是围成一个等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 厘米。(填整厘米数)
20．如图，图1 是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成了一个三角形。如果将支撑架调节成图2 的样子，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3= °，按角分，这是一个 三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个 三角形。
21．直角三角形，一个锐角是45°，另一个锐角是 °，按边分，这个三角形是 三角形；三角形中有一个角是35°，第二个角是它的2倍，第三个角是 °，按角分，这个三角形 三角形。
22．有 4 根小棒，长分别是 2 厘米、3 厘米、5 厘米和 7 厘米，选择其中三根围成一个三角形，围成的三角形的周长是 厘米。
23．当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成 形，当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成 形。梯形有 组对边平行。
24．将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了 形，说明平行四边形 性，它有 组对边平行。
25．最少用 个等腰直角三角形可以拼一个；最少用 个等边三角形可以拼一个；最少用 个等边三角形可以拼一个。
三、判断题
26．任意三根小棒都可以围成一个三角形 ( )
27．平行四边形和梯形都有无数条高．
28．平行四边形具有稳定性。（ ）
29．等边三角形一定是锐角三角形。
30．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
四、计算题
31．求下列各图中未知角的度数
32．求出下面各角的度数。
（1）如图所示，已知AB=AC，那么∠1、∠2、∠3各是多少度？
（2）如图所示，把一张长方形纸折起一个角后，得到一个三角形。 已知 52°，求∠2、∠3 的度数。
五、操作题
33．在方格图中画一个等腰三角形，然后在等腰三角形中画一条线段，把等腰三角形分成一个三角形和一个梯形
34．按要求作图
（1）在点子图上分别画一个等腰直角三角形、一个平行四边形和一个梯形。
（2）在上面画的每个图形中各画一条线段，使每个图形都被分成一个直角三角形和一个直角梯形。
六、解决问题
35．小英和小美用小棒(长度为整厘米数)围三角形，她们先用了一根9cm长和一根15cm长的小棒 小英说：“现在还需要一根6cm长的小棒 ”小美说：“需要一根至少7cm长的小棒 ”你认为谁说得对？请说明理由
36．笑笑有两根同样长的小棒，长5dm 如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米(取整分米数)？奇思给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35° 顶角是多少度？
37．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝 例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝 港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等 小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？
38．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。
39．一个三角形的两条边分别长3厘米和7 厘米，另一个三角形的两条边分别长9厘米和17厘米。这两个三角形的第三条边一样长，请你写出它的长度，并写出你的思考过程。(边长为整厘米数)
40．如图，被称为“盾形金饰”的三角形金饰，是我国春秋早期铸造金器的杰出代表，从上面看是一个倒置的等腰三角形。已知这个三角形的顶角约是32°，它的一个底角是多少度？
41．爸爸在制作一个三角形晾衣架时需要三根钢管，已知他要做的这个晾衣架是一个等腰三角形，底边是20厘米，腰长是16厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？
42．乐乐用六一节积分换的扭棒玩具头尾相连围了一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两条边分别长6厘米和12厘米。如果乐乐用这扭棒玩具头尾相连围一个等边三角形，那这个等边三角形的边长是多少厘米
43．小明想把一根12厘米长的小棒剪成能围成三角形的三段(每段长均为整数厘米），一共有几种情况？其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是几厘米？
44．足球运动是一项古老的体育活动，最早起源于我国古代的一种球类游戏“蹴鞠”，后来发展成现代足球。足球射门时，除了个人技术还要考虑距离和角度，当角度越大时，射门越容易。下图是一个足球门，三角形ABC是等边三角形，在∠1射门比∠2容易，请你计算出∠1的度数。
45．聪聪有三根下图所示长度的小棒，他想再添加一根小棒(长度为整厘米数)，用这四根小棒摆成一个等腰三角形。聪聪摆出的等腰三角形的周长最大、最小分别是多少？
46．用4个螺钉将不可弯曲的木条围成一个木框如下图所示，其中木条长度依次是3cm，4cm，7cm，5cm。若任意调整相邻两根木条的夹角，使木框围成三角形，则一共可以围成多少个不同的三角形？
47．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度
48．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木棍固定成一个木框，其中相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5，且相邻两根木棍的夹角均可以调节，若调整木棍的夹角时不破坏木框，妙妙量得有两颗螺丝间的距离是12，可能吗？请说明理由。
49．建房子用的“人字梁”主要由三根木头组成(如图粗线部分)，现在已经有了两根长5m的木料，还有长12m、9m、7m和10.5m的木料可供选用。选哪根木料组成“人字梁”建造的房子要“宽”一些？此时一共使用木料多少米？
50．叔叔准备做一个等腰三角形的风筝，他准备了三根竹条，分别长65cm、65cm和130cm。
（1）叔叔把这三根竹条首尾相接做风筝框架(不考虑连接处)，你认为能做成吗？请说明理由。
（2）如果小明准备好的竹条总长和叔叔的相同，做成一个底长是90cm的等腰三角形风筝。这个风筝的一条腰长是多少厘米？
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：第一个三角形中有一个角是钝角，第一个三角形是钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
2．C
【解答】解：如图：
其中一个直角三角形的两个锐角的度数分别是30° 60°。
故答案为：C。
【分析】等边三角形的每个角都是60°，直角三角形的两个锐角的和是90°，据此解答。
3．A
【解答】解：其中一个三角形的内角和是180°
故答案为：A。
【分析】只要是三角形，不论大小，不论形状，内角和都是180°。
4．B
【解答】解：A、C、D都用到三角形的稳定性，B没有应用三角形的稳定性。
故答案为：B。
【分析】三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性，所以伸缩门是用到平行四边形的不稳定性。
5．C
【解答】解：按照对边是否都互相平行，可以将这些四边形分成右边的两类。
故答案为：C。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以按照对边是否都互相平行，可以将这些四边形分成右边的两类。
6．B
【解答】解：A项：①只有一组对边平行，是梯形；
B项：两组对边分别平行，不是梯形；
C项：③只有一组对边平行，是梯形。
故答案为：B。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此判断。
7．D
【解答】解：只知道三角形的一个角是锐角，无法确定这个三角形的形状。
故答案为：D。
【分析】图中只露出一个角，所以无法确定另外两个角的大小；
锐角三角形每个角都锐角；直角三角形有一个角是直角，剩下两个角都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角，剩下两个角都是锐角。
8．C
【解答】解：A、三条边分别为5、2、1，没有相等的边，不能围成等腰三角形；
B、三条边分别为6、2、2，有两条相等的边；6-2>2，但不满足两边之差小于第三边。所以不能围成等腰三角形；
C、三条边分别为4、1、4，有两条相等的边；4+1>4，4-1<4，同时满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以能围成等腰三角形；
D、三条边分别为2、3、4，没有相等的边，不能围成等腰三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形中有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形也需要满足三角形的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
9．B
【解答】解：A项：剪一刀，可以分成两个长方形，如图：
B项：不能通过长方形剪一刀分成一个梯形和一个平行四边形；
C项：剪一刀，可以分成两个三角形，如图：
D项：剪一刀，可以分成一个三角形和一个梯形，如图：
故答案为：B。
【分析】 两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；由3条线段围成的封闭图形是三角形；据此分一分。
10．C
【解答】解：被封住的图形有一个角是直角，所以这个图形有可能是直角三角形或者直角梯形，通过选项的对比，答案只能为梯形。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，这个图形有一个角是直角，所以这个图形可能是直角三角形，也可能是直角梯形。
11．92；钝角
【解答】解：180°-54°-34°=92°，撕去的角是92度，
92°的角是钝角，原来这张纸片的形状是钝角三角形。
故答案为：92；钝角。
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
12．5；17
【解答】解：11-7＜第三根小棒的长度＜11+7
4＜第三根小棒的长度＜18
第三根小棒最短是5厘米，最长是17厘米。
故答案为：5；17。
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
13．45°；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，它的另一个锐角的度数是45°；
一个等边三角形，如果按照角分类，它也是一个锐角三角形
故答案为：45°；锐角。
【分析】第一空：直角三角形一个锐角的度数=90°-另一个锐角的度数；
第二空：等边三角形的每个内角都是60度，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
14．80；65
【解答】解：180°-50°×2=180°-100°=80°
（180°-50°）÷2=130°÷2=65°
故答案为：80；65。
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
15．36
【解答】解：6+6＜15，腰不可是6厘米，腰长是15厘米，
15+15+6=36（厘米）
这根铁丝长36厘米。
故答案为：36。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
16．8；9
【解答】解：第二段从8厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、4厘米、14-4-4=6（厘米）
4+4＞6，4=4，正好可以围成一个等腰三角形
第二段从9厘米处剪开，3小段的长分别是4厘米、9-4=5（厘米）、14-4-5=5（厘米）
4+5＞5，5=5，正好可以围成一个等腰三角形
故答案为：8；9。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
17．140
【解答】解：180°-70°×2
=180°-140°
=40°
180°-40°=140°。
故答案为：140。
【分析】等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2=40°，平角=180°，∠1=平角-40°=140°。
18．立体；平面；直边与曲边
【解答】解：按照立体图形和平面图形分成两类；其中的4个平面图形可以接着按照直边与曲边再分成两类。
故答案为：立体；平面；直边与曲边。
【分析】按照立体图形和平面图形分成两类；平面图形有可以按照边的不同分成两类。
19．9；17
【解答】解：3＋7-1=9（厘米）；
7×2＋3=17（厘米）。
故答案为：9；17。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。
这个等腰三角形的周长=腰长×2＋底边长。
20．50；锐角；钝角
【解答】解：180°-80°-50°
=100°-50°
=50°；这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；如果将支撑架调节成图3的样子，那么变成一个
钝角三角形。
故答案为：50；锐角；钝角。
【分析】∠3=三角形的内角和-其余两个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
21．45；等腰；75；锐角
【解答】解：90°-45°=45°，所以直角三角形另一个锐角是45°；按边分，这个三角形是等腰三角形；35°+35°×2=105°，180°-105°=75°，所以第二个三角形中第三个角是75°，按角分，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；等腰；75；钝角。
【分析】直角三角形两个锐角的和是90°；
两个底角相等的三角形是等腰三角形；
三角形的内角和是180°；
三角形中每一个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
22．15
【解答】解：2+3=5厘米<7厘米，2+5=7厘米，3+5=8厘米>7厘米，所以选择3厘米、5厘米和7厘米，所以周长是3+5+7=15厘米。
故答案为：15
【分析】三角形的两边之和大于第三边；
三角形的周长就是把每条边的长度加起来即可。
23．三角；平行四边；一
【解答】解：当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底延长到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；梯形有一组对边平行。
故答案为：三角；平行四边；一。
【分析】梯形的上底和下底平行；
平行四边形的对边平行且相等。
24．长方；不稳定性；两
【解答】解：将一个平行四边形框架的对角用力拉后，此平行四边形就变成了长方形，说明平行四边形不稳定性，它有两组对边平行。
故答案为：长方；不稳定性；两。
【分析】拉平行四边形的对角，可以变成长方形；
平行四边形具有不稳定性；
平行四边形的对边平行且相等。
25．2；3；2
【解答】解：如图，最少用2个等腰直角三角形可以拼一个；
如图，最少用3个等边三角形可以拼一个；
如图，最少用2个等边三角形可以拼一个。
故答案为：2；3；2。
【分析】可以先根据题意在拼成的图形上进行分割，再据此找到答案。
26．错误
【解答】解：任意三根小棒不一定能围成一个三角形 原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
27．正确
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确；
故答案为：正确．
【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等．此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义．
28．错误
【解答】解：平行四边形容易变形，不具有稳定性。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形容易变形，不具有稳定性，三角形具有稳定性。
29．正确
【解答】等边三角形每个角是相等的，都是60°，所以一定是锐角三角形。
故答案为：正确.
【分析】这道题主要考查了等边三角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答等边三角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。
30．正确
【解答】解：一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
31．解：①∠A=180°﹣43°﹣64°=73°
答：∠A=73°
②∠A=90°﹣55°=35°
答：∠A=35°
③∠2=135°﹣50°﹣50°=85°
答：∠1=45°，∠2=85°
【分析】三角形的内角和-一个内角的度数-另一个内角的度数=第三个内角的度数。
直角三角形中一个锐角的度数=90度-另一个锐角的度数。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
32．（1）解：∠2=∠3=180°-100°=80°
答：∠1是 20°，∠2 是 80°，∠3 是80°。
（2）
答：∠2 的 度 数 是 38°， ∠3 的 度 数是104°。
【分析】（1） 已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，由此可以得到∠2=∠3，∠3与100°的角组合成一个平角，平角是180°，用减法可以求出∠3，也是∠2的度数，三角形的内角和是180°，用180°-∠2与∠3的和=∠1，据此列式计算；
（2）三角形的内角和是180°，∠2=180°-∠1-90°，据此列式计算； 把一张长方形纸折起一个角后， 对折的角相等，则∠3=180°-2个∠2的度数，据此列式解答。
33．解：
【分析】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形；两条边相等或两个角相等的三角形是等腰三角形；一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
34．（1）
（2）
【分析】（1）根据等腰直角三角形、平行四边形和梯形的特征作答即可；
（2）把等腰直角三角形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过直角三角形上一点到斜边上一点的连线，同时这条连线要和另一条直角边平行；
把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过平行四边形一个顶点做底边的垂线；
把梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，就是过梯形上底一个顶点做底边的垂线。
35．解：15-9<三角形第三边的取值范围<15+9
6<三角形第三边的取值范围<24
三角形第三边的长度不能是6厘米，至少是7厘米，所以小美说的对
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
36．解：5+5-1=9(分米)
180°-35°×2
=180°-70°
=110°
答：第3根小棒最长是9分米，顶角是110°
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
等腰三角形顶角的度数=180°-底角的度数×2。
37．解：①当底角是50°时，顶角的度数是：
180°-50°×2
=180°-100°
=80°
②当顶角是50°时，底角的度数是：
(180°-50°)÷2
=130°÷2
=65°
答：另外两个角的度数是50°和80°或者65°和65°
【分析】等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
等腰三角形顶角的度数=三角形内角和-底角的度数×2。
38．解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，三角形的内角和都是180°。
【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，只要是三角形，无论形状、大小，内角和都是180°。
39．解：3+7-1=9(厘米)，7-3+1=5(厘米)
第一个三角形的第三条边的长度范围是5~9厘米。
9+17-1=25(厘米)，17-9+1=9(厘米)
第二个三角形的第三条边的长度范围是9~25厘米。
因为这两个三角形的第三条边一样长，所以它的长度是9厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此一个三角形第三边的长度最长比另外两条边的长度和少1厘米，最短比另外两条边的长度差多1厘米。这样分别判断出这两个三角形第三边的长度范围，然后判断第三边的长度。
40．解：
答：它的 一个底角是74°。
【分析】这个三角形金饰底角的度数=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
41．解：20+16×2=52(厘米)
答：这个三角形的周长是52厘米。
【分析】等腰三角形的腰长×2+底边长=等腰三角形的周长。
42．解：（12×2＋6）÷3
=30÷3
=10（厘米）
答：这个等边三角形的边长是10厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，则这个等腰三角形的腰长12厘米，底边长6厘米，这个等边三角形的边长=（等腰三角形的腰长×2＋底边长）÷3。
43．解：12÷2＋1=7（厘米）
2＋5＋5=12（厘米）
3＋4＋5=12（厘米）
4＋4＋4=12（厘米）
答：一共有3种情况，其中等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰相等，据此得出等腰三角形（等边三角形除外）的三条边长分别是2厘米、5厘米、5厘米。
44．解：180°÷3=60°
180°-40°-60°
=140°-60°
=80°
答：∠1的度数是80°。
【分析】因为等边三角形ABC的每个内角均为60°，所以∠B=60°，又因为 三角形中，三个内角之和为180° ，所以∠1=180°-∠B-40°，计算即可解答。
45．解：①要使周长最大，则添加小棒的长度需最长，且长度要小于5+6+12=23(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最长是6+12=18(cm)，等腰三角形的三条边分别为5cm ，18 cm，18 cm，周长是5+18+18=41(cm)；
②要使周长最小，则添加小棒的长度需最短，且长度要大于 12-(5+6)=1(cm)，因为要摆成等腰三角形，所以添加小棒最短是6cm，等腰三角形的三条边分别为5cm，12 cm，12 cm，周长是5+12+12=29(cm)。
答：聪聪摆出的等腰三角形的周长最大是41cm，最小是29cm。
【分析】 根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长等于三边之和，据此解答。
46．解：①(3+4) cm、7 cm、5cm ，符合三角形三边关系，可以围成三角形；
②(4+7) cm、5cm、3cm，3+5<11，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
③(7+5) cm、3cm、4cm，3+4<12，不符合三角形三边关系，不能围成三角形；
④(5+3) cm，4 cm，7 cm，符合三角形三边关系，可以围成三角形
答：一共可以围成2个不同的三角形。
【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
47．解：52.5＋52.5=105（度）
180-105=75（度）
答：被撕掉的这个角是75度。
【分析】被撕掉的这个角的度数=三角形的内角和-（52.5＋52.5），其中，三角形的内角和是180°。
48．解：不可能。理由如下：
由于相邻两颗螺丝之间的距离依次为3，4，7，5
①调节成3+4，5，7作为三边的三角形则三边长为7，5，7
7<7+5，5<7+7，能构成三角形，此时任意两颗螺丝间的距离最大值为7；
②调节成3+5，4，7作为三边的三角形则三边长为8，4，7
7<8+4，8<4+7，4<7+8，能构成三角形此时任意两颗螺丝间的距离最大值为8；
③调节成4+7，3，5作为三边的三角形则三边长为11，3，5
3+5<11，不能构成三角形；
④调节成5+7，3，4作为三边的三角形则三边长为12，3，4
3+4<12，不能构成三角形。
答：任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此计算得出任意两颗螺丝间的距离最大值是8，不可能是12。
49．解：5-5=0(m)
5+5=10(m)
0m<第三根木料的长度<10m
符合条件的有长9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料
5+5+9=19(m)
答：应选用长9m的木料，此时一共使用木料19米。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则0m<第三根木料的长度<10m，据此选出合适的长度是9m和7m的木料，要使建造的房子“宽”一些，应选用长9m的木料，此时需要木料的长度=腰长＋腰长＋底边长。
50．（1）解：65+65=130(cm)
130=130
答：不能，因为三角形的任意两边之和要大于第三边。
（2）解：65+65+130=260(cm)
(260-90)÷2
=170÷2
=85(cm)
答：这个风筝的一条腰长是85厘米。
【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（2）这个风筝的一条腰长=（这个三角形的周长-底边长）÷2；其中，这个三角形的周长=三根竹条的长度和。
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