【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错预测卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错预测卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共18分）
1．一个圆锥体的底面半径是4分米．高是5分米，估计它的体积大约是（ ）
A．80立方分米 B．240立方分米 C．40立方分米 D．无选项
2．一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，则表面积增加了16平方分米．这根圆钢原来的体积是（ ）立方分米．
A．120 B．240 C．60
3．在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ）
A．侧面积 B．侧面积+一个底面积 C．表面积
4．一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）
A．159.48立方厘米 B．216立方厘米 C．56.52立方厘米 D．144立方厘米
5．一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．18
6．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
7．如图三角形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆锥，你认为是以（ ）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大．
A．4厘米 B．3厘米 C．无法判断
8．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
9．等高的圆柱和圆锥底面半径比是3：1，圆柱和圆锥的体积比是（ ）
A．1：1 B．3：1 C．9：1 D．27：1
二、填空题填空题（每空2分，共22分）
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，则圆锥和圆柱体积相等。原来圆柱的高是( )分米。
11．已知A圆柱的直径是2分米，B圆柱的直径是4分米。如果把30升水倒入A、B两种圆柱形容器中，使高度相等，则A容器中应倒入( )升水。
12．圆柱体的侧面展开得到一个正方形，圆柱的( )与( )相等．
13．一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是( )立方厘米。
14．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米．
15．将一个底面周长是20厘米的圆柱体木块沿底面直径竖着剖分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱体木块的体积是( )立方厘米．
16．把一个圆柱沿直径平均分成两份，表面积增加了36平方分米，圆柱的高是6分米，体积是( )立方分米．（π值取3.14）
17．一个圆柱底面直径和高均为8cm，一个圆锥的底面直径和高均为4厘米，圆柱体积与圆锥体积的比是( )．
18．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，共削掉24立方米，这根圆柱体木材原有( )立方米．
三、判断题（共10分）
19．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。( )
20．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
21．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍。( )
22．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥。( )
23．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米。( )
四、计算题（共12分）
24．算出圆柱的体积。（单位：分米）（共4分）
25．计算下列各图的体积。（每题4分，共8分）
五、解答题（共36分）
26．体育馆有一个圆柱形儿童泳池，底面直径20米，水深1.2米。
（1）水与泳池的接触面积是多少平方米？
（2）泳池内蓄满水时需要多少立方米水？
27．张明将个高30厘米的圆锥形木块沿着高劈开，表面积增加了600平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
28．如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的．这个蒙古包所占的空间是多少立方米.
29．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出0.5厘米长的牙膏，这支牙膏可用144次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出0.5厘米长的牙膏．这样这一支牙膏能用多少次？
30．一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
31．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答，然后根据求积的近似数的方法，利用“四舍五入法”，求出近似数即可．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2，
≈80（立方分米）；
答：它的体积大约是80立方分米．
故选A．
【点评】此题主要考查目的是使学生掌握圆锥的体积计算方法和积的近似数的求法．
2．C
【解析】试题分析：根据题意，一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，那么它的表面积增加的是4个底面积，即4个底面积是16平方分米，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：这个圆钢的底面积是：16÷4=4（平方分米），
那么原钢材的体积是：4×15=60（立方分米）；
答：这根圆钢原来的体积是60立方分米．
故选C．
【点评】根据题意，表面积增加的部分就是分成三段多出的4个底面积，再根据题意解答即可．
3．A
【解析】试题分析：根据题意，挖出的是一个底面直径为2厘米，高2厘米的圆柱体，那么圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积，据此解答即可．
解：因为挖出的圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，
所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积．
故选A．
【点评】解答此题的关键是借助空间想象能力，确定正方体新增加的面在圆柱体上属于哪部分即可．
4．A
【解析】解答本题关键是明确所求圆锥的高与底面直径是正方体的棱长，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆锥体体积=πr2h，求出正方体和圆锥体体积，再根据减法意义，用减法计算削去部分的体积．
=216-56.52=159.48（立方厘米）；所以削去部分的体积是159.48立方厘米；应选A．
故答案为A．
5．D
【解析】试题分析：根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为2厘米，高为9厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择．
解：根据题干分析可得，增加部分的表面积为：
2×9÷2×2=18（平方厘米），
故选D．
【点评】抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，得出增加部分的面积就是表面积比原来增加的面积．
6．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【解析】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点评】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
7．B
【解析】试题分析：以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角边为轴：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故选B．
【点评】本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力．
8．B
【解析】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
【点评】考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
9．D
【解析】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．
解：设高为1，
圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，
圆柱的高：圆锥的高=1：1 则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×），=9：=27：1．
答：圆柱和圆锥的比是27：1．
故选D．
【点评】此题主要根据等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，和圆柱、圆锥的体积公式解答．
10．6
【分析】体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，又因为原来圆柱和圆锥等底等高，即增加12分米后的圆锥的高是原来圆锥高的3倍，圆锥增加的高除以增加的的倍数即可求出原来圆柱的高。
【解析】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分米）
故答案为：6
【点评】考查了圆柱和圆锥的体积，解题的关键要明确体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
11．6
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，再根据比例分配，求出A容器中应倒入水的体积。
【解析】解：令圆柱和圆柱水的高度为h。
3.14×（2÷2）2×h∶3.14×（4÷2）2×h＝1∶4
30×＝30×＝6（升）
故答案为：6
【点评】解答此题的关键是求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，来化简比。
12．底面周长；高
【解析】试题分析：因为把圆柱体沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此得出答案．
解：因为把圆柱体沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，
故答案为底面周长；高．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
13．628
【分析】根据圆柱体积公式：，代数解答即可。
【解析】3.14×5×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
【点评】此题主要是考查圆柱体积公式的应用解题能力，需要牢记圆柱体积公式。
14．25.12，1262.0288
【解析】试题分析：“把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形”，这个圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆柱的底面半径是4厘米，可求出它的底面周长，及底面积，然后再根据圆柱的体积公式求出它的体积．
解：圆柱的高：
2×3.14×4=25.12（厘米），
圆柱的体积：
3.14×42×25.12，
=3.14×16×25.12，
=1262.0288（立方厘米）；
答：这个圆柱的高是25.12厘米，体积是1262.0288立方厘米．
故答案为25.12，1262.0288．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的底面周长和体积公式的掌握情况．
15．500
【解析】试题分析：已知底面周长是20厘米，由此可得圆柱的底面半径是：厘米；要求圆柱的体积，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的底面半径是：20÷2÷π=（厘米），
圆柱的高为：
100÷2÷，
=50×，
=5π（厘米）；
所以圆柱的体积为：
π×（）2×5π，
=π××5π，
=500（平方厘米）；
答：这个圆柱的体积是500平方厘米．
故答案为500．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．
16．42.39
【解析】略
17．24：1
【解析】试题分析：根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出这个圆柱和圆锥的体积即可解答．
解：圆柱的体积是：π××8=128π（立方厘米），
圆锥的体积是：π××4=π（立方厘米），
所以圆柱的体积与圆锥的体积之比是：128π：π=24：1，
故答案为24：1．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答．
18．36
【解析】试题分析：根据把“一个圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的，则对应的数量是24立方米，由此利用分数除法的意义即可解答．
解：24÷（1﹣），
=24÷，
=36（立方米），
答：这根圆柱体木材原有36立方米．
故答案为36．
【点评】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系．
19．×
【解析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。
20．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【解析】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
21．×
【解析】圆柱的体积＝半径×半径×π×高，依据公式可得，半径扩大到原来的2倍，体积就扩大2×2＝4倍，所以题目描述错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查对于圆柱体积的意义和体积计算公式的掌握情况。
22．×
【解析】试题分析：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答：解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为×．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
23．√
【解析】略
24．628立方分米
【分析】根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【解析】3.14×5×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
【点评】此题主要考查学生的圆柱体积解题能力，需要牢记圆柱体积公式：。
25．62.8dm3 10597.5dm3
【解析】
26．（1）389.36平方米；（2）376.8立方米
【分析】（1）根据题意可知，水与泳池接触的面积是水面以下的圆柱侧面积和圆柱底面积，利用圆柱的侧面积公式：和底面积公式：进行解答；（2）利用圆柱体积公式：求泳池内蓄满水的体积。
【解析】（1）20×3.14×1.2＋3.14×（20÷2）
＝75.36＋314
＝389.36（平方米）
答：水与泳池的接触面积是389.36平方米。
（2）3.14×（20÷2）×1.2
＝3.14×100×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：泳池内蓄满水时需要376.8立方米水。
【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的掌握，其中泳池与水接触的只有侧面和底面。
27．3140立方厘米
【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿高切开，切面是以圆锥的直径为底，以圆锥的高为高的三角形，表面积增加的是两个切面的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
＝3.14×102×30×
＝314×30×
＝9420×
（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的底面直径。
28．120.576立方米
【解析】根据题意可知，这个蒙古包所占的空间是上面圆锥和下面圆柱的体积之和．根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式进行解答．
解：3.14×（）2×1.2+3.14×（）2×2，
=3.14×16×1.2+3.14×16×2，
=20.096+100.48，
=120.576（立方米）；
答：这个蒙古包所占的空间是120.576立方米．
29．这样这一支牙膏能用100次．
【解析】试题分析：根据题意，运用圆柱的体积公式先求出原来小红每次刷牙所用牙膏的体积数，再用每次用的体积数乘次数144，可得这支牙膏的总体积；然后求出牙膏推出新包装后小红每次刷牙所用牙膏的体积数，进而用总体积数除以现在每次刷牙用的体积数，问题得解．
解答：解：0.5厘米=5毫米，
原来牙膏出口的半径：5÷2=2.5（毫米），
牙膏的总体积：3.14×2.52×5×144=14130（立方毫米），
现在牙膏出口的半径：6÷2=3（毫米），
每次刷牙所用牙膏的体积：3.14×32×5=141.3（立方毫米），
现在用的次数：14130÷141.3=100（次）．
答：这样这一支牙膏能用100次．
【点评】解决此题关键是理解牙膏的总体积数不变，运用圆柱的体积公式：V=Sh解决问题．
30．（1）他们的记录的对；见详解；
（2）471平方米
【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。
【解析】（1）比前后轮走过的路程
1.5×40＝60（米）
2×30＝60（米）
答：他们的记录的对。
（2）60×2.5
＝150×3.14
＝471（平方米）
答：前轮压过的面积是471平方米。
【点评】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【解析】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共18分）
1．一个圆锥体的底面半径是4分米．高是5分米，估计它的体积大约是（ ）
A．80立方分米 B．240立方分米 C．40立方分米 D．无选项
2．一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，则表面积增加了16平方分米．这根圆钢原来的体积是（ ）立方分米．
A．120 B．240 C．60
3．在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ）
A．侧面积 B．侧面积+一个底面积 C．表面积
4．一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）
A．159.48立方厘米 B．216立方厘米 C．56.52立方厘米 D．144立方厘米
5．一个底面直径是2厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米．
A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．18
6．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱体，再分别给它们配上两个底面。它们的体积相比，结果是（ ）。
A．长方体的体积最大 B．正方体的体积最大
C．圆柱体的体积最大 D．它们的体积一样大
7．如图三角形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆锥，你认为是以（ ）厘米长的边为轴旋转得到的圆锥体积较大．
A．4厘米 B．3厘米 C．无法判断
8．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ）
A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断
9．等高的圆柱和圆锥底面半径比是3：1，圆柱和圆锥的体积比是（ ）
A．1：1 B．3：1 C．9：1 D．27：1
二、填空题填空题（每空2分，共22分）
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12分米，则圆锥和圆柱体积相等。原来圆柱的高是( )分米。
11．已知A圆柱的直径是2分米，B圆柱的直径是4分米。如果把30升水倒入A、B两种圆柱形容器中，使高度相等，则A容器中应倒入( )升水。
12．圆柱体的侧面展开得到一个正方形，圆柱的( )与( )相等．
13．一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是( )立方厘米。
14．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是4厘米，这个圆柱的高是( )厘米，体积是( )立方厘米．
15．将一个底面周长是20厘米的圆柱体木块沿底面直径竖着剖分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱体木块的体积是( )立方厘米．
16．把一个圆柱沿直径平均分成两份，表面积增加了36平方分米，圆柱的高是6分米，体积是( )立方分米．（π值取3.14）
17．一个圆柱底面直径和高均为8cm，一个圆锥的底面直径和高均为4厘米，圆柱体积与圆锥体积的比是( )．
18．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，共削掉24立方米，这根圆柱体木材原有( )立方米．
三、判断题（共10分）
19．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。( )
20．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
21．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积就扩大到原来的2倍。( )
22．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥。( )
23．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米。( )
四、计算题（共12分）
24．算出圆柱的体积。（单位：分米）（共4分）
25．计算下列各图的体积。（每题4分，共8分）
五、解答题（共36分）
26．体育馆有一个圆柱形儿童泳池，底面直径20米，水深1.2米。
（1）水与泳池的接触面积是多少平方米？
（2）泳池内蓄满水时需要多少立方米水？
27．张明将个高30厘米的圆锥形木块沿着高劈开，表面积增加了600平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？
28．如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的．这个蒙古包所占的空间是多少立方米.
29．牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出0.5厘米长的牙膏，这支牙膏可用144次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出0.5厘米长的牙膏．这样这一支牙膏能用多少次？
30．一台压路机的前轮直径是1.5米，后轮直径是2米。欢欢和乐乐在观看压路机压路时做了一个记录，在3分钟时间内，欢欢记录前轮转了40圈，乐乐记录后轮转了30圈。
（1）他们的记录对吗？请用算式说明。
（2）如果前轮的轮宽是2.5米，那么在上述时间段内，前轮压过的面积是多少平方米？
31．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．A
【解析】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答，然后根据求积的近似数的方法，利用“四舍五入法”，求出近似数即可．
解：3.14×42×5，
=3.14×16×5，
=251.2，
≈80（立方分米）；
答：它的体积大约是80立方分米．
故选A．
【点评】此题主要考查目的是使学生掌握圆锥的体积计算方法和积的近似数的求法．
2．C
【解析】试题分析：根据题意，一根长15分米的圆柱体圆钢，平均截成三段成为3个小圆柱体，那么它的表面积增加的是4个底面积，即4个底面积是16平方分米，再根据圆柱的体积公式解答即可．
解：这个圆钢的底面积是：16÷4=4（平方分米），
那么原钢材的体积是：4×15=60（立方分米）；
答：这根圆钢原来的体积是60立方分米．
故选C．
【点评】根据题意，表面积增加的部分就是分成三段多出的4个底面积，再根据题意解答即可．
3．A
【解析】试题分析：根据题意，挖出的是一个底面直径为2厘米，高2厘米的圆柱体，那么圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积，据此解答即可．
解：因为挖出的圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，
所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积．
故选A．
【点评】解答此题的关键是借助空间想象能力，确定正方体新增加的面在圆柱体上属于哪部分即可．
4．A
【解析】解答本题关键是明确所求圆锥的高与底面直径是正方体的棱长，根据正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆锥体体积=πr2h，求出正方体和圆锥体体积，再根据减法意义，用减法计算削去部分的体积．
=216-56.52=159.48（立方厘米）；所以削去部分的体积是159.48立方厘米；应选A．
故答案为A．
5．D
【解析】试题分析：根据圆锥的特点可知，分成形状大小完全相同的两个木块的方法是沿着这个圆锥体木块的高线切割而成，那么表面积增加的部分就是切割后的底为2厘米，高为9厘米的两个三角形的面积，由此利用三角形的面积公式即可解决问题，从而进行选择．
解：根据题干分析可得，增加部分的表面积为：
2×9÷2×2=18（平方厘米），
故选D．
【点评】抓住圆锥的特点得出这两个形状大小完全相同的两个木块切割方法，得出增加部分的面积就是表面积比原来增加的面积．
6．C
【分析】围成的长方体、正方体和圆柱的高都是b，长方体、正方体和圆柱的体积V＝Sh，高相等时，比较底面积，这三个图形哪个图形的底面积最大，对应图形的体积就最大。
【解析】围成的三个图形底面周长相等，周长相等时，圆的面积最大，所以圆柱的底面积最大。又因为围成的三个图形高相等，所以圆柱的体积最大。
故答案为：C
【点评】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
7．B
【解析】试题分析：以三角形的直角边为轴旋转一周得到的圆锥有两种情况：（1）以4厘米的直角边为轴；（2）以3厘米的直角边为轴．由此分别计算出圆锥的体积，即可解答．
解：（1）以4厘米的直角边为轴：
×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
（2）以3厘米的直角边为轴：
×3.14×42×3
=×3.14×16×3
=50.24（立方厘米）；
故选B．
【点评】本题是考查将一个简单图形旋转一定的度数、圆锥的体积．意在训练学生的观察能力和空间想象能力．
8．B
【解析】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．
解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，
所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；
所以正方形的体积大．
故选B．
【点评】考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．
9．D
【解析】试题分析：等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，已知圆柱和圆锥底面半径之比是3：1 底面积比是9：1，设高为1，根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，由此解答．
解：设高为1，
圆柱底面半径：圆锥底面半径=3：1，则圆柱底面积：圆锥底面积=（3×3）：（1×1）=9：1，
圆柱的高：圆锥的高=1：1 则圆柱体积：圆锥体积=（9×1）：（1×1×），=9：=27：1．
答：圆柱和圆锥的比是27：1．
故选D．
【点评】此题主要根据等底等高的圆柱和圆锥底体积之比是3：1，和圆柱、圆锥的体积公式解答．
10．6
【分析】体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍，又因为原来圆柱和圆锥等底等高，即增加12分米后的圆锥的高是原来圆锥高的3倍，圆锥增加的高除以增加的的倍数即可求出原来圆柱的高。
【解析】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（分米）
故答案为：6
【点评】考查了圆柱和圆锥的体积，解题的关键要明确体积相等，底面积相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。
11．6
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，再根据比例分配，求出A容器中应倒入水的体积。
【解析】解：令圆柱和圆柱水的高度为h。
3.14×（2÷2）2×h∶3.14×（4÷2）2×h＝1∶4
30×＝30×＝6（升）
故答案为：6
【点评】解答此题的关键是求出A、B两种圆柱形容器中水的体积比，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，来化简比。
12．底面周长；高
【解析】试题分析：因为把圆柱体沿高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，由此得出答案．
解：因为把圆柱体沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
如果得到的是正方形，这就说明圆柱的底面周长与高相等，
故答案为底面周长；高．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
13．628
【分析】根据圆柱体积公式：，代数解答即可。
【解析】3.14×5×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
【点评】此题主要是考查圆柱体积公式的应用解题能力，需要牢记圆柱体积公式。
14．25.12，1262.0288
【解析】试题分析：“把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形”，这个圆柱的高等于圆柱的底面周长，根据圆柱的底面半径是4厘米，可求出它的底面周长，及底面积，然后再根据圆柱的体积公式求出它的体积．
解：圆柱的高：
2×3.14×4=25.12（厘米），
圆柱的体积：
3.14×42×25.12，
=3.14×16×25.12，
=1262.0288（立方厘米）；
答：这个圆柱的高是25.12厘米，体积是1262.0288立方厘米．
故答案为25.12，1262.0288．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱的底面周长和体积公式的掌握情况．
15．500
【解析】试题分析：已知底面周长是20厘米，由此可得圆柱的底面半径是：厘米；要求圆柱的体积，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的底面半径是：20÷2÷π=（厘米），
圆柱的高为：
100÷2÷，
=50×，
=5π（厘米）；
所以圆柱的体积为：
π×（）2×5π，
=π××5π，
=500（平方厘米）；
答：这个圆柱的体积是500平方厘米．
故答案为500．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．
16．42.39
【解析】略
17．24：1
【解析】试题分析：根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出这个圆柱和圆锥的体积即可解答．
解：圆柱的体积是：π××8=128π（立方厘米），
圆锥的体积是：π××4=π（立方厘米），
所以圆柱的体积与圆锥的体积之比是：128π：π=24：1，
故答案为24：1．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式即可解答．
18．36
【解析】试题分析：根据把“一个圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一个圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的，则对应的数量是24立方米，由此利用分数除法的意义即可解答．
解：24÷（1﹣），
=24÷，
=36（立方米），
答：这根圆柱体木材原有36立方米．
故答案为36．
【点评】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系．
19．×
【解析】圆锥是由一个圆形的底面和一个侧面组成的图形，侧面展开后是一个扇形。
20．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【解析】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点评】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
21．×
【解析】圆柱的体积＝半径×半径×π×高，依据公式可得，半径扩大到原来的2倍，体积就扩大2×2＝4倍，所以题目描述错误。
故答案为：×
【点评】此题主要考查对于圆柱体积的意义和体积计算公式的掌握情况。
22．×
【解析】试题分析：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体．
解答：解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以题干叙述错误．
故答案为×．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
23．√
【解析】略
24．628立方分米
【分析】根据圆柱体积公式：，代数即可解答。
【解析】3.14×5×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
【点评】此题主要考查学生的圆柱体积解题能力，需要牢记圆柱体积公式：。
25．62.8dm3 10597.5dm3
【解析】
26．（1）389.36平方米；（2）376.8立方米
【分析】（1）根据题意可知，水与泳池接触的面积是水面以下的圆柱侧面积和圆柱底面积，利用圆柱的侧面积公式：和底面积公式：进行解答；（2）利用圆柱体积公式：求泳池内蓄满水的体积。
【解析】（1）20×3.14×1.2＋3.14×（20÷2）
＝75.36＋314
＝389.36（平方米）
答：水与泳池的接触面积是389.36平方米。
（2）3.14×（20÷2）×1.2
＝3.14×100×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：泳池内蓄满水时需要376.8立方米水。
【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积的掌握，其中泳池与水接触的只有侧面和底面。
27．3140立方厘米
【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿高切开，切面是以圆锥的直径为底，以圆锥的高为高的三角形，表面积增加的是两个切面的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积。
【解析】（平方厘米）
（厘米）
＝3.14×102×30×
＝314×30×
＝9420×
（立方厘米）
答：这个圆锥形木块的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的底面直径。
28．120.576立方米
【解析】根据题意可知，这个蒙古包所占的空间是上面圆锥和下面圆柱的体积之和．根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式进行解答．
解：3.14×（）2×1.2+3.14×（）2×2，
=3.14×16×1.2+3.14×16×2，
=20.096+100.48，
=120.576（立方米）；
答：这个蒙古包所占的空间是120.576立方米．
29．这样这一支牙膏能用100次．
【解析】试题分析：根据题意，运用圆柱的体积公式先求出原来小红每次刷牙所用牙膏的体积数，再用每次用的体积数乘次数144，可得这支牙膏的总体积；然后求出牙膏推出新包装后小红每次刷牙所用牙膏的体积数，进而用总体积数除以现在每次刷牙用的体积数，问题得解．
解答：解：0.5厘米=5毫米，
原来牙膏出口的半径：5÷2=2.5（毫米），
牙膏的总体积：3.14×2.52×5×144=14130（立方毫米），
现在牙膏出口的半径：6÷2=3（毫米），
每次刷牙所用牙膏的体积：3.14×32×5=141.3（立方毫米），
现在用的次数：14130÷141.3=100（次）．
答：这样这一支牙膏能用100次．
【点评】解决此题关键是理解牙膏的总体积数不变，运用圆柱的体积公式：V=Sh解决问题．
30．（1）他们的记录的对；见详解；
（2）471平方米
【分析】（1）压路机的前轮滚筒是一个圆柱体，根据圆的周长求出它周长，再乘圈数就是每分钟走的路程；
（2）转动一周压路的面积就是它的侧面积，再求出每分钟压路多少平方米即可。
【解析】（1）比前后轮走过的路程
1.5×40＝60（米）
2×30＝60（米）
答：他们的记录的对。
（2）60×2.5
＝150×3.14
＝471（平方米）
答：前轮压过的面积是471平方米。
【点评】此题主要考查圆柱底面周长及侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米
【解析】试题分析：根据题干，设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的体积是3Sh，圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，因为它们的体积之和是130立方厘米，由此可得：3Sh+Sh=130，由此先求出Sh的值，再分别代入圆柱与圆锥的体积中即可解答问题．
解：设圆柱的高是h，则圆锥的高是2h，圆柱的底面积是3S，则圆锥的底面积是2S，
所以圆柱的体积是3Sh，
圆锥的体积是：×2S×2h=Sh，
因为：3Sh+Sh=130，
9Sh+4Sh=390，
13Sh=390，
Sh=30，
所以圆柱的体积是：3×30=90（立方厘米），
圆锥的体积是：×30=40（立方厘米），
答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．
【点评】此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，根据体积之和先求出Sh的值，是解决此题的关键．
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