【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．一张长48厘米、宽36厘米的长方形彩纸。边长是（ ）的小正方形无法正好铺满这张彩纸。
A．2厘米 B．3厘米 C．8厘米 D．12厘米
2．有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它剪成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数。如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪（ ）块。
A．5 B．4 C．9 D．20
4．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
5．21＝3×7中，下列说法错误的是（ ）。
A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7
C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7
6．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个。
A．6 B．7 C．12 D．13
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共31分）
7．d是一个合数，它的因数至少有( )个，d最大的因数是( )，最小的倍数是( )．
8．写出三组最小公倍数是10的数。
( )和( ) ( )和( ) ( )和( )
9．厨房买来一些鸡蛋，总数不到100个，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这些鸡蛋一共有( )个．
10．如果a和b是不为0的自然数，若，那么a和b的最大公因数是( )；若，那么a和b的最小公倍数是( )。
11．三个连续的偶数，其中最小的一个是，最大的一个是( )。
12．一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是( )．
13．一个数的最大的因数是16，最小倍数也是16，这个数是( )；这个数与12的公因数有( )。
14．有四个因数的最大一位数是( )．
15．一个数的最小倍数是91，这个数是( )，将它分解质因数是( )．
16．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。该猜想认为：任何大于4的偶数都是两个奇质数之和。根据这个猜想，16＝( )＋( )＝( )＋( )。
17．a÷b=5，a、b是自然数，可以说( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
18．x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
19．15和75的最大公约数是5，公约数是1、5、15．( )
20．质数中不能有偶数。( )
21．把14分解质因数，可以表示成14＝2×7．( )
22．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．( )
23．合数都是偶数，质数都是奇数。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共22分）
24．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
25．解方程。（共6分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
26．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共4分）
19和76 11和121
27．把下面各数的分解质因数。（共4分）
49 57
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
29．学校印制画册 一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。学校印制了多少本画册？（用方程解）
30．某校组织五年级学生进行团体操表演，如果每10人站成一排正好站齐，每14人站成一排也正好站齐，五年级至少有多少人？
31．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
32．一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
33．五年级共有师生70多人去西湖划船。如果租“限坐4人”的船刚好坐满；如果租“限坐6人”的船也刚好坐满。五年级去划船的师生共有几人？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】边长是48和36的公因数的小正方形可以正好铺满这张彩纸，据此解答。
【解析】48和36的公因数有：1、2、3、4、6、12。
边长是8厘米的小正方形无法正好铺满这张彩纸。
故答案为：C
【点评】此题考查了公因数的实际应用，明确小正方形的边长是长方形长、宽的公因数是解题关键。
2．C
【解析】试题分析：根据题干，这两个数都是210的因数，210=2×3×5×7，这两个数都是合数，有事互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×3和5×7，；2×5和3×7；2×7和3×5；共有3对．
解：根据题干分析可得：
210=2×3×5×7，
符合题意的两个合数为：
2×3和5×7；
2×5和3×7；
2×7和3×5；
共有3对．
故选C．
【点评】此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的混合应用．
3．D
【分析】根据1分米＝10厘米，将7分米5厘米化为75厘米，6分米化为60厘米，因为要剪成一块一块的正方形，即找75与60的公因数，且正方形面积最大，说明边长要最大，由此可知找75与60的最大公因数，再用75除以公因数可以知道1行能剪几个，60除以公因数可以知道1列能剪几个，最后把1行的个数与1列的个数相乘即可。
【解析】7分米5厘米＝75厘米；
6分米＝60厘米；
75与60的最大公因数是15；
75÷15＝5（块）
60÷15＝4（块）
5×4＝20（块）
故答案为：D
【点评】此题的关键是确定正方形的边长，边长为长方形长与宽的最大公因数。
4．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【解析】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点评】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
5．B
【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；
（2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【解析】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。
6．C
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【解析】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是；2×3＝6
小正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成12个。
【点评】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
7．3，d，d
【解析】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
【点评】本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
8．5 2 1 10 2 10
【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积。据此解答即可。
【解析】当两个数是互质数时，可以是5和2；
当两个数为倍数关系时，可以是1和10、2和10等等；
（答案不唯一）
【点评】明确两个数的最小公倍数的求法是解答本题的关键。
9．59
【解析】试题分析：根据题意可知，3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，说明这个数再加1就能同时被3、4、5整除，设总共x个，则x+1是3，4，5的倍数，由此根据“总数不到100个”这个条件即能求出这些鸡蛋一共有多少个．
解：据题意可知，这个数再加1就能同时被3、4、5整除，
设总共x个，则x+1是3，4，5的倍数；
3，4，5的最小公倍数为3×4×5=60，
总数不到100个，
那么x=60﹣1=59，
答：这些鸡蛋一共有59个．
故答案为59．
【点评】根据这个数分别被3、4、5除的余数得出这个数加1就能同时被3、4、5整除是完成本题的关键．
10．b ab
【分析】（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数；
（2）相邻的两个自然数之间，互为质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】（1）根据分析可知，如果a和b是不为0的自然数，若，那么a和b的最大公因数是b；
（2）根据分析可知，若，那么a和b是相邻自然数，它们的最小公倍数是ab。
【点评】此题主要考查求最大公因数和最小公倍数的方法。
11．n＋4
【分析】根据偶数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；相邻的偶数之间相差2，三个连续的偶数，最小的偶数是n，中间的偶数是n＋2，最大的偶数是n＋4，据此解答。
【解析】根据分析可知。三个连续的偶数，其中最小的一个是n，最大的一个是n＋4。
【点评】本题考查偶数的意义，根据偶数的意义进行解答。
12．18
【解析】试题分析：几个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积；首先分别求出3和4的最小公倍数以及2、3、5的最小公倍数，然后求出这两个数的差值，即可得解．
解：3和4互质，3和4的最小公倍数是3×4=12；
2、3、5两两互质，它们的公倍数最小是2×3×5=30；
30﹣12=18，
答：一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是 18；
故答案为18．
【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
13．16 1、2、4
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身进行解答即可。与12的公因数，将12与，16的因数都写出来，取公共的数即可。
【解析】一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是16；
16的因数：1、2、4、8、16；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
所以16和12的公因数是：1、2、4。
【点评】本题考查一个数的最大因数和最小倍数的概念，以及如何去找两个数的公因数。
14．8
【解析】试题分析：最大一位数是9，它有1、3、9三个因数，不符合题意，进而看8，8有1、2、4、8四个因数，符合题意，所以有四个因数的最大一位数是8．
解：由分析可知：有四个因数的最大一位数是8，
故答案为8．
【点评】此题考查了怎样找一个数的因数，解答此题可运用排除法，从而找出答案．
15．91，91=7×13
【解析】试题分析：因为一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最小倍数是91，这个数就是91；再根据分解质因数的方法即可得到答案．
解：因为一个数的最小倍数是它本身，
一个数的最小倍数是91，所以这个数是91；
91=7×13；
故答案为91，91=7×13．
【点评】此题主要理解一个数的倍数就是它本身，以及考查了分解质因数的方法．
16．3 13 5 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身之外没有其它因数，这样的数叫质数。据此将16分成两个奇质数的和即可。
【解析】16＝3＋13＝5＋11
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
17．a，b，a，b，b，a
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
解：因为a÷b=5，可以说a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数；
故答案为a，b，a，b，b，a．
【点评】此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念．
18．y x
【分析】y是x的，则x是y的4倍，x和y是倍数关系且x＞y。倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。
【解析】x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点评】要熟练掌握成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特征。根据题目中两个数的分数关系，明确它们是倍数关系是解题的关键。
19．×
【解析】试题分析：根据公因数的意义，两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数．求两个数的最大公因数，可以把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．据此判断．
解：15的因数有：1、3、5、15；
75的因数有：1、3、5、15、25、75；
15和75的公因数有：1、3、5、15；其中最大公因数是15．
故答案为×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数以及最大公因数的方法．
20．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【解析】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
21．√
【解析】略
22．√
【解析】试题分析：根据能同时被4和8整除的数，一定是4和8的公倍数，因为24是4和8的公倍数，所以一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数；据此判断．
解：由分析可知：一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．
故答案为√．
【点评】明确24是4和8的公倍数，是解答此题的关键．
23．×
【分析】在大于0的自然数中，合数是除了1和它本身，还有别的因数的数，质数是除了1和它本身，没有别的因数的数；是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此判断。
【解析】9是合数，但不是偶数，2是质数，但不是奇数。
故答案为：×
【点评】掌握合数、质数、偶数、奇数的概念是解答本题的关键。
24．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
25．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
26．19和76；11和121
【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
27．49＝7×7
57＝3×19
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【解析】49＝7×7
57＝3×19
【点评】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
28．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【解析】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点评】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
29．400本
【解析】解：设学校印制了x本画册
3.6x＋800＝2240
3.6x＋800－800＝2240－800
3.6x÷3.6＝1440÷3.6
x＝400
答：学校印制了400本画册。
30．70人
【解析】试题分析：由题意可知五年级至少有的学生人数即为10和14的最小公倍数，依此即可求解．
解：10=2×5，
14=2×7，
所以10和14的最小公倍数是：2×5×7=70．
答：五年级至少有70人．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．
31．7月8日
【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
6月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。
答：下一次同时回家是7月8日。
【点评】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。
32．5棵
【分析】根据题意，保持不动的树是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的树不移动，也就是求出每隔18米树的棵数，加上开头的那一棵即可。
【解析】如图所示：
9与6的最小公倍数是18；
72÷18＋1
＝4＋1
＝5（棵）
答：保持不动的树有5棵。
【点评】本题的关键是求出什么样的树不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。
33．72人
【分析】根据题意，“限坐4人”、 “限坐6人”的船都刚好坐满，说明五年级去划船的师生人数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再找出最小公倍数在70～80之间的倍数即可。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×6＝72（人）
答：五年级去划船的师生共有72人。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．一张长48厘米、宽36厘米的长方形彩纸。边长是（ ）的小正方形无法正好铺满这张彩纸。
A．2厘米 B．3厘米 C．8厘米 D．12厘米
2．有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一张长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它剪成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数。如果要使剪得的正方形面积最大，可以剪（ ）块。
A．5 B．4 C．9 D．20
4．有3个连续的奇数，其中最小的一个是a，最大的一个是（ ）。
A．a＋1 B．a＋2 C．a＋3 D．a＋4
5．21＝3×7中，下列说法错误的是（ ）。
A．3和7都是21的因数 B．21只有因数3和7
C．3和7都是21的质因数 D．21的质因数只有3和7
6．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（ ）个。
A．6 B．7 C．12 D．13
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共31分）
7．d是一个合数，它的因数至少有( )个，d最大的因数是( )，最小的倍数是( )．
8．写出三组最小公倍数是10的数。
( )和( ) ( )和( ) ( )和( )
9．厨房买来一些鸡蛋，总数不到100个，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这些鸡蛋一共有( )个．
10．如果a和b是不为0的自然数，若，那么a和b的最大公因数是( )；若，那么a和b的最小公倍数是( )。
11．三个连续的偶数，其中最小的一个是，最大的一个是( )。
12．一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是( )．
13．一个数的最大的因数是16，最小倍数也是16，这个数是( )；这个数与12的公因数有( )。
14．有四个因数的最大一位数是( )．
15．一个数的最小倍数是91，这个数是( )，将它分解质因数是( )．
16．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。该猜想认为：任何大于4的偶数都是两个奇质数之和。根据这个猜想，16＝( )＋( )＝( )＋( )。
17．a÷b=5，a、b是自然数，可以说( )能被( )整除，( )是( )的倍数，( )是( )的因数．
18．x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
19．15和75的最大公约数是5，公约数是1、5、15．( )
20．质数中不能有偶数。( )
21．把14分解质因数，可以表示成14＝2×7．( )
22．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．( )
23．合数都是偶数，质数都是奇数。( )
四、一丝不苟，准确计算。（共22分）
24．口算。（共8分）
1.3×4 7.6＋1.4 0÷10 1÷2.5
0.32÷0.8 8－0.8 7÷0.14 1÷0.02
25．解方程。（共6分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
26．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共4分）
19和76 11和121
27．把下面各数的分解质因数。（共4分）
49 57
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．五（1）班同学参加义务植树活动，按4人一组，5人一组或6人一组都正好分完。五（1）班至少有学生多少人？
29．学校印制画册 一共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。学校印制了多少本画册？（用方程解）
30．某校组织五年级学生进行团体操表演，如果每10人站成一排正好站齐，每14人站成一排也正好站齐，五年级至少有多少人？
31．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
32．一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
33．五年级共有师生70多人去西湖划船。如果租“限坐4人”的船刚好坐满；如果租“限坐6人”的船也刚好坐满。五年级去划船的师生共有几人？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】边长是48和36的公因数的小正方形可以正好铺满这张彩纸，据此解答。
【解析】48和36的公因数有：1、2、3、4、6、12。
边长是8厘米的小正方形无法正好铺满这张彩纸。
故答案为：C
【点评】此题考查了公因数的实际应用，明确小正方形的边长是长方形长、宽的公因数是解题关键。
2．C
【解析】试题分析：根据题干，这两个数都是210的因数，210=2×3×5×7，这两个数都是合数，有事互质数，说明这两个数最大公因数是1，那么这两个数可以写成：2×3和5×7，；2×5和3×7；2×7和3×5；共有3对．
解：根据题干分析可得：
210=2×3×5×7，
符合题意的两个合数为：
2×3和5×7；
2×5和3×7；
2×7和3×5；
共有3对．
故选C．
【点评】此题考查了最小公倍数，合数，互质数以及合数分解质因数的方法的混合应用．
3．D
【分析】根据1分米＝10厘米，将7分米5厘米化为75厘米，6分米化为60厘米，因为要剪成一块一块的正方形，即找75与60的公因数，且正方形面积最大，说明边长要最大，由此可知找75与60的最大公因数，再用75除以公因数可以知道1行能剪几个，60除以公因数可以知道1列能剪几个，最后把1行的个数与1列的个数相乘即可。
【解析】7分米5厘米＝75厘米；
6分米＝60厘米；
75与60的最大公因数是15；
75÷15＝5（块）
60÷15＝4（块）
5×4＝20（块）
故答案为：D
【点评】此题的关键是确定正方形的边长，边长为长方形长与宽的最大公因数。
4．D
【分析】因为相邻的两个奇数相差2，最小的一个奇数是a，则中间的奇数为a＋2，最大的奇数是a＋2＋2；据此解答。
【解析】三个连续的奇数，最小的一个是a，最大的一个是a＋4。
故答案为：D
【点评】解答此题应明确相邻的两个奇数相差2。
5．B
【解析】根据因数的定义可知，（1）只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；
（2）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【解析】21的因数有1、3、7、21，由此可判断选项A正确，选项B不正确；3和7均为质数，1既不是质数也不是合数，21是合数，故可判断选项C和D正确。
故答案为：B
【点评】此题主要考查学生对因数、质因数和质数与合数的了解与实际应用解题能力。
6．C
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【解析】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是；2×3＝6
小正方形的边长是6厘米。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成12个。
【点评】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积。
7．3，d，d
【解析】试题分析：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其他因数的数叫做合数，即合数至少含有3个因数；
一个数的最大的因数它本身，最小的倍数是它本身，据此解答．
解：d是一个合数，它的因数至少有3个，d最大的因数是d，最小的倍数是d；
故答案为3，d，d．
【点评】本题主要考查因数和合数的意义，注意一个数的因数的个数是有限的，其中最大的它本身，最小的因数是1，合数至少含有3个因数．
8．5 2 1 10 2 10
【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积。据此解答即可。
【解析】当两个数是互质数时，可以是5和2；
当两个数为倍数关系时，可以是1和10、2和10等等；
（答案不唯一）
【点评】明确两个数的最小公倍数的求法是解答本题的关键。
9．59
【解析】试题分析：根据题意可知，3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，说明这个数再加1就能同时被3、4、5整除，设总共x个，则x+1是3，4，5的倍数，由此根据“总数不到100个”这个条件即能求出这些鸡蛋一共有多少个．
解：据题意可知，这个数再加1就能同时被3、4、5整除，
设总共x个，则x+1是3，4，5的倍数；
3，4，5的最小公倍数为3×4×5=60，
总数不到100个，
那么x=60﹣1=59，
答：这些鸡蛋一共有59个．
故答案为59．
【点评】根据这个数分别被3、4、5除的余数得出这个数加1就能同时被3、4、5整除是完成本题的关键．
10．b ab
【分析】（1）当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数；
（2）相邻的两个自然数之间，互为质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
【解析】（1）根据分析可知，如果a和b是不为0的自然数，若，那么a和b的最大公因数是b；
（2）根据分析可知，若，那么a和b是相邻自然数，它们的最小公倍数是ab。
【点评】此题主要考查求最大公因数和最小公倍数的方法。
11．n＋4
【分析】根据偶数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；相邻的偶数之间相差2，三个连续的偶数，最小的偶数是n，中间的偶数是n＋2，最大的偶数是n＋4，据此解答。
【解析】根据分析可知。三个连续的偶数，其中最小的一个是n，最大的一个是n＋4。
【点评】本题考查偶数的意义，根据偶数的意义进行解答。
12．18
【解析】试题分析：几个数互质，它们的最小公倍数是它们的乘积；首先分别求出3和4的最小公倍数以及2、3、5的最小公倍数，然后求出这两个数的差值，即可得解．
解：3和4互质，3和4的最小公倍数是3×4=12；
2、3、5两两互质，它们的公倍数最小是2×3×5=30；
30﹣12=18，
答：一个数加上3和4的最小公倍数后正好成为2、3、5的公倍数，这个数最小是 18；
故答案为18．
【点评】灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
13．16 1、2、4
【分析】根据一个数的最大因数和最小倍数都是它本身进行解答即可。与12的公因数，将12与，16的因数都写出来，取公共的数即可。
【解析】一个数的最大因数是16，最小倍数也是16，这个数是16；
16的因数：1、2、4、8、16；
12的因数：1、2、3、4、6、12；
所以16和12的公因数是：1、2、4。
【点评】本题考查一个数的最大因数和最小倍数的概念，以及如何去找两个数的公因数。
14．8
【解析】试题分析：最大一位数是9，它有1、3、9三个因数，不符合题意，进而看8，8有1、2、4、8四个因数，符合题意，所以有四个因数的最大一位数是8．
解：由分析可知：有四个因数的最大一位数是8，
故答案为8．
【点评】此题考查了怎样找一个数的因数，解答此题可运用排除法，从而找出答案．
15．91，91=7×13
【解析】试题分析：因为一个数的最小倍数是它本身，所以一个数的最小倍数是91，这个数就是91；再根据分解质因数的方法即可得到答案．
解：因为一个数的最小倍数是它本身，
一个数的最小倍数是91，所以这个数是91；
91=7×13；
故答案为91，91=7×13．
【点评】此题主要理解一个数的倍数就是它本身，以及考查了分解质因数的方法．
16．3 13 5 11
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身之外没有其它因数，这样的数叫质数。据此将16分成两个奇质数的和即可。
【解析】16＝3＋13＝5＋11
【点评】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
17．a，b，a，b，b，a
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
解：因为a÷b=5，可以说a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数；
故答案为a，b，a，b，b，a．
【点评】此题主要考查了因数与倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的概念．
18．y x
【分析】y是x的，则x是y的4倍，x和y是倍数关系且x＞y。倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数，据此解答。
【解析】x，y都表示非0自然数，y是x的。x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。
【点评】要熟练掌握成倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的特征。根据题目中两个数的分数关系，明确它们是倍数关系是解题的关键。
19．×
【解析】试题分析：根据公因数的意义，两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数．求两个数的最大公因数，可以把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．据此判断．
解：15的因数有：1、3、5、15；
75的因数有：1、3、5、15、25、75；
15和75的公因数有：1、3、5、15；其中最大公因数是15．
故答案为×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、公因数的意义，掌握求两个数的公因数以及最大公因数的方法．
20．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【解析】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
21．√
【解析】略
22．√
【解析】试题分析：根据能同时被4和8整除的数，一定是4和8的公倍数，因为24是4和8的公倍数，所以一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数；据此判断．
解：由分析可知：一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．
故答案为√．
【点评】明确24是4和8的公倍数，是解答此题的关键．
23．×
【分析】在大于0的自然数中，合数是除了1和它本身，还有别的因数的数，质数是除了1和它本身，没有别的因数的数；是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。据此判断。
【解析】9是合数，但不是偶数，2是质数，但不是奇数。
故答案为：×
【点评】掌握合数、质数、偶数、奇数的概念是解答本题的关键。
24．5.2；9；0；0.4；
0.4；7.2；50；50
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法解答。
【解析】1.3×4＝5.2 7.6＋1.4＝9 0÷10＝0 1÷2.5＝0.4
0.32÷0.8＝0.4 8－0.8＝7.2 7÷0.14＝50 1÷0.02＝50
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
25．x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
26．19和76；11和121
【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
27．49＝7×7
57＝3×19
【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。
【解析】49＝7×7
57＝3×19
【点评】此题考查一个合数分解质因数的方法，注意分解出来的数必须是质数。
28．60人
【分析】根据分成4人一组，5人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是4、5、6的公倍数，据此找出4、5、6的最小公倍数即可解答。
【解析】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60…
5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60…
4，5和6的最小公倍数是：60。
答：五（1）班至少有学生60人。
【点评】此题主要考查了求几个数的最小公倍数、公倍数的方法。
29．400本
【解析】解：设学校印制了x本画册
3.6x＋800＝2240
3.6x＋800－800＝2240－800
3.6x÷3.6＝1440÷3.6
x＝400
答：学校印制了400本画册。
30．70人
【解析】试题分析：由题意可知五年级至少有的学生人数即为10和14的最小公倍数，依此即可求解．
解：10=2×5，
14=2×7，
所以10和14的最小公倍数是：2×5×7=70．
答：五年级至少有70人．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数．
31．7月8日
【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
6月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。
答：下一次同时回家是7月8日。
【点评】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。
32．5棵
【分析】根据题意，保持不动的树是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的树不移动，也就是求出每隔18米树的棵数，加上开头的那一棵即可。
【解析】如图所示：
9与6的最小公倍数是18；
72÷18＋1
＝4＋1
＝5（棵）
答：保持不动的树有5棵。
【点评】本题的关键是求出什么样的树不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。
33．72人
【分析】根据题意，“限坐4人”、 “限坐6人”的船都刚好坐满，说明五年级去划船的师生人数是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再找出最小公倍数在70～80之间的倍数即可。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×6＝72（人）
答：五年级去划船的师生共有72人。
【点评】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
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