【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 长方体和正方体 单元高频易错预测卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为40cm、30cm和20cm，则一共用了（ ）cm铁丝。
A．360 B．540 C．2400 D．5200
2．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变
3．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2．
A．100 B．200 C．400
4．把一个长方体的铁块熔成一个正方体，（ ）没有发生变化．
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．无法判断
5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（ ）杯．
A．1 B．4 C．6 D．5
6．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．24m B．16m+4 C．16m+8 D．20m﹣4
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
8．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）
A．普通橡皮 B．六年级数学书
C．普通手机 D．一本新华字典
二．填空题（共9小题，30分）
9．用一根长84厘米的铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的体积是 。
10．在横线上填上适当的数。
6时＝ 天 25分＝ 时 240cm= dm2
730d＝ m3 30千克＝ 吨 560ml= L
11．一段长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了8dm2，这段长方体木材原来的体积是_____ dm3．
12．一个正方体棱长6厘米，它的体积是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米．
13．把长15cm，宽10cm，高8cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，正方体的体积是 cm3。
14．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
15．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是 m3。
16．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是 平方厘米．
17．壮壮用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和正方体框架，已知长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm，那么正方体的棱长是 cm．
三．判断题（共6小题，12分）
18．一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大4倍。
19．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。
20．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。
21．相邻两个面是正方形的长方体不一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体．
22．一个大冰箱的容积有480mL。
23．棱长为12cm的正方体表面积和体积相等。
四．计算题（共1小题，6分）
24．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题）
25．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646mL的饮料，分别倒入以下两个不同的杯
子中。（单位：cm）同学们，这个高度是多少里面？
26．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，其中门窗所占面积是22.4平方米。现在要粉刷教室的天花板和墙壁，每平方米用涂料300克。粉刷完这间教室一共要用涂料多少千克？
27．有一个长方体的水槽，从里面量长是16厘米，宽是5厘米，高是8厘米。槽中已有一些水，水深6厘米。这个水槽最多还可以装多少升水？
28．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
29．一个长方体水箱，长4分米，宽2.5分米，高3分米，水深24厘米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块放入水箱中，水箱里的水会溢出多少升？
30．某水库每个泄洪孔的宽是20m，高是35m。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是每秒2m。如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了多少个泄洪孔？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此代入数字计算解答。
【解答】解：（40+30+20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：一共用了360cm铁丝。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
2．C
【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
3．B
【分析】根据题意可知，把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，有两个面重合在一起，所以长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
答：表面积减少了200平方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用．
4．A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知。把一个长方体的铁块无论熔铸成什么形状，体积不变。据此解答。
【解答】解：把一个长方体的铁块无论熔铸成什么形状，体积都不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
5．D
【分析】把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒几杯，就是求1升里面有多少个200毫升，把1升化成1000毫升，根据除法的意义，用1000毫升除以200毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）
答：可倒5杯．
故选：D．
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位单位化低级单位乘进率，反之除以进率进率．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
6．C
【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了小正方体的2个面，则用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是：4m+小正方体的2个面。据此解答。
【解答】解：（2×2）×（4m+2）
＝4×（4m+2）
＝16m+8（平方厘米）
答：用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（16m+8）平方厘米。
故选：C。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
7．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
8．C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是普通手机，据此解答。
【解答】解：由图可知，这个物体可能是普通手机。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
二．填空题（共9小题）
9．343立方厘米。
【分析】用一根长84厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是84厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的体积是343立方厘米。
故答案为：343立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．；；；；；。
【分析】（1）低级单位时化高级单位天除以进率24。
（2）低级单位分化高级单位时除以进率60。
（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
（5）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
（5）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。
（6）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
6时天 25分时 240cm2dm2
730dm3m3 30千克吨 560mlL
故答案为：；；；；；。
【点评】本题要求学生熟记各种单位之间的进率。
11．见试题解答内容
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是8÷4＝2dm2，再利用长方体的体积公式：V＝abh即可解答．
【解答】解：2m＝20dm
8÷4×20
＝2×20
＝40（dm3）
答：这段长方体木材原来的体积是40dm3．
故答案为：40．
【点评】理解利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
12．216、216。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米。
故答案为：216、216。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．512。
【分析】先确定正方体的棱长，再利用正方体体积公式直接计算。
【解答】解：8×8×8＝512（cm3）
故答案为：512。
【点评】用长方体加工成最大的正方体，长方体最小的棱就是正方体的棱长。
14．1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
15．1.6。
【分析】根据题意可知，把这段木料横截成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.6÷4×4
＝0.4×4
＝1.6（立方米）
答：这段长方体木料原来的体积是1.6立方米。
故答案为：1.6。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．见试题解答内容
【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．
【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．
30÷5＝6（厘米）
5×5×2+5×6×4
＝50+120
＝170（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是170平方厘米．
故答案为：170．
【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．
17．见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：正方体的棱长是6厘米．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共6小题）
18．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以，一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，体积扩大了8倍。
因此，一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大4倍，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
19．×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
20．×
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。据此解答。
【解答】解：所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立体图形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
21．见试题解答内容
【分析】因为相邻两个面都是正方形，那么长方体的长宽高都相等，所以一定是正方体，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：根据长方体的特征进行解答．
22．×
【分析】一个大冰箱的容积有480L。
【解答】解：一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积的认识问题。
23．×
【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断即可。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
四．计算题（共1小题）
24．见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时，正方体只求图的4个面的面积，长方体计算表面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×3×4+（8×4+8×5+4×5）×2
＝36+（32+40+20）×2
＝36+92×2
＝36+184
＝220（平方厘米）
3×3×3+8×4×5
＝27+160
＝187（立方厘米）
答：表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
25．8.5，306。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【解答】解：646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5+6×6）
＝646÷（40+36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子中有306 毫升饮料。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．41.28千克。
【分析】根据题意，先求出长方体教室的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，求出表面积，再减去门窗所占的面积，求出要粉刷教室的面积，再乘300，即可求出一共要用涂料的质量。
【解答】解：8×6+（8×4+6×4）×2﹣22.4
＝48+（32+24）×2﹣22.4
＝48+56×2﹣22.4
＝48+112﹣22.4
＝160﹣22.4
＝137.6（平方米）
137.6×300＝41280（克）
41280克＝41.28千克
答：粉刷万这间教室一个要用涂料41.28千克。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
27．0.16升。
【分析】水槽的高是8厘米，槽中的水高6厘米，里面还能装高是（8﹣6）厘米的水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。要注意单位的统一。
【解答】解：16×5×（8﹣6）
＝80×2
＝160（立方厘米）
160立方厘米＝0.16升
答：这个水槽最多还可以装0.16升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．600元。
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘以4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点评】解答此题的关键是求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少。
29．2升。
【分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去水箱的容积，就是溢出水的体积，据此由长方体体积公式：V＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3（a表示棱长）解答即可。
【解答】解：24厘米＝2.4分米
4×2.5×2.4+2×2×2﹣4×2.5×3
＝24+8﹣30
＝2（立方分米）
2立方分米＝2升
答：水箱里的水溢出2升。
【点评】本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣水箱的容积，这一数量关系。
30．6个。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一个泄洪孔每秒泄洪多少立方米，再用8400除以一个泄洪孔每秒泄洪数量即可。
【解答】解：20×35×2
＝700×2
＝1400（立方米）
8400÷1400＝6（个）
答：如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了6个泄洪孔。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错预测卷（苏教版）
第6单元 长方体和正方体
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．用铁丝焊接一个长方体框架。同一个顶点上的三根铁丝长分别为40cm、30cm和20cm，则一共用了（ ）cm铁丝。
A．360 B．540 C．2400 D．5200
2．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（ ）
A．变大了 B．变小了 C．不变
3．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）cm2．
A．100 B．200 C．400
4．把一个长方体的铁块熔成一个正方体，（ ）没有发生变化．
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．无法判断
5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（ ）杯．
A．1 B．4 C．6 D．5
6．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．24m B．16m+4 C．16m+8 D．20m﹣4
7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
8．如图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）
A．普通橡皮 B．六年级数学书
C．普通手机 D．一本新华字典
二．填空题（共9小题，30分）
9．用一根长84厘米的铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的体积是 。
10．在横线上填上适当的数。
6时＝ 天 25分＝ 时 240cm= dm2
730d＝ m3 30千克＝ 吨 560ml= L
11．一段长方体木材长2m，把它横截成三段后，表面积增加了8dm2，这段长方体木材原来的体积是_____ dm3．
12．一个正方体棱长6厘米，它的体积是 立方厘米，它的表面积是 平方厘米．
13．把长15cm，宽10cm，高8cm的长方体木块加工成一个体积最大的正方体，正方体的体积是 cm3。
14．一个长方体，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了144平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米。
15．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是 m3。
16．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是 平方厘米．
17．壮壮用两根同样长的铁丝分别围成了一个长方体和正方体框架，已知长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm、5cm，那么正方体的棱长是 cm．
三．判断题（共6小题，12分）
18．一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大4倍。
19．体积是1立方米的长方体木箱，它的占地面积一定是1平方米。
20．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。
21．相邻两个面是正方形的长方体不一定是正方体，相邻三个面是正方形的长方体一定是正方体．
22．一个大冰箱的容积有480mL。
23．棱长为12cm的正方体表面积和体积相等。
四．计算题（共1小题，6分）
24．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）（共6分）
五．应用题（共6小题）
25．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646mL的饮料，分别倒入以下两个不同的杯
子中。（单位：cm）同学们，这个高度是多少里面？
26．一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米，其中门窗所占面积是22.4平方米。现在要粉刷教室的天花板和墙壁，每平方米用涂料300克。粉刷完这间教室一共要用涂料多少千克？
27．有一个长方体的水槽，从里面量长是16厘米，宽是5厘米，高是8厘米。槽中已有一些水，水深6厘米。这个水槽最多还可以装多少升水？
28．学校礼堂有4根长方体立柱，高5米，底面是边长为3分米的正方形，要油漆这些立柱的侧面，按每平方米用25元的油漆算，至少需要多少元的油漆？
29．一个长方体水箱，长4分米，宽2.5分米，高3分米，水深24厘米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块放入水箱中，水箱里的水会溢出多少升？
30．某水库每个泄洪孔的宽是20m，高是35m。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是每秒2m。如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了多少个泄洪孔？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此代入数字计算解答。
【解答】解：（40+30+20）×4
＝90×4
＝360（厘米）
答：一共用了360cm铁丝。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题。
2．C
【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。
3．B
【分析】根据题意可知，把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，有两个面重合在一起，所以长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
答：表面积减少了200平方厘米．
故选：B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用．
4．A
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知。把一个长方体的铁块无论熔铸成什么形状，体积不变。据此解答。
【解答】解：把一个长方体的铁块无论熔铸成什么形状，体积都不变。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
5．D
【分析】把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒几杯，就是求1升里面有多少个200毫升，把1升化成1000毫升，根据除法的意义，用1000毫升除以200毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升
1000÷200＝5（杯）
答：可倒5杯．
故选：D．
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位单位化低级单位乘进率，反之除以进率进率．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数．
6．C
【分析】棱长为2厘米的正方体的一个面的面积是4平方厘米，且相邻的2个正方体拼组在一起减少了小正方体的2个面，则用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是：4m+小正方体的2个面。据此解答。
【解答】解：（2×2）×（4m+2）
＝4×（4m+2）
＝16m+8（平方厘米）
答：用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（16m+8）平方厘米。
故选：C。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
7．A
【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，把162缩小27倍即可求出原正方体的体积；由此解答。
【解答】解：由题意知，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了3×3×3＝27倍，
162÷（3×3×3）
＝162÷27
＝6（立方厘米）
答：原来正方体的体积是6立方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律，由此列式解答即可。
8．C
【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知一个长方体物体长、宽、高如图所示，这个实物可能是普通手机，据此解答。
【解答】解：由图可知，这个物体可能是普通手机。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。
二．填空题（共9小题）
9．343立方厘米。
【分析】用一根长84厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是84厘米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×7
＝49×7
＝343（立方厘米）
答：这个正方体的体积是343立方厘米。
故答案为：343立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．；；；；；。
【分析】（1）低级单位时化高级单位天除以进率24。
（2）低级单位分化高级单位时除以进率60。
（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100。
（5）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
（5）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000。
（6）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
6时天 25分时 240cm2dm2
730dm3m3 30千克吨 560mlL
故答案为：；；；；；。
【点评】本题要求学生熟记各种单位之间的进率。
11．见试题解答内容
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是8÷4＝2dm2，再利用长方体的体积公式：V＝abh即可解答．
【解答】解：2m＝20dm
8÷4×20
＝2×20
＝40（dm3）
答：这段长方体木材原来的体积是40dm3．
故答案为：40．
【点评】理解利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
12．216、216。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
答：它的体积是216立方厘米，表面积是216平方厘米。
故答案为：216、216。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．512。
【分析】先确定正方体的棱长，再利用正方体体积公式直接计算。
【解答】解：8×8×8＝512（cm3）
故答案为：512。
【点评】用长方体加工成最大的正方体，长方体最小的棱就是正方体的棱长。
14．1296。
【分析】由题意可知，如果它的高增加3厘米就成为一个正方体，这是表面积比原来增加了一个高为3厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出底面正方形的周长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。
【解答】解：长方体原来的长：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1296立方厘米。
故答案为：1296。
【点评】本题考查长方体的体积，明确该长方体的底面是正方形是解题的关键。
15．1.6。
【分析】根据题意可知，把这段木料横截成3段后，表面积比原来增加了4个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.6÷4×4
＝0.4×4
＝1.6（立方米）
答：这段长方体木料原来的体积是1.6立方米。
故答案为：1.6。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．见试题解答内容
【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．
【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．
30÷5＝6（厘米）
5×5×2+5×6×4
＝50+120
＝170（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是170平方厘米．
故答案为：170．
【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．
17．见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出长方体（正方体）的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．
【解答】解：（7+6+5）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：正方体的棱长是6厘米．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共6小题）
18．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。
【解答】解：2×2×2＝8
所以，一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，体积扩大了8倍。
因此，一个长方体的长、宽、高各扩大2倍，它的体积扩大4倍，这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用。
19．×
【分析】由“体积是1立方米的长方体木箱”可知，这个木箱的每个面的面积就不一定是1平方米，所以它的占地面积就不一定是1平方米。
【解答】解：长方体木箱的体积是1立方米，则每个面的面积就不一定是1平方米，
所以它的占地面积不一定是1平方米。所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先求出长方体每个面的面积，从而可以知道它的占地面积。
20．×
【分析】正方体：有8个顶点，6个面，每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）；长方体：有8个顶点，6个面，每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。据此解答。
【解答】解：所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立体图形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征。
21．见试题解答内容
【分析】因为相邻两个面都是正方形，那么长方体的长宽高都相等，所以一定是正方体，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：相邻两个面是正方形的长方体一定是正方体；
故原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：根据长方体的特征进行解答．
22．×
【分析】一个大冰箱的容积有480L。
【解答】解：一个大冰箱的容积有480L，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是容积的认识问题。
23．×
【分析】因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断即可。
【解答】解：正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
四．计算题（共1小题）
24．见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，由于正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时，正方体只求图的4个面的面积，长方体计算表面积，它的体积等于正方体与长方体的体积和，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：3×3×4+（8×4+8×5+4×5）×2
＝36+（32+40+20）×2
＝36+92×2
＝36+184
＝220（平方厘米）
3×3×3+8×4×5
＝27+160
＝187（立方厘米）
答：表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
25．8.5，306。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。
【解答】解：646毫升＝646立方厘米
646÷（8×5+6×6）
＝646÷（40+36）
＝646÷76
＝8.5（厘米）
6×6×8.5
＝36×8.5
＝306（立方厘米）
306立方厘米＝306毫升
答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子中有306 毫升饮料。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：容积单位与体积单位之间的换算。
26．41.28千克。
【分析】根据题意，先求出长方体教室的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数据，求出表面积，再减去门窗所占的面积，求出要粉刷教室的面积，再乘300，即可求出一共要用涂料的质量。
【解答】解：8×6+（8×4+6×4）×2﹣22.4
＝48+（32+24）×2﹣22.4
＝48+56×2﹣22.4
＝48+112﹣22.4
＝160﹣22.4
＝137.6（平方米）
137.6×300＝41280（克）
41280克＝41.28千克
答：粉刷万这间教室一个要用涂料41.28千克。
【点评】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
27．0.16升。
【分析】水槽的高是8厘米，槽中的水高6厘米，里面还能装高是（8﹣6）厘米的水的体积。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。要注意单位的统一。
【解答】解：16×5×（8﹣6）
＝80×2
＝160（立方厘米）
160立方厘米＝0.16升
答：这个水槽最多还可以装0.16升水。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．600元。
【分析】首先根据长方体的表面积公式，求出除上下底面外，每个长方体需要油漆的面积是多少，再乘以4，求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少；然后根据总价＝单价×数量，用每平方米的价格乘以需要油漆的总面积，求出一共需要多少元即可。
【解答】解：3分米＝0.3分米
25×（0.3×5×4×4）
＝25×24
＝600（元）
答：一共需要600元。
【点评】解答此题的关键是求出4根长方体立柱需要油漆的总面积是多少。
29．2升。
【分析】根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去水箱的容积，就是溢出水的体积，据此由长方体体积公式：V＝abh（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3（a表示棱长）解答即可。
【解答】解：24厘米＝2.4分米
4×2.5×2.4+2×2×2﹣4×2.5×3
＝24+8﹣30
＝2（立方分米）
2立方分米＝2升
答：水箱里的水溢出2升。
【点评】本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣水箱的容积，这一数量关系。
30．6个。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一个泄洪孔每秒泄洪多少立方米，再用8400除以一个泄洪孔每秒泄洪数量即可。
【解答】解：20×35×2
＝700×2
＝1400（立方米）
8400÷1400＝6（个）
答：如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了6个泄洪孔。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
1
21世纪教育网(www.21cnjy.com)