广东省2026年（统考）中考数学模拟卷 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省2026年（统考）中考数学模拟卷
满分120分 时间120min
一、选择题（共30分）
1．计算（－）－1的结果是（ ）
A． B．－ C．2 D．－2
2．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
4．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　）
A．32° B．42° C．46° D．48°
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知3a﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
7．计算的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．
8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是(　　)
A． B． C． D．
9．众志成城，预防“禽流感”．在这场没有硝烟的战斗中，科技工作者和医务人员通过探索，把某种药液稀释在水中进行喷洒，消毒效果较好，并且发现当稀释到某一浓度a时，效果最好而不是越浓越好．有一同学把效果与浓度的关系绘成曲线（如图），正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（共15分）
11．因式分解∶_______．
12．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．
13．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________．
14．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．
15．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________．
三、解答题（共75分）
16．（7分）解方程组：
17．（7分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顾客至多可得到_______元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
18．（7分）已知，，．
(1)若，求C的值；
(2)当，且为整数时，求x的整数值．
19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在方格纸中，画出（点在格点上），满足，且的面积是5；
(2)在的边上画出点，使线段的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出的值．
20．（9分）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
21．（9分）五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题．
调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响
调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上．
建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，．
测量工具 卷尺
参考数据 ，，，．
问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）．
22．（13分）如图，点A，C在上，连接，并延长，分别与的切线相交于点，点，切点为E，与交于点，连接，垂足为点．
(1)求证：平分；
(2)设，求的值；
(3)求的值．
23．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考答案
题号 1 3 7 8 9 10
答案 D C B D B D
1．D
【详解】分析：根据负整数指数为正整数指数的倒数（a-n=）计算．
详解：
（－）－1= .
故选D.
点睛：主要考查了负整数指数幂的运算，牢记负整数指数为正整数指数（a-n=）．
2．D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
3．C
【分析】画出几何体的三视图，然后比较面积即可．
【详解】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是正确画出几何体的三视图．
4．D
【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.
【详解】∵a∥b，
∴∠BCA=∠2，
∵∠BAC=100°，∠2=32°
∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.
∴∠1=∠CBA=48°.
故答案选D.
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.
5．D
【分析】此题考查了完全平方公式、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，根据相关法则计算即可．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．与不是同类项，不能进行加法运算，，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．
【详解】∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故选B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
7．B
【分析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【详解】解：原式=
=
=
=-1，
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．
8．D
【详解】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；
B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此，所以B选项不成立；
C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；
D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.
故选D.
9．B
【分析】本题主要考查了函数图像的实际应用，熟练掌握根据实际问题分析函数变化趋势是解题的关键．根据题意，消毒效果随浓度变化的规律为：从无到有，随浓度增加效果先上升，达到某一浓度时效果最好，之后继续增加浓度，效果反而下降，且浓度为0时效果为0．
解题思路：逐一分析每个选项的曲线是否符合“效果从0开始，先上升后下降”的变化趋势．
【详解】解：浓度不能为负数，消毒效果也不能为负数，但A选项中，浓度为负数，消毒效果也为负数，故A项错误；
B选项中，曲线过原点，且趋势为先上升后下降，故B项正确；
浓度为0时，消毒效果为0，曲线应过原点，但C选项中，浓度为0时效果不为0（曲线与纵轴负半轴相交），故C项错误；
消毒效果并非随浓度增大而一直上升，但D选项中，曲线呈持续上升趋势，与题意矛盾，故D项错误．
故选：B．
10．D
【分析】由菱形的性质得出，，进而可求出，由含30度直角三角形的性质得出，结合已知条件即可判定①．根据相似三角形的判定和性质即可判定②．证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由相似三角形的性质进而可判定③，过点H作与点Q，通过解直角三角形求出，，再求出，最后再根据正切的定义求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
又，
∴四边形为平行四边形，故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
如下图，过点H作与点Q，
设菱形的边长为，则，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，故④正确，
故选D
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形的相关计算，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些知识是解题的关键．
11．
【分析】本题考查的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：；
故答案为：
12．39
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．
【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，
则这八位女生的体重的中位数为=39kg，
故答案为39．
【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．
13．
5
【分析】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的含义是解题关键．
将方程的根代入原方程中，得到关于a的方程，解这个关于a的方程即可．
【详解】解：将 代入方程 ，得 ，即 ，
解得 ．
故答案为：5．
14．
【分析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．
【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，
∵EH∥BC，
，
∵FG∥AC，
，
由①②可得x＝，y＝2，
∴AC＝，BC＝7，
∴S△ABC＝，
故答案为．
【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
15．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，坐标与图形，先分别求出点B和点C的坐标，过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数即可求出k的值．
【详解】解：一次函数中，
令，得，
令，则，
解得，
∴B点坐标为，C点坐标为，
过点A作轴于点D，并延长交直线于点E，如图所示∶
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴A点坐标为，
将代入反比例函数
解得，
故答案为：．
16．
【分析】利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可．
【详解】解： ，
由①得③，
把③代入②，得，
解得，
把代入③得，，
∴方程组的解为： ．
17．(1)70；
(2)
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，根据表或树状图得到所有等可能的结果数及顾客所获得购物券的金额不低于30元的结果数是关键；
（1）根据四个球中标有最高的两个分别为50元与20元，则可得到顾客最多得到的购物券；
（2）列表，根据表或树状图得到所有等可能的结果数及顾客所获得购物券的金额不低于30元的结果数，利用概率公式即可求解．
【详解】（1）解：四个球中标有最高的两个分别为50元与20元，摸到这两个球得到的购物券是最多的；
而（元），
即顾客所获得购物券的金额至多是70元；
故答案为：70；
（2）解：列表如下（树状图解法略）
第二次 第一次 0元 10元 20元 50元
0元 (0，10) (0，20) (0，50)
10元 (10，0) (10，20) (10，50)
20元 (20，0) (20，10) (20，50)
50元 (50，0) (50，10) (50，20)
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为．
答：该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为．
18．(1)
(2)或4
【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键：
（1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果；
（2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
．
∴．
∵，
∴．
（2）由（1），得：，
∴，
当时，．
∵与均为整数，
∴或．
∴，
又∵且，
∴且．
∴或4．
19．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】（1）作，边上的高为，，，则；
（2）取格点和，使，，连接交边于点，利用相似三角形的判定和性质求得；作，证明，求得，，，再利用正切函数的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：点如图所示：
作，则，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了格点作图，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键：
（1）根据作图可知，结合，即可得证；
（2）等边对等角求出的度数，根据，推出，根据，得到，进而得到，设，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）证明：由作图可知，．
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
由（1）得．
∴．
∴，
∴，
∴．
由（1）知，
∴．
∵且，
∴．
∴．
∵，设，则，即．
解得或（舍去）．
∴的长为．
21．（1）；
（2），不会影响一楼的采光
【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．
（1） 根据正切的定义求出；
（2）延长交延长线于点F，先根据正切的定义和的长求出，进一步求出，再使用一次正切的定义求出，根据结果进行判断即可．
【详解】解：（1）根据题意，得，
在Rt中，，，，
∵，
∴，
∴楼房的高度为；
（2）如图，延长交的延长线于点F，
∵，
∴
在Rt中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在Rt中，
∵一楼窗户下端距离地面的高度为，
∴不会影响一楼的采光．
22．(1)证明过程见解析
(2)
(3)
【分析】本题综合考查圆周角定理，切线的性质和勾股定理，借助圆的背景，灵活运用圆周角定理找出角度关系，和运用勾股定理解三角形是解题关键．
（1）连接，通过切线的性质得到，从而推出，再利用平行线的性质和等边对等角推理论证即可；
（2）连接，借助，利用勾股定理求出（即半径）的长，再利用平行线分线段成比例（或证明相似三角形），用k表示出和，借助，利用勾股定理求解即可；
（3）借助圆周角定理，推得，作的平行线，借助，利用角平分线的性质和勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
由题意，得与相切于点E，
∴，
又，
∴，
∴，
∵和都是的半径，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：由（1），得，
∵点F在上，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，即，
设，则，
解得（负值已舍去），
∴，
∴；
（3）解：由圆周角定理，得，
如图，过点O作平分，交于点M，连接
由（2），得，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴，
在中，，即，
解得，
∴在中，，
∴，
∴．
23．（1）；（2）2＜m＜；（3）m=6或m=﹣3．
【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；
（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．
【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，
∴抛物线C的函数表达式为．
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，
由，
消去y得到 ，
由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，
解得2＜m＜，
∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜．
（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．
理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．
由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在上，∴，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍弃），
∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．
综上所述：m=6或m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．